人教A版选修2-3-第二学期期中试卷 .docx

1-
1
O
y
x
高中数学学习材料
鼎尚图文*整理制作
2013-2014学年度第二学期期中试卷
高二 理科数学
命题人：包应龙 考试时间120分，满分120
题 号 一 二 三 总分 得 分 总分人
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题栏内.)
1若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数，则实数b ＝ ( )
A ．2-
B ．12-
C ．1
2
D ．2 2．若2)(2+=ax x f （a 是常数），且20)2('
=f ，则=a （ ）
A 、6
B 、4-
C 、5
D 、20 3．抛物线2
14
y x =
在点(2,1)Q 处的切线方程是 （ ） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y +-=
4.函数2
()2ln f x x x =-的递增区间是 ( ) A.1(0,]2 B.11[,0),)22-
+∞,[ C.1[,)2+∞ D.1(,,)2-∞-+∞1],[2
5.函数3
2
()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是 （ ）
A ．5
B ． 0
C ．6
D ．1
6．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2
＋…＋1
n 2，则 ( )
A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1
3
B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1
4
C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1
3
D ．f (n )中共有n 2
－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14
7 .在△ABC 中,tan A ·tan B >1,则△ABC 是 ( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .不确定
8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）
A ．
32
9
B ．2ln3-
C ．4ln3-
D ．4ln3+
9．已知函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，其中()f x '
为函数()f x 的导函数，则()y f x =的大致图象是 ( )
10．已知c ＞1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是 ( )
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．a 、b 大小不定
11．设函数()f x 的导函数为()f x '
，且
()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )
A 、0
B 、-4
C 、-2
D 、2
评卷人 得分
座位号
12．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有 （ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C ．f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若复数z 满足z (1+i )=1-i (i 是虚数单位),则其共轭复数z = .
14.设{a n }是首项为1的正数项数列,且(n +1)21n a +-n 2
n a +a n +1a n =0(n ∈N *
),经归纳猜想可得这个数
列的通项公式为 .
15.
dx x ⎰
--3
3
29=
dx x x ⎰
+2
)sin (π
＝ 。

16.一物体在力⎩
⎨⎧>+≤≤=)2(,43)
20(,10)(x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从
0=x 处运动到4=x （单位：m ）处，则力)(x F 做的功为 焦。

三、解答题（本大题共5小题，共56分）
17. （10分）已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间．
18．（10分）已知：a 、b 、c ∈R ，且a ＋b ＋c ＝1.求证：a 2＋b 2＋c 2≥1
3.
19．（12）已知复数(2)()x yi x y -+∈R ，的模为3，求y
x
的最大值．
20．(12)已知322
()3f x x ax bx a =+++在x =-1时有极值0． (I)求常数 ,a b 的值； (II)求f x ()的单调区间； (III)方程()f x c =在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c 的范围．
21. （12）设a 为实数，函数()e 22,.x
f x x a x =-+∈R (Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，2
e 2 1.x
x ax >-+
评卷人
得分
评卷人 得分。