新课程高中数学测试题组(必修5)包含答案

特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学5（必修）
数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]
数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]
数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]
数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]
数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]
数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]
数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]
数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]
数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修
系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料!
（数学5必修）第一章：解三角形
[基础训练A 组]
一、选择题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >
则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，
则底边长为（ ）
A ．2
B ．2
3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．0
06045或
C ．0060120或
D ．0015030或
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150 二、填空题
1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题
1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4．在△ABC 中，设,3,2π=
-=+C A b c a 求B sin 的值。

新课程高中数学训练题组
（数学5必修）第一章：解三角形
[综合训练B 组]
一、选择题
1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，
则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）
A ．大于零
B ．小于零
C ．等于零
D ．不能确定
3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，
则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++
则A = ( )
A ．090
B ．060
C ．0135
D ．0150
6．在△ABC 中，若14
13cos ,8,7=
==C b a ， 则最大角的余弦是（ ） A ．51-
B ．6
1- C ．71- D ．81- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b
--=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠==则C
B A c b a sin sin sin ++++=_______。

2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。

3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则2
26,2,3_________。

6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

三、解答题
1． 在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>==，求c b ,。

2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。

3． 在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos
4sin sin sin C B A C B A =++。

4． 在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++c
a b c b a 。

5．在△ABC 中，若223cos cos 222
C A b a c +=，则求证：2a c b +=
新课程高中数学训练题组
（数学5必修）第一章：解三角形
[提高训练C 组]
一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）
A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,1(-
D ．]2,2[-
2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比
c b a +等于（ ） A ．2cos 2B A + B ．2
cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2
sin 2B A - 3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．2
21 C ．28 D ．36
4．在△ABC 中，090C ∠=，0
0450<<A ，则下列各式中正确的是（ ） A ．sin cos A A > B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A ．090
B ．0
60
C ．0120
D ．0150 6．在△ABC 中，若22
tan tan b
a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+
-+C A C A C A sin sin 3
1cos cos cos cos ______。

5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

6．在△ABC 中，若ac b =2
，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题
1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

2． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。

3． 已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=
-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=
，且tan tan 3A C +=+，AB 边上的
高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长
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数学5（必修）第二章：数列
[基础训练A 组]
一、选择题
1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项 的和9S 等于（ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
4．12+与12-，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2
1 5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ， 那么2
113
-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列
的前8项之和为（ ）
A ．513
B ．512
C ．510
D ．8
225 二、填空题
1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

2．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________
3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5
5b a =___________. 4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.
5．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232
=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________. 6．计算3log 33...3n
=___________.
三、解答题
1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2． 在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

3． 求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n
4． 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q
新课程高中数学训练题组
数学5（必修）第二章：数列
[综合训练B 组]
一、选择题
1．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5
935,95S S a a 则（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．
2
1 3．若)32lg(),12lg(,2lg +-x
x
成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2 4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q , 则q 的取值范围是（ ）
A ．1(0,
2
+ B ．1(2-
C ．1[1,
2
D ．)251,251(++- 5．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,
tan B 是以1
3
为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上都不对
6．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，
n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）
A ．等差数列
B ．等比数列
C ．等差数列或等比数列
D ．都不对
7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，
则3132310log log ...log a a a +++=（ ）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
二、填空题
1．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。

2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

3．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。

4．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。

5．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,
45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________。

6．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2
n
a 前n 项的和为______________。

三、解答题
1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列， 那么原三数为什么？
2．求和：1
2
...321-++++n nx x x
3．已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=， 求数列{}n b 的前n 项和。

4．在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。

新课程高中数学训练题组
数学5（必修）第二章：数列
[提高训练C 组] 一、选择题
1．数列{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n ，
则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98 B ．99 C ．96 D ．97
2．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ， 则20191817a a a a +++的值为（ ） A ．9 B ．12
C ．16
D ．17
3．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a 则n a 为（ ）
A ．6
B ．2
)1(6--⋅n
C ．2
2
6-⋅n D ．6或2
)1(6--⋅n 或2
2
6-⋅n
4．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ）
A ．22.5-
B ．21.5-
C ．20.5-
D ．20-
5．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,122
11==-+>-+-
等于（ ） A ．38 B ．20
C ．10
D ．9
6．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =+,则n n
a b =（ ） A ．
23 B ．2131n n -- C ．21
31
n n ++ D ．2134n n -+ 二、填空题
1．已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________。

2．已知数列的12
++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

3．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。

4．在等差数列{}n a 中，公差2
1
=
d ，前100项的和45100=S ， 则99531...a a a a ++++=_____________。

5．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 则公比q 为_______________。

三、解答题
1． 已知数列{}n a 的前n 项和n
n S 23+=，求n a
2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为
170，求此数列的公比和项数。

3． 数列),60cos
1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01
2
-⋅⋅⋅n …的前多
少项和为最大？
4． 已知数列{}n a 的前n 项和)34()
1( (139511)
--++-+-=-n S n n ，
求312215S S S -+的值。

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根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

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数学5（必修）第三章：不等式
[基础训练A 组] 一、选择题
1．若02522
>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72<x 与 x x x +<+
72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+x
C ．13>-x 与13>-x
D ．3
3
)1(x x >+与
x
x 111<+ 3．若1
22
+x ≤()1
4
2x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8 B ．1[,2]8 C ．1
(,]8
-∞ D ．[2,)+∞
4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．b
a 11< B ．
b a 11> C ．2a b > D ．2
2a b >
5．如果实数,x y 满足22
1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )
A ．最小值
21和最大值1 B ．最大值1和最小值43
C ．最小值4
3
而无最大值 D ．最大值1而无最小值
6．二次方程2
2
(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( )
A ．31a -<<
B ．20a -<<
C ．10a -<<
D ．02a <<
二、填空题
1．若方程2
2
2
2(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根， 则实数m =_______；且实数n =_______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为________________。

3．设函数2
3()lg()4
f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是 。

4．当=x ______时，函数)2(2
2x x y -=有最_______值，且最值是_________。

5．若*1
(),()()()2f n n g n n n n N n
ϕ=
=-=
∈,用不等号从小到大 连结起来为____________。

三、解答题
1．解不等式 （1）2(23)log (3)0x x --> （2）22
3
2142-<---
<-x x
2．不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。

3．（1）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
（2）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件
22
12516
x y +=
4．已知2>a ，求证：()()1log log 1+>-a a a a
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数学5（必修）第三章：不等式
[综合训练B 组] 一、选择题
1．一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11(,)23
-，则a b +的值是（ ）。

A. 10
B. 10-
C. 14
D. 14-
2．设集合等于则B A x x B x x A ,31|,21|
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ．⎪⎭
⎫
⎝⎛2131， B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，
2
1
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，
3131 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131 3．关于x 的不等式2
2
155(2)(2)
22
x x k k k k --+<-+的解集是 ( )
A ．12x >
B ．1
2
x <
C ．2x >
D ．2x <
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π
∈
C
．2y =
D
．1y x =+
- 5．如果2
2
1x y +=,则34x y -的最大值是 ( )
A ．3
B ．
5
1
C ．4
D ．5
6．已知函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点, 若01c <<,则a 的取值范围是 ( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3
二、填空题
1．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

2．若{
}|3,,A x x a b ab a b R
+
==+=-∈，全集I R =，则I
C A =___________。

3．若12
1log a x a -≤≤的解集是11[,]42
,则a 的值为___________。

4．当02
x π
<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x
f x x ++=的最小值是________。

5．设,x y R +
∈ 且
19
1x y
+=,则x y +的最小值为________. 6．不等式组2222323
20
x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

三、解答题
1．已知集合23(1)
232
11331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭
, 又{}2|0A B x x ax b =++<,求a b +等于多少？
2．函数4
52
2++=x x y 的最小值为多少？
3
．已知函数221
mx n
y x ++=+的最大值为7，最小值为1-，求此函数式。

4．设,10<<a 解不等式：(
)2log 220x
x a a
a --<
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数学5（必修）第三章：不等式
[提高训练C 组] 一、选择题
1．若方程05)2(2
=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m
2．若(
)
a ax x x f ++-=12lg )(2
在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ） A ．[1,2) B ． [1,2]
C ．[)1,+∞
D ． [2,)+∞
3．不等式2
2
lg lg x x <的解集是 ( )
A ．1
(
,1)100 B ．(100,)+∞ C ．1
(,1)100
(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞ 4．若不等式2
log 0a x x -<在1(0,)2
内恒成立,则a 的取值范围是 ( )
A ．1116a ≤<
B ．1
116
a << C ．1016a <≤ D ．1
016
a <<
5．若不等式2
01x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A ．0 B ．2
C ．4
D ．6
6．不等式组1
31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩
的区域面积是( )
A ．
12 B ．3
2 C ．5
2
D ．1
二、填空题
1．不等式1
22log (21)log (2
2)2x
x +-⋅-<的解集是_______________。

2．已知0,0,1a b a b ≥≥+=2
1
+
b 的范围是____________。

3．若0,2
y x π
<≤<
且tan 3tan ,x y =则x y -的最大值为________.
4．设0≠x ，则函数1)1(2
-+=x
x y 在x =________时，有最小值__________。

50x
x
≥的解集是________________。

三、解答题
1．若函数()log (4)(0,1)a a
f x x a a x
=+
->≠且的值域为R ，
求实数a 的取值范围。

2．已知△ABC 的三边长是,,a b c ，且m 为正数，
求证：
a b c
a m
b m
c m
+>+++。

3．解不等式：3)61
(log 2≤++x
x
4．已知求函数2
2()()()(02)x
x
f x e a e a a -=-+-<<的最小值。

5． 设函数1
)(2++=x b
ax x f 的值域为[]4,1-，求b a ,的值。

新课程高中数学训练题组参考答案
（数学5必修）第一章 [基础训练A 组]
一、选择题
1.C 00
tan 30,tan 302b b a c b c b a
=====-=2.A 0,sin 0A A π<<> 3.C cos sin()sin ,
,2
2
A A
B A B π
π
=->-都是锐角，则
,,2
2
2
A B A B C π
π
π
->+<
>
4.D 作出图形
5.D 01
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b a B B A B A A ===
=或0150 6.B 设中间角为θ，则22200005871
cos ,60,180601202582
θθ+-=
==-=⨯⨯为所求
二、填空题 1.12 11sin sin sin cos sin 222
A B A A A ==≤ 2.0
120 22201
c o s
,120
22
b c a A A bc +-==-=
3.26-
00sin 2
15,
,4sin 4sin154sin sin sin 4
a b b A A a A A B B ======⨯ 4. 0
120 a ∶b ∶c =s i n A ∶s i n B ∶s i n C =7∶8∶13，
令7,8,13a k b k c k === 22201
cos ,12022
a b c C C ab +-=
=-= 5. 4
,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+A C B C +
sin )cos 22
A B A B
A B +-=+=
max 4cos 4,()42
A B AC BC -=≤+=
三、解答题
1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=
sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=
cos 0A =或cos 0B =，得2
A π
=
或2
B π
=
所以△ABC 是直角三角形。

2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc
a c
b A 2cos 2
22-+=代入右边
得右边22222222
22()222a c b b c a a b
c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b ab b a
-==-=左边，
∴
)c o s c o s (a
A b
B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB
C 是锐角三角形，∴,2
A B π
+>
即
02
2
A B π
π
>>
->
∴s i n s i n ()2
A B π
>-，即s i n c o s A B >；同理s i n c o s B C >；s i n c o s C A >
∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222
A C A C
B B
+-=，
∴1sin
cos 222B A C -==0,22
B π
<<
∴cos 2B =
∴sin 2sin
cos 22244B B B ==⨯=8
39
参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B 组]
一、选择题
1.C 12
,,,::sin :sin :sin ::1:26
3
2
222
A B C a b c A B C π
π
π
=
=
=
==
= 2.A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-= 3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 4.D sin sin lg
lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A
A B C B C B C
===
sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-= sin()0,B C B C -==，等腰三角形
5.B 2
2
()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=
2222
2
2
1
3,c o s ,60
22
b c a b c a bc A
A bc +-+-==== 6.C 2
2
2
2c o s 9,3c a b a b C c =+-
==，B 为最大角，1
c o s 7
B =- 7.D 2cos
sin
sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22
A B A B
A B a b A B A B A B
a b A B +----===+-++， tan
2tan ,tan 022tan 2
A B A B A B A B ---=
=+，或tan 12A B += 所以A B =或2
A B π
+=
二、填空题
1.
339
2
211s i n
,4,113
22ABC S bc A c c a a ∆====
=
=
9
s i n s i n s i n
s i 3
a b c
a
A B C A ++=
==
++
2.> ,22A B A B ππ+>>-，即s i n ()2
t a n t a n ()2c o s ()2
B A B B π
π
π->-=- c o s 1s i n t a n B B B ==，1t a n ,t a n t a n 1t a n A A B B
>> 3. 2 s i n s i n
t a n t a n c o s c o s
B C B C B C +=+
s i n c o s c o s s i n s i n ()2s i n
1c o s c o s s i n s i n 2
B C B C B C A B C A A +++===
4. 锐角三角形 C 为最大角，c o s
0,C C >为锐角 5. 060
2
2
2
23
1cos 22
b c a A bc +-=
=== 6
．
222
222
2222222
13,49,594
a b c c a c b
c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩
⎩三、解答题
1.
解：1
sin 4,2
ABC S bc A bc ∆=
== 2
2
2
2c o s ,5a b c b A b c =+-
+=，而c b >
所以4,1==c b
2. 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2
A B π
+>
即
02
2
A B π
π
>>
->
∴s i n s i n ()2
A B π
>-，即s i n c o s A B >；同理s i n c o s B C >；s i n c o s C A >
∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B C
A B C A B C A B C
>>
∴1tan tan tan >⋅⋅C B A
3. 证明：∵sin sin sin 2sin
cos sin()22A B A B
A B C A B +-++=++ 2s i n c o s 2s i n c o s 22
22A B
A B A B A B +-++=+
2s i n
(c o s c o s )222
A B A B A B +
-+=+
2c o s 2c o s c o s
222C
A B =⋅
4c o s
c o s c o s 2
22
A
B C = ∴2
cos 2cos 2cos
4sin sin sin C B A C B A =++ 4．证明：要证
1=+++c
a b c b a ，只要证2221a ac b bc
ab bc ac c +++=+++， 即222
a b c ab +-=
而∵0
120,A B +=∴0
60C =
2222
220cos ,2cos 602a b c C a b c ab ab ab
+-=+-==
∴原式成立。

5．证明：∵2
23cos cos 222C A b a c += ∴1c o s 1c o s 3s i n s i n s i n 222
C A B A C ++⋅+⋅=
即s i n s i n c o s s i n s i n c o s A A C C C A B
+++= ∴s i n s i n s i n ()3s
A C
A C
B +++= 即s i n s i n 2s i n A
C B +=
，∴2a c b
+= 参考答案（数学5必修）第一章 [提高训练C 组] 一、选择题
1.C s i n
c o s 2s i n (),
4
A A A π
++
而50,
sin()144
44
A A A ππ
πππ<<<+
<
⇒<+≤
2.B
sin sin sin sin sin a b A B
A B c C
++==+
2s i n c o s 2c o s 222A B A B A B
+--==
3.D 0
11cos ,60,sin 22
ABC A A S bc A ==== 4.D 0
90A B +=则s i n
c o s ,s i n c o A B B A ==，
00045,A << s i n c o s A A <，0
4590,sin cos B B B <<>
5.C 222222
1
,,c o s ,120
2
a c
b b
c b c a b c A A -=++-=-=-= 6.B
2
2
s i n c o s s i n
c o s
s i n
,,s i n c o s s i n c o s
c o s s i n
s i n c o s s i n
A B A B A A A B B A B B A B ⋅===
s i n 2s i n 2,2222A B A B A B π=
=+=或
二、填空题
1. 对 ,s i n s i n
B A >则22a b
a b A B R R
>⇒>⇒> 2. 直角三角形
21
(1c o s 21c o s 2)c o s ()1,
2A B A B +++++= 21
(cos 2cos 2)cos ()0,2
A B A B +++= 2cos()cos()cos ()0A B A B A B +-++=
cos cos cos 0A B C =
3. z y x << ,,s i n c o s ,s i n c o s ,
2
2
A B A B A B B A y z π
π
+<
<
-<<< ,s i n s i n s i n ,,c a b C A B x y x y z
<+<+<<< 4．1 s i n
s i n 2s i n
,2s i n c o s 4s i n c o s 222
2
A C A C A C A C
A C
B +-+++== cos 2cos ,cos cos 3sin sin 222222A
C A C A C A C -+==
则221sin sin 4sin sin 322
A C A C = 1
cos cos cos cos sin sin 3
A C A C A C +-+
22(1cos )(1cos )14sin sin 22
A C
A C =---++
22222sin 2sin 4sin sin 112222
A C A C
=-⋅++=
5. )2,3[
π
π 2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=- 2
t a n t a n
t a n t a n ()t a n 1
A C
B A
C B +=-+=-
3tan tan tan tan 2tan B B A C B -=+≥=
3tan 3tan ,tan 0tan 3
B B B B B π
≥>⇒≥⇒≥
6．1 22
,sin sin sin ,b ac B A C ==B B C A
2c o s c o s )c o s (++- 2cos cos sin sin cos 12sin A C A C B B =+++-
cos cos sin sin cos 12sin sin A C A C B A C =+++-
cos cos sin sin cos 1A C A C B =-++
cos()cos 11A C B =+++=
三、解答题
1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A
a b A B b A B B
++===--
c o s s i n
,s i n 2s i n 2,222c o s s i n
B A A B A B A B A B π===+=或2
∴等腰或直角三角形
2. 解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ⋅-⋅=-
222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-
222
2
2
2
,cos 452a b c a b c C C ab +-+-====
2222,2sin ,2,sin c
R c R C a b R C
===+-= 2
2
2
2
22,
R a b ab ab +=+≥≤
21sin
244S ab C ab ==≤2
max 2
12R S +=
另法：1sin 2sin 2sin 244
S ab C R A R B =
==⨯
22sin 2sin sin sin R A R B A B =
⨯=
21
[cos()cos()]2A B A B =⨯⨯--+
221[cos()22(122
A B =⨯⨯-+≤⨯+
2
max S R ∴=
此时A B =取得等号 3. 解：sin sin 2sin ,2sin
cos 4sin cos 2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++==
1sin
cos 2sin cos 222222B A C B B B B -===== 3,,,2
4242
B B
A C A C
B A
C π
πππ-=
+=-=
-=-
333sin sin(
)sin cos cos sin 444A B B B πππ=-=-=
1
sin sin()sin cos cos sin 444
4
C B B B πππ
=-=-= ::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+
4. 解：2
2
2
01
()()3,,cos ,602
a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-==
=
t a n t a n
t a n (),
1t a n t a n
t a n
A C A C A C ++==-
t a n
t a n 3A C =+
t a n t a n 3
A C +=
得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩0000
7545
4575A A C C ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩
或 当00
75,45A C ==
时，1),8sin b c a A
=
=== 当00
45,75A C ==
时，1),8sin b c a A
=
===
∴当000
75,60,45A B C ===
时，8,1),a b c ===
当000
45,60,75A B C ===
时，8,1)a b c ===。

新课程高中数学训练题组参考答案
参考答案（数学5必修）第二章 [基础训练A 组]
一、选择题 1.C 12n n n a a a +++=
2.B 147369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++===== 91946999
()()(139)99222
S a a a a =
+=+=+= 3.B 43
521423(13)27,3,3,12013
a a q q a S a q -=======-
4.C 2
21)1,1
x x ===±
5.B 2
(33)
(22),14,14
x x x x x x x +=+=-=-≠-⇒=-或而 133313
,134(),422222
n x q n x -+=
=-=-⨯=+ 6.C 33
2
112131
(1)18,()12,
,2,22
q a q a q q q q q q ++=+====+或 而89182(12)
,2,2,2251012
q Z q a S -∈===
=-=- 二、填空题
1.8
5233985252a a d --===-- 2. 49 71747
()7492
S a a a =+== 3.1265 1955199"55199199
()2792652929312
()2
a a a a a a S
b b b b S b b ++⨯+======+++ 4. 3375±
610925,q q a a q ===⋅=±
5. 2- 471102a a a a ==-
6．112
n - 1
1
1
1
11
(242422)
333log 33...3log (333)log (3
)n n n
+++=⋅⋅⋅⋅= 211[1()]
111122 (11222212)
n n n
-=+++==-- 三、解答题
1. 解：设四数为3,,,3a d a d a d a d --++，则2
2
426,40a a d =-=
即1333,222a d =
=-或， 当3
2d =时，四数为2,5,8,11
当3
2
d =-时，四数为11,8,5,2
2. 解：1819202122201255,7 2.8,0.4a a a a a a a a d d ++++=-===
20128 3.1 3.2 6.3a a d =+=+=
∴1819202122205 6.3531.5a a a a a a ++++==⨯=
3. 解：原式=2
(...)(12...)n
a a a n +++-+++
2(1)
(...
)
2
n
n n a a a +=+++- 2
(1)(1)
(1)12(1)22
n a a n n a a n n a ⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩ 4. 解：显然1q ≠，若1q =则3619,S S a +=而91218,S a =与9632S S S =+矛盾
由369111369(1)(1)2(1)
2111a q a q a q S S S q q q
---+=⇒+=---
963323331
20,2()10,,1,2
q q q q q q q --=--==-=得或
而1q ≠，∴2
43
-
=q
参考答案（数学5必修）第二章 [综合训练B 组]
一、选择题
1.B 2
2
14322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=- 2.A
95539951559
S a S a ==⨯= 3.D 2
lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x
x
x
x
++=-+=-
22
(2)4
250,25,l o g 5
x x x
x -⋅-=== 4.D 设三边为2,,,a a q a q 则22
2a a q a q a a q a q a q a q a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即22210
1010q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩
得q q R q q <<⎪⎪
∈⎨⎪
⎪><⎪⎩
或
q <<
5.B 374,4,2,tan 2,a a d A =-===361
,9,3,tan 33
b b q B =
=== tan tan()1C A B =-+=，,,A B C 都是锐角
6.A 122332232,,,,,,n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S S ==-=---成等差数列 7．B 5
10
3132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++==== 二、填空题
1. 38 352638a a a a +=+=
2.)110(9
7-=
n n a 1
234
79,99,999,9999...101,101,101,10
1,79
9
----=⨯ 3．5 2
2
2
33553535()2
()()25,5
a a a a a a a a ++=+=+=
4．0 2
n S a n b n =+该二次函数经过
(,0)m n +，即0m n S += 5．18 77999172
317,,1177,7,,(9)
73k a a
a a d a a k d =====-=- 2
137
(9),183k k -=-⨯= 6．413
n - 11212
111421,21,2,4,1,4,14n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====-
三、解答题
1. 解：设原三数为3,4,5,(0)t t t t ≠，不妨设0,t >则2
(31)516,5t t t t +== 315,420,52t t t ==
=∴原三数为15,20,25。

2. 解：记2
1
123...,n n S x x nx
-=++++当1x =时，1
123...(1)2
n S n n n =++++=
+ 当1x ≠时，2
3
1
23...(1),n n n xS x x x n x
nx -=++++-+
231
(1)1...,n n
n x S x x x x
nx --=+++++-11n
n n x S nx x
-=--
∴原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠---)1(2
)1()1(11x n n x nx x
x n n
3. 解：112,5211,6
n n n n b a n n -≤⎧==⎨
-≥⎩，当5n ≤时，2
(9112)102n n S n n n =+-=-
当6n ≥时，2555
25(1211)10502
n n n S S S n n n --=+=+
+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)
6(,5010)
5(,1022
n n n n n n S n
4. 解：222
13222236,(1)60,0,6,110,3,a a a a q a a q q ==+=>=+==±
当3q =时，12(13)
2,400,3401,6,13
n n n a S n n N -==
>>≥∈-； 当3q =-时，12[1(3)]
2,400,(3)801,8,1(3)
n n n a S n n ---=-=
>->≥--为偶数； ∴为偶数且n n ,8≥
参考答案（数学5必修）第二章 [提高训练C 组]
一、选择题
1.B ...n n a S =
==+
110,99n S n ====
2.A 4841,3,S S S =-=而48412816122016,,,,,S S S S S S S S S ----成等差数列
即1,3,5,7,9,1718192020169a a a a S S +++=-=
3.D 2
2
5432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=- 2
32210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；
当1q =-时，1
216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-；
当2q =时，1
213,32
62n n n a a --==⋅=⋅；
4.C 5015050
27002005050,1,()2002
d d S a a -=⨯==
+=， 1501118,2498,241,20.5a a a d a a +=+==-=- 5.C 2
0,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-==
21121221
()(21)38,21192
m m m m S a a m a m ---=+=-=-= 6.B 1212121121
21
()22(21)2122123(21)131
()2
n n n n n n n n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====
--+-+ 二、填空题 1.1n -
111
1111111,1,1,n n n n n
a a a a a a ++⎧
⎫-=-=-=⎨⎬
⎩⎭是以11a 为首项，以1-为 公差的等差数列，
11
1(1)(1),n n n n a a n
=-+-⨯-=-=- 2. 100 2
2
8910111212712121(771)100a a a a a S S ++++=-=++-++=
3. )2(:1:4- 2
222
2,2,(2),540
a c b
c b a a b c b a a a b b +==-==--+= ,4,2a b
a b c b ≠==- 4. 10 100110011001991100100
()45,0.9,0.4,2
S a a a a a a a a d =
+=+=+=+-=
"
1995050()0.41022
S a a =+=⨯= 5.156 3710114311104713113713
12,,12,()132
a a a a a a a a a a S a a a +-+-=+=+==
+=
6.
12
设22
121,10,0,2n n n n n a a a qa q a q q q q ++-+=+=++-=>=
三、解答题
1. 解：1
11132,32
,2(2)n
n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥
而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)
2(,2)
1(,51n n a n n
2. 解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ，
则22222
(1)1()85,170,11n n
a q q S S q q
--====--奇偶 2221122,85,2256,28,14
n
n S a q n S a -======-偶
奇 ∴,2=q 项数为8
3. 解：{}3(1)lg2,n n a n a =--是以3为首项，以lg 2-为公差的等差数列，
2lg 26lg 2[33(1)lg 2],222
n n S n n n +=+--=-+
对称轴*6lg 2
10.47,,10,112lg 2
n n N +=
≈∈比较起来10更靠近对称轴
∴前10项和为最大。

另法：由1
0n n a a +≥⎧⎨<⎩，得9.910.9n ≤<
4. 解：(4),2,2
121,(4)43,2n n n
n n n S S n n n n n ⎧⨯-⎪-⎧⎪==⎨⎨--⎩⎪⨯-+-⎪⎩为偶数为偶数，，为奇数为奇数
152231
29,44,61,
S S S
==-= 15223176S S S +-=-
新课程高中数学训练题组参考答案
参考答案（数学5必修）第三章 [基础训练A 组]
一、选择题
1.C 2
1
2520,(21)(2)0,
22
x x x x x -+->--<<<，
22212221423x x x x x -=-+-=-+-=
2.B 对于A ．727,,2x x <<
与
7272
x x <≤< 对于C ．31,3131x x x ->->-<-或与13>-x
对于D ．3
3)1(x x >+与
x x 111<+， 当10x -<<时，x
x 1
11<+ 不成立 3.B 1
22
+x ≤2421
()24
x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤
4.C 对于A ，B ，倒数法则：11
,0a b ab a b
>>⇒<，要求,a b 同号，
2111,1b b a >>-⇒<>而，对于22a b >的反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====
5.B 设22
2
1cos ,sin ,11sin 24
x y x y θθθ==-=-
6.C 令2
2
()(1)2f x x a x a =+++-，则(1)0f <且(1)0f -<
即220
,1030
a a a a a ⎧+<⎪-<<⎨-+>⎪⎩
二、填空题 1.11,2
-
222
4(
1)4(3442)0
m m m n n ∆=+-+++≥ 2
2
244210m mn n m ++-+≤，即2
2
(2)(1)0m n m ++-≤
而2
2
(2)(1)0m n m ++-≥，即22
1(2)(1)01,2
m n m m n ++-=⇒==-且 2．13或24 设十位数为a ，则个位数为2a +，
*28
10230,,1,211
a a a a N a ++<<
∈⇒=或，即13或24 3．11,22⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
23310,422x x x -->-<<，递减则12x ≥-， ∴1122x -≤<
4. 1,,1大± 2
2
4
2
22(2)2(1)1y x x x x x =-=-+=--+，当21x =时，m a x 1y =
5. )()()(n g n n f <<φ
(),(,(f n g n n ϕ===三、解答题
1. 解：（1）2231031
2310231
x x x x ⎧⎧-><-<⎨⎨
-><-<⎩⎩或
得22x x ><<，。