吉林省四校高三数学期中联考试题文(new)

吉林省四校2018届高三数学期中联考试题 文
一：选择题（每小题5分，共60分)
1、已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-,则A B =( ）
A 。

{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D 。

{1,0,1,2}- 2、若5
sin 13
α=
，且α为第二象限角,则tan α的值等于（ ） A 。

125
B. 125
- C. 512
D 。

512
-
3、若12z i =+,则
41
i
zz =- （ ) (A)1 （B) —1 (C ） i （D)—i 4、在等差数列｛a n ｝中，a 3+3a 8+a 13=120，则a 8=（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．25
5、若函数f （x ）＝ax 2
＋ax －1在R 上满足f (x )＜0恒成立,则a 的取值范围是（ ) A ．a ≤0 B ．a ＜－4 C ．－4＜a ＜0 D ．－4＜a ≤0 6、幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),2
1
,4(f 则=（ ）
A ．4
1 B ．2
1- C ．
2
2 D ．2
7、已知曲线2ax f x =x+1
（）在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为( ） A 。

32
B 。

32- C. 34- D. 43
8、函数log f x
x x
21的零点所在区间是( ）
(A ）()0,1 (B)()1,2 （C ）()2,3 （D)()3,4
9、已知函数f(x ）＝3sin (ωx)（ω＞0）的周期是π，将函数f(x ）的图象沿x 轴向右平移
错误!个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，则函数g （x ）的解析式为（ )
A ．g (x )＝3sin 错误!
B ．g (x )＝3sin 错误!
C ．g (x )＝－3sin 错误!
D ．g （x )＝－3sin 错误!
10、已知向量，满足=1，｜|=2，⊥,则向量与向量夹角的余弦值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、已知数列{}n a 满足12a =，111n n n
a a a ++=-（n ∈N *
），则连乘积12320162017......a a a a a 的值为（ )
A ．6-
B ．3
C ．2
D ．1 12、若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线2
b a x +=
对称,则函数()y f x =在
区间[,]a b 上的图象可能是
（ )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．③④
二：填空题（每小题5分，共20分）
13、设
，则“
"是“
”的_________条件．
（从“充分不必要"、“必要不充分"、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．
14、设函数()y f x =的图象与2x a y -=的图象关于直线y x =-对称，且()()241f f -+-=,则a
=__________．
15、已知tan α=﹣,cos β=,β∈(0,
），则tan （α+β)= ．
16在
中,角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足
222sin sin sin 23sin sin sin A B C A B C ++=，且2a =，则
的外接圆半径
R = ．
三：解答题（共6小题，共70分） 17、（本小题10分）
已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-． （1)求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-,求k 的值． 18、（本小题12分） 已知函数()f x x
=
的定义域为集合A ，集合{|10,}B x ax a *
=-<∈N ，
集合2{|log 1}C x x =<-． （1）求A
C ； （2)若C ⊂≠ （A
B ),求a 的值．
19、（本小题12分）
已知A （2,0）,B(0，2），C(cos α,sin α），（0〈α<π). (1)若7||=+OC OA （O 为坐标原点)，求OB 与OC 的夹角； (2）若BC AC ⊥，求tan α的值. 20、（本小题12分）
已知数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且．
（1)求数列｛n a }的通项n a ．
（2）设n c =（n+1)n a ,求数列｛n c }的前n 项和n T ． 21、(本小题12分）在
ABC 中,角
A
,
B
，
C
所对应的边分别为
a
，
b
,c ,cos a b b C -=。

(1）求证：sin tan C B =；
（2）若1a =，2b =，求c 边的大小.
22、设函数()b
f x ax x
=-,曲线y ＝f （x)在点(2，f （2））处的切线方程为7x －4y －12＝
0．（1)求f （x)的解析式；
（2）证明：曲线y ＝f （x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x
所围成的三角形面积为定值,并求此定值．
数学（文）试题答案 一、选择题：
1、C
2、D
3、C
4、A
5、D
6、C
7、D
8、B
9、B 10、A11、C 12、D
二、填空题 : 13、充分不必要． 14、2- 15、1 16、3
三、解答题：
17、(1)32n a n =-; ………。

(5) （2）7k = ……….。

（10）
18、解:（1）由题意得A =(0,)+∞.，C =)2
1
,0(，
∴(0,)A C =+∞． .。

.。

.。

..。

..。

..。

.。

.。

.。

.。

.。

.（4）
（2）由题意得B =*
)1,(N a a ∈-∞，∴)1,0(a
B A = ，。

....。

...。

.(7）
∵C ⊂≠
A B ， ∴211>∴a ， .。

...。

.....。

.。

（10） ∴20<<∴a ，又∵a *
∈N ， ∴a =1． .。

.......。

..。

.。

.。

.. (12)
19、⑴∵)sin ,cos 2(αα+=+，7||=+,
∴
7sin )cos 2(2
2=++αα，∴21
cos =
α． (3)
又),0(πα∈，∴
3π
α=
，即
3π
=
∠AOC , (4)
又
2π
=
∠AOB ,∴,OB OC 的夹角为6π
． (5)
⑵)sin ,2(cos αα-=，)2sin ,(cos -=ααBC ,……………。

(6) 由BC AC ⊥，∴0AB AC ⋅=， 可得
21
sin cos =
+αα， ①………….。

（8)
∴
41)sin (cos 2=
+αα，∴43
cos sin 2-=αα，
∵),0(πα∈,∴
)
,2
(ππα∈，
又由
47
cos sin 21)sin (cos 2=
-=-αααα,ααsin cos -＜0,
∴ααsin cos -＝－27
，
② (10)
由①、②得
47
1cos -=
α，471sin +=α，从而374tan +-
=α………。

（12)
20、解：（1）∵两式相减得Sn ﹣Sn ﹣1=2an ﹣2an ﹣
1
∴an=2an ﹣1，∴即数列｛an}是等比数列．……………。

(4）
∴,
∵ ………………………。

（6）
（2
）
∵
…
①……②…
①﹣②得
=…
=2n+1﹣（n+1）×2n+1=﹣n ？2n+1… ∴
... (12)
21、（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=, 即
()sin sin sin cos B C B B C
+=+，
sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+, sin cos sin C B B =，
得sin tan C B =． (6)
（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得
1cos 2C =-
，
由余弦定理，22212cos 142127
2c a b ab C ⎛⎫
=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，
所以7c =． ……………………（12） 22、（1）方程7x －4y －12＝0可化为y ＝x －3，
当x ＝2时，y ＝。

又f′（x)＝a ＋，于是 ……………………。

.(4）
解得故f(x ）＝x －. ……………………。

.(6）
(2)设P （x0，y0)为曲线上任一点,
由f′(x）＝1＋知曲线在点P （x0，y0)处的切线方程为y －y0＝(x －x0），
即y －(x0－）＝
（x －x0）． …………………………………。

.(8）
令x ＝0，得y ＝－，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为
.
令y ＝x ，得y ＝x ＝2x0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为（2x0，2x0)．………。

.(10) 所以点P(x0，y0）处的切线与直线x ＝0,y ＝x 所围成的三角形面积为
｜2x0|＝6．
故曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值,此定值为6．
…………………。

(12)
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