集合练习题

集合与简易逻辑单元测试1．下列表述中正确的个数为（）
（1）Z={全体整数}．（2） R={实数集}．（3）{(x，y)|
2
x y
x y
⎧+=
⎨
-=
⎩
}={(1，1)}．
（4）{(1，2)}={(2，1)}．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．已知集合S={a，b，c}中三个元素分别是△ABC的三条边，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．50名学生参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别为40和31，两项均不及格的人数为4，则两项都及格的人数为（）
A．35 B．25 C．28 D．15
4．全集U={2，3，5}，A={|a-5|，2}，C U A={5}，则a 的值为（）
A．2 B．8 C．2或8 D．-2或8
5．设A={x|x2-3x+2<0}，B={x|x-a<0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）
A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2
6．已知A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，A∩B={-3}，则a=（）
A．0 B．1 C．2 D．-1
7．U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛0，1，2，3｝，B=｛2，3，4｝，则（C U A）∪（C U B）=＿＿＿＿．（C U A）∩B=＿＿＿＿
8．若{x|x2-2x-3≤0，x∈Z}，B={0，4，5}，全集U={x||x-1|≤4，x∈Z}
（1）求C U(A∪B) （2）A∩(C U B) （3）求集合A的真子集个数．
集合与简易逻辑测试题答案
一、选择题： 1．B 2．D 3．C 4．B 分析：
设U={参加跳远和铅球的50名学生} P={跳远不及格的人} Q={铅球不及格的人}
25
4
Q 15U P 6
5．C 分析：
|a-5|=3即a=2或8 6．D 分析：
4110(4)()04222
1
{|4}
211
{|4}{|4}{|}
22
x x x x x A x x A B x x x x x x +<⇔+-<⇔-<<
-∴=-<<=-<<≤-=< 7．A
分析：
∵A={x|1<x<2} B={x|x<a}且A B
∴ a≥2
8．B
分析：
∵A={(x，y)|y=x+1且x≠2} B={(x，y)|y≠x+1}
∴C U(A∪B)={(x，y)|x=2且y=3}={(2，3)}
9．B
10．D
分析：
∵A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，A∩B={-3}，
∴a-3=-3或2a-1=-3 即a=0或a=-1
检验：当a=0时，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
此时A∩B={-3，1}不合题意
当a=-1时，A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，此时A∩B={-3} 故 a=-1
11．A
分析：
2
2
2
222110|23110023
1
1()()51231166()()23010
15
10560(2)(3)02366
ax bx c x x x a ax bx c b b c a c
a a a
c b c b a x x a a
x x x x x x x χχ⎧
⎫++<<->-⎨⎬
⎩
⎭∴<++=--
⎧-+-=-⎪⎪∴⇒==
⎨⎪--=⎪⎩∴-+>⇔-+<-+<⇔-+<⇔--<⇔<< 的解集或，根或，即 12．D 分析：
1||01||01101010
11
11111
11
x x x x x x x x x x x x x ->-<⎧⎧-+>⇔⎨⎨
+>+<⎩⎩-<<<->⎧⎧⇔⇔-<<<-⎨⎨>-<-⎩⎩（｜｜）（）或或或或
二、填空题： 13．真，假；
14．{0，1，4}， {4}； 解析：
∵（C U A ）∪（C U B ）=C U (A ∩B) A ∩B=｛2，3｝
∴（C U A ）∪（C U B ）=｛0，1，4｝ ∵ C U A={4} ∴（C U A ）∩B={4}
15．充要，充分非必要； 解析：
A
B A C
D A C B D D C A ⇒⇒⇔∴⇒⇒⇔⇒⇒
16．{m| 0<m ≤2}； 解析：
|1|(0)11|3|4343417x m m m x m
x x x x x A B ϕ
-<>⇔-<<+->⇔-<-->⇔<->= 或或又
1120 2.176
m m m m m -≥-≤⎧⎧∴⇔⇔<≤⎨⎨+≤≤⎩⎩
三、解答题： 17．解：
22
2
2
211
212
20
(2)0
20(3)(1)0
31
230
x x x x x x x x x x x x x x x ⎧+->-⎪⇔⎨+-≤⎪⎩⎧+>+><->⎧⎧⎪⇔⇔⇔⎨⎨
⎨
+-≤-≤≤+-≤⎪⎩⎩⎩原不等式或
{|3201}x x x ∴-≤<-<≤原不等式的解集是或
18．解：
∵A=｛x|x ≤-3或x ≥3｝ B=｛x|-1<x ≤7｝ C=｛x|-2<x<6｝ ∴(1)A ∪B ={x|x ≤-3或x>-1} (2)A ∩B ={x|3≤x ≤7} (3)∵B ∩C={x|-1<x<6} U=R ∴C U (B ∩C)={x|x ≤-1或x ≥6} A ∩C U (B ∩C)={x|x ≤-3或x ≥
6}
19．解：
∵A={x ｜-1≤x ≤3，x ∈Z}={-1，0，1，2，3}
U={ x ｜-3≤x ≤5，x ∈Z}={-3，-2，-1，1，2，3，4，5} B ＝｛0，4，5｝ C U B={-3，-2，-1，1，2，3} A ∪B={-1，０，1，2，3，４，５}
∴（1）C U (A ∪B) ={-3，-2} （2）A ∩(C U B)={ -1，1，2，3} （3）集合A 的真子集有25
-1=31个。

20．解：
{}222
22
1212
|2100121024040
2(2)10240
40200
210
12{|4}
A R A A x x p x x A x p x p p x p x p p p x x p p p x x p p p ϕϕϕ+=∴==+++=<=+++=∆=+-<⇔-<<+++=⎧∆=+-≥≤-≥⎧⎪
+=-+<⇔⇔≥⎨⎨>-⎩⎪=>⎩>- 或（），，（），方程（）根
即（）（）方程有根
（）或即（）上（）（）的取值范是
21．解：
()()()(){}2
2
221
11
2
2
2
13211012
3391313
-111213120
1.312|231221A B 113
03
2.312{2}.{|}
A B 3.312{|312}.
A B A a x a a a x a B x a x a a B x x a a
a a a a a a a B A x x a a B x a x a -
≤-
+≤-⇔≤≤+⎡⎤-+-≤⎣⎦︒+>>=≤≤+≤≥⊆⇔+⇔
⇔≤≤≤≤>
︒+====≤≤⊄︒+<<=+≤≤<⊆⇔ ：（）：，，要，，，，，，要13
231211
1211A {x| -2x 2}B {x|-2x 2}A B
123A B {| -1 13}
a a a a a a a a a a a <+≤⇔≤-⇔=-+≤-≤≤=≤≤=≤≤⊆︒︒︒⊆=≤≤ ，，足由，，知，使的的取值范是或。