2022-2023学年哈尔滨风华中学八年级上期中数学学科试卷

八年级数学学科试卷
出题人：苏显波周丽杰审题人：王郑平赵建新
一选择题（每题3分，合计30分）
1.下列车标图案中，不是轴对称图形的是(
)
2.下列运算中，正确的是()
A.6
3
3x
x
x=
⋅ B.x
x2
x32=
÷ C.5
3
2x
x=
）
（ D.4
2
2
2y
x
y
x+
=
+）
（
3.点(3，-1)关于x轴的对称点是()
A.(-3，-1)
B.(3，1)
C.(-3，1)
D.(3，-1)
4.下列四个多项式中，能因式分解的是()
A.2
2b
a+ B.4
a2
a2+
- C.2
2b9
a+ D.4
y
x2-
+）
（
5.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图,然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是().
A.2
2b
a-=(a+b)(a-b) B.2
2b
a-=2
2b
ab
2
a+
-
C.2
b
a）
（+=2
2b
ab
2
a+
+ D.ab
a2+=a(a+b)
6.如图，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF等于（）
A.90°—
2
1
∠A. B.∠A C.90°+∠A D.90+
2
1
∠A
7.若2x+2(k-2)x+25是完全平方式，则k的值为()
A.-3
B.7或-3
C.7
D.7或3
8.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O、P'、P”三点所构成的三角形是()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
9.下列说法正确的是()
A等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B全等的两个三角形一定成轴对称。

C有两边及一角相等的两个等腰三角形全等。

D如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

10.如图，等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD 上一点，OP=OC，以下结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④ABC
S
∆
=
AOCP
四边形
S,
其中正确个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6题图10题图
5题图
二、填空题（每题3分，合计30分）
11.计算：
2
23x x x 3÷-）（=12.在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=
13.已知（x-4）
（x+9）=n mx x 2++，则m+n=14.如图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周
长是26cm ，则BC=cm.15.计算：20202019221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=
16.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，则∠C 的度数为_________度.
17.已知，a+b=5，ab=3，2
2b a +=18.如图，△ABC 中，∠C=60°，以AB 为边作等边△ABD ，过D 作DE ⊥CB ，交CB 延长线于E ，若BE=2，BC=10，则AC=
19.已知等腰△ABC 中，AB＝AC，Ｄ为BC 边上一点，连接AD，若△ACD 和△ABD 均为等腰三角形，则∠C=
20.如图，△ABC 中，点C 在AC 上，AD=3，AB+AC=10，点E 是BD 的中点，连接CE ，∠ACB=∠ABC+2∠BCE ，则
CD=
三、解答题
21.（12分）
（1）计算：()2342x 3-x x ⋅（2）计算：()()
1x 213x -+（3）因式分解：x x -3（4）因式分解：2
23363xy y x x +-18题图16题图14题图20题图
22.先化简，再求值（6分）
()()()y -x 2y x 2-y 3x 22++，其中2
1-x =，y=123.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在
平面直角坐标系中的位置如图所示（点A 、B 、C 均在网格格点处）
(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A 并直接写出1C 的坐标
.
(2)直接写出△ABC 的面积为
24.(本题8分)
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BE=DC，
(1)如图1，求证:∠B=∠C;
(2)如图2，若点E在AC的垂直平分线上，∠BAC=108°，直接写出图中所有的等腰三角形.(△ABC和△ADE除外
)
25.（8分）有一电脑程序:每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化
简后的结果.已知A、B两区初始显示的分别是25和-16，如图1.第一次按键后，A，B两区分别显示如图2. (1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后，计算A,B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗?说明理由
.
图1图2
26.（10分）在△ABC中，AC=BC，D为边CB上一点，点E在AB的延长线上，连接AD、DE，∠CAD=∠EDB.
(1)如图1，求证：AD=ED；
(2)如图2，若∠ADE=60°+2∠BDE，求证：AE=2BE+BD；
(3)如图3，点F是CB延长线上一点，连接AF，FA=FD，∠C=2∠FAE，过D作DH⊥AB于H，延长DH交AF
于点G，BF=AG，△DBE的面积为4，求线段DG的长度.
图1
图2
图3
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在△AOB中,∠AOB=90°，OA=OB，A点坐标为
(4，2)，线段AB交y轴于点C，△AOB的面积为10.
（1）求B点坐标；
（2）动点P从O出发沿y轴正方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，设△PBC的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点Q为x轴上一点，当∠BPA=90°时，连接QP、QA，QP交OB于点D，当∠PQA=2∠BPQ 时，求D点的坐标.。