河北省唐山市开滦第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)(精选)

第一学期高三年级期中考试 数学试卷 （文）
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3．考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1．若集合2
{|40},{0,1,2,3,4}A x x x B =-<=，则B A = ( ) A ．{0,1,2,3} B ．{1,2,3} C ．{1,2,3,4} D ．{0,1,2,3,4}
2 ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、命题“ 2
,250x R x x ∃∈++<”的否定是（ ） A ．2
,250x R x x ∀∈++< B ．2
,250x R x x ∃∈++≥ C ．2
,250x R x x ∀∈++≥ D ．2
,250x R x x ∃∈++≤
4.设变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，
x －y －2≤0，y ≥1，
则目标函数＝＋2y 的最小值为(
)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若cos cos sin a B b A c A +=则△ABC 的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不确定 6、在ABC ∆中，c AB =b
AC =,若点D 满足DB CD 2=，则AD =（ ）
A C D 7、等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若61062=++a a a ，则11S 等于( ） A ．24
B ．21
C ．22
D ．23
8、若α∈（0，
，则αtan 的值等于( )
A B C D ． 9、设2log 6a =,5log 15b =,7log 21c =，则( )
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．b c a >>
10、已知的部分图象如图所示，且满足
）
A ．)(x f 的最小正周期为π2
B ．)(x f 在
C.)(x f 的图像关于直线对称
D ． 11、已知函数1)(+-=mx e x f x
的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为（ ）
A.1≤m B ．1-≤m C. 1>m D ．1->m 12、函数()f x 的定义域为R,,2)0(=f 对任意R x ∈,1)()('
>+x f x f ，
则不等式1)(+>x
x
e x
f e 的解集为（ ）
B D
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）
13、已知向量a 与b 的夹角为则)2(b a b +⋅的值为__________________
14、已知函数()f x ＝⎩⎨⎧
log 3x ，x>02x ， x ≤0
15、 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C =︒，则a b +的最小值为__________________. 16、已知定义在上
R
的奇函数
()f x 和偶函数)(x g ,满足
）且1,0(2)()(≠>+-=+-a a a a x g x f x x ，若,)2(a g =则=)2(f _____ 三、解答题（本题共6道题，共70分）
17．(本题共10分) 已知等差数列{}n a 满足：37a =，前3项和315S = (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S (Ⅱ) 求数列{}2n
a 的前n 项和n
T ．
18、（本题共12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,(Ⅰ) 求角A 的大小
(Ⅱ) 若△ABC 求sin sin B C 的值
19、（本题共12(Ⅰ)求()f x 的最小正周期 (Ⅱ)求()f x 在区间
20.（本题共12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,2n n S a a =- 且321,1,a a a +成等差数列 (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)令2log n n b a =，求{}n n a b 的前n 项和n T
21.（本题共12（R x ∈) (Ⅰ)求曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,2](02)a a <<上的最小值
22.（本题共12分）设函数2
)1()(ax e x x f x
--= (Ⅰ)时，求函数()f x 的单调区间 (Ⅱ)若当0≥x 时，()f x 0≥，求a 的取值范围
高二期末数学答案
一、选择题答案：BACBA, CCBAD, CB
二、填空题：13.6 14.
17.解：(1) 13a ∴= Q 127a d +=2d ∴=21n a n ∴=+ ， …………………3分
22n S n n =+ …………………5分
(2) 357212222n n T +=++++K K
……10分
18. 解：（1根据正弦定理得：
…………………4分
(2) ,得：c=4, ……………6分
…….………8分
……… 10分 ，由正弦定理得sin sin B c ⋅=
……….12分
解：(1)
…………………5分 π=∴T …………………6分
)(x f ∴的最小值为
…………………12分 20.解：(1)由已知12n n S a a =-，可得(
)*
11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …，
即(
)*
122,n n a a n n -=∈N
… …………………3分
.则212a a =，32124a a a ==.
又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.
所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2n
n a =
.…………………6分
（2)由题意得：
n
b n n ==2log 2
212222n n T n =⨯+⨯+
+⋅，
所以()2
1212122n n n T n n +=⨯+
+-⨯+⋅，....................................................8分
2n n ++-⋅
所以()1
122n n T n +=-+. .....................................................12分
21.由题意得：
,33)(2'x x x f -=6)2('=∴f 又因为3)2(=f ，所以曲线)(x f y =在在点（2，
)2(f ）处的切线方程为),2(63-=-x y 即96-=x y ........................4分
（2)因为
,33)(2'x x x f -=令0)('=x f ，解得0=x 或1=x ，
所以)(x f 的单增区间为),1(),0,(+∞-∞
所以)(x f 的单减区间为),1(),0,(+∞-∞因为0>a 所以分两种情况若10<<a
所以当01a <<，()f x 的最小值为
（2）若12a ≤<，)(x f 在]2,[a 上单增,()f x 的最小值为综上所述，当01a <<，()f x 的最小值为
12a ≤<，()f x 的最小值为 ......................... 12分
22. 故)1,(--∞∈x ，),0(+∞时，0)('
>x f 故)0,1(-∈x 时，0)('
<x f 所以)(x f 的单增区间为),0(),1,(+∞--∞
所以)(x f 的单减区间为),0,1(-. ........................4分 （２）)1()(ax e x x f x
--=，令ax e x g x
--=1)(，a e x g x
-=)('
............5分
若,1≤a 当),0(+∞∈x 时，0)('
>x g ，)(x g 为增函数，而0)0(=g 所以当0≥x 时，0)(≥x g ，
即0)(≥x f ....................8分
若,1>a 当)ln ,0(a x ∈时，，0)('
<x g ，)(x g 为减函数而0)0(=g ，当)ln ,0(a x ∈时，，
0)(<x g ，即0)(<x f
综上所述a 的取值范围为]1,(-∞ ..........................12分。