桥梁工程荷载横向分布计算-1

考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁
上（偏心距为e）时的荷载分布情况 计算方法
偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心 荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
第二章 简支板、梁桥-3
27
∑∑ ∑∑
载偏 分心 布荷 图载
1 对 各 主 梁 的 荷
P=
1.中心荷载P=1的作用
各主梁产生同样的挠度：
1 对 各 主 梁 的 荷
P=
根据力矩平衡 n
n
条件可得：
Ri'' ai ai2Ii 1 e
i 1
i 1
则：
n
e ai2 Ii
i 1
n
式中，
ai2 Ii a12 I1 a22I2 an2 Ii
i 1
故偏心力矩M=1.e作用下 Ri''
eai Ii
n
各主梁分配的荷载为：
第二章 简支板、梁桥-3
8
荷载横向分布系数 m
荷载横向分布影响线：单位荷载沿横向作用在不同
位置时，某梁所分配到的荷载比值变化曲线。
荷载横向布置：在桥的横向布置荷载，并确定某片
主梁最大受载的方法
荷载横向分布系数：荷载横向布置位置确定后，利
用荷载横向分布影响线，求出该梁被分配到的荷载值 Pi，将分配到的荷载除以轴重，即为荷载横向分布系 数。
160
160
160
105
130
180
车辆荷载
b)
1.422 1.000 0.875
0.563c)来自180车辆荷载
分杆 布原 系理 数法 例计 题算
荷 载 横 向
➢ 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数。
➢ 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 ➢ 根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定
x 4 1.60 x
0.60
0.2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
△＝（7.00－41.60）/ 2 0.3m
➢ 7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 • 汽车荷载
mcq
1 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
1 2
11
x
( xq1
xq2
xq3
xq4 )
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
13
6.3.4.2 杠杆原理法
计算原理 ➢ 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面
板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁。（基本假定）
第二章 简支板、梁桥-3
14
按杠杆原理受力图式
a)
p2
2
p2
2
p1 2
p1 2
① b)
② ③
p1 2
④
p2 2
ab
R
R2 R2 R3
R1=
p1 2
车轮荷载在桥上横向布置
a) b)
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2
公路桥梁在桥的横向设有多车道→汽车活 载在横向移动→各根主梁承受不同的活载。
S Pg(x, y) P 1(x) 2 ( y)
第二章 简支板、梁桥-3
3
例：
如图表示一座简单的桥梁，其计算跨径为5m， 有两片钢筋混凝土矩形截面的主梁。主梁间距 为2m。主梁上铺有两端伸臂的预制桥面板，桥 面两侧栏杆的净距为3m。现有100KN重的汽车 通过。汽车前轴重力为30KN，后轴重力为70KN。
第二章 简支板、梁桥-3
37
求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
R11
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
R51
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可。
第二章 简支板、梁桥-3
38
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数
第二章 简支板、梁桥-3
22
1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最 不利荷载横向分布系数
moq 0.438和mor 1.422
同理可得2号梁的荷载横向分布系数 （作业）
第二章 简支板、梁桥-3
23
6.3.4.3 刚性横梁法（偏心压力法）
基本假定：1）横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中 间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线 的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。 （又称为偏心压力法）。 2）忽略主梁的抗扭刚度，不计入主梁对横 隔梁的抵抗扭矩。
第二章 简支板、梁桥-3
12
铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为 铰接，只传递剪力。
刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接， 即传递剪力和弯矩。
比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算。
第二章 简支板、梁桥-3
6.3.4 荷载横向分布计算
6.3.4.1 6.3.4.2 6.3.4.3 6.3.4.4 6.3.4.5 6.3.4.6 6.3.4.7
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
第二章 简支板、梁桥-3
1
6.3.4.1 荷载横向分布计算原理
现在我们求①号主梁的最大跨中弯矩M0.5L和支 点剪力V0
第二章 简支板、梁桥-3
4
1.8 2.5
3.00m
4m 7m
①
2.00m
汽车平面尺寸
②
简单桥梁图
第二章 简支板、梁桥-3
5
（1）求最大跨中弯矩maxM0.5L
为了使①号主梁受力最大势必将一个车轮的轮压直接 落在①号主梁上，另一个落在两片主梁中间，离①号主 梁1.8米（小于2.0米）。如轴重为P，则每个轮的压力 为P/2。
o 第二个脚标表示荷载作用位置，
o 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。
第二章 简支板、梁桥-3
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3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用
设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为：
Rik
Ii
n
aiak Ii
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
关系式：
Rik
Rki
Ii Ik
1'
' 2
' n
简支梁跨中荷载与挠度的关系：
i'
Ri'l 3 48EIi
Ri'
I
i
' i
第二章 简支板、梁桥-3
29
P=
载偏 分心 布荷 图载
1 对 各 主 梁 的 荷
由静力平衡条件得： n
Ri'
' i
n
Ii 1
i 1
i 1
故，
' i
1
n
Ii
i 1
中心荷载P=1在
Ri'
Ii
n
各主梁间的荷载分布为： Ii
第二章 简支板、梁桥-3
18
例题
图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人 行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。 试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁车 辆荷载和人群荷载的横向分布系数。
第二章 简支板、梁桥-3
19
0.437 1.000
0.437
a) 75
700
75
①
②
③
④
⑤
105 160
Por 50 180
适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5（窄桥）。
第二章 简支板、梁桥-3
24
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
P
1
2
3
4
5
12 B/2
34
5
B/2
d d
EIH ∞
分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是 靠近活载一侧的边梁受载最大。
第二章 简支板、梁桥-3
26
3.00
0.5
1.8
1#
2#
2.00
x 行 车 方 向
主梁
预制桥面板
A
B
活载横向 分布影响线
y
第二章 简支板、梁桥-3
7
①号主梁计算出来的系数
m
1 2
1 (1 2
0.1)
0.55
①号主梁跨中最大弯矩
max M 0.5l (1 ) • m • P •1.25
1.3 0.55 701.25 626KN.m
既然预制桥面板简支于主梁上，那么， ①号主梁对 桥面荷载反力影响线很容易绘出，左轮压下的影响线坐 标为η1=1,右轮压下为η2=0.1，则①号主梁上所分配到 的轮压为
（1
）P 22
（1
0.1）P 2
0.55P
m
•
P
第二章 简支板、梁桥-3
6
1 0.1
5.00m m0 P 1.25
1号梁跨中弯矩影响线
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
第二章 简支板、梁桥-3
40
若各主梁截面相同，则：
11
1 n
a12
n
ai2
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
i 1
有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。
第二章 简支板、梁桥-3
41
例题
ai2Ii
i 1
注意：
➢ 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。
➢ 对1#边梁， R1''
ea1I1
n
ai2Ii
i 1
➢ 当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
R'' 11
a12 I1
n
ai2I i
i 1
➢ 如果各主梁得截面相同，则
R'' 11
a12
n
ai2
i1
➢ R11’’————
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 ➢2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
5
则： ai2 a12 a22 a32 a42 a52 = i 1
(2 1.60）2＋1.60 2＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
• 人群荷载
mcr
11
x
xr
0.60 4.80
4.80 0.30
0.75 2
实际构造 ——横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，
横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著
第二章 简支板、梁桥-3
11
常用几种荷载横向分布计算方法
杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁。
刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁， 也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心 压力法）。
荷载横向分布系数表征荷载分布程度的系数，表示某根
主梁所承担的最大荷载是桥上作用车辆荷载各个轴重倍
数。
第二章 简支板、梁桥-3
9
不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
中梁承受荷载P（m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
不同横向连结刚度对m的影响
主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济
主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载
1号梁η 1
moq= 21∑ηq mor=ηr
布
b)
系
2号梁η
数 采用杠杆原理计算时，应当计算每根主梁的横向分
布系数，以便确定最大的主梁内力。
1
第二章 简支板、梁桥-3
17
计算步骤
（1）确定适用条件 （2）绘制反力影响线 （3）荷载布置横向 （4）求出每个荷载对应位置的影响线竖标值 （5）计算荷载横向分布系数
➢ 3.l号梁横向影响线的竖标值为：
11＝
1 n
a12 1 (2 1.60)2 0.20 0.40 0.60
n
ai2
5
25.60
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
0.20 0.40 0.20
i 1
➢ 4.绘制1号梁横向影响线 ➢ 5.确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置 ➢ 6.设零点至1号梁位的距离为x
荷载沿横向最不利的布置位置。 ➢ 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可
得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。
第二章 简支板、梁桥-3
21
车辆荷载
max A1q
Pq 2
q
q
2
Pq
0.875 2
Pq
0.438 Pq
人群荷载
max A1r r Pr 0.75 1.422 por
计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图 所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽 车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的 荷载横向分布系数 。
第二章 简支板、梁桥-3
42
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级 挂车-100
➢1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
b (a+b)
R2 =
p1 2
a (a+b)
R2=R2 + R2
适用场合 ➢ 计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支
点负弯矩等） ➢ 双主梁桥 ➢ 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 ➢ 箱形梁桥的m=1
第二章 简支板、梁桥-3
16
a)
Por
1
2
3
4
计按 算杠 横杆 向原 分理
Pr
人群
a 汽车
ηr Aη
i 1
若各主梁的截面
均相同， 则：
R1' R2'
Rn'
1 n
2.偏心力矩M=1.e的作用
桥的横截面产生绕中心点的转角，
各主梁产生的竖向挠度为：
'' i
ai
tg
根据主梁的荷载-挠度关系：Ri''
I
i
'' i
则： Ri'' tanai Ii
第二章 简支板、梁桥-3
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∑∑ ∑∑
载偏 分心 布荷 图载
荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k
号梁的荷载为：
Rki
Rik
Ik Ii
此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标
第二章 简支板、梁桥-3
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若各主梁截面相同，则
ki Rki Rik
1号梁横向影响线的竖标：
11 R11
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i1
15 R51