2022年浙教初中数学九上《二次函数的应用》PPT课件2

5．(12分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只 围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这 棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
多项式
x3 x1
3n42n21
最高次 项
x3
3n 4
最高次 项系数
1
3
x32x2y23y2 2x2y2
-2
a3a7ba2bb3 a7b -1
几次几 次数 项式
3
三次三 项式
4
四次三 项式
四次三项
4式
8
八次四项 式
整式的概念： • 单项式与多项式统称为整式。
问题：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
8 xa 3 b m4 b a x2y t2 x 1 7 3 x
单项式 8x m xy² -t² 3 xy
7
系数 8 1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
-1
3 7
次数 1 1 3 2 2
P99 作业题1
下列代数式是怎样组成的？有什么 共同特点？
a2+3a-3, a2+b2+3, 50x-1
多项式：
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t，∴OQ＝6－t，∴y ＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)．(2)∵y＝－12t2＋3t，∴当 y 有最 大值时，t＝3.∴OQ＝3，OP＝3，即△POQ 是等腰直角三角形，把△POQ 沿 PQ 翻折后，可得到四边形 OPCQ 是正方形．∴点 C 的坐标是(3，3)．∵A(12， 0)，B(0，6)，∴直线 AB 的解析式为 y＝－12x＋6，当 x＝3 时，y＝92≠3，∴ 点 C 不落在直线 AB 上
2.一个含有 x ,y 的 5 次单项式，x的 指数是3且当 x=2 ,y=-1时，这个单项 式的值是40，求这个单项式 。
解：(1)y＝12x(20－x)＝－12x2＋10x(0＜x＜20)，当 y＝48 时，－12x2＋10x＝48， 解得 x1＝12，x2＝8，即面积为 48 时，BC 的长为 12 或 8 (2)y＝－12x2＋10x＝－12(x －10)2＋50，当 BC 的长为 10 时，△ABC 的面积最大，最大面积为 50
1.4 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数解决面积最大问题
1．(4分)二次函数y＝x2＋2x－5有 ( D ) A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6
2．(4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函 数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( C)
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
11．(20分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米， 点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边 向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时 间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断 点C是否落在直线AB上？并说明理由．
(2)花坛的面积S
2a2r,2arr2分 别 是 几 次 多 项 式 ？
分 别 由 哪 些 项 组 成 ？ 系 数 是 多 少 ？
• 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围 成如图的形状的园子，园子的宽为t.
• (1)用关于L，t的代数式表示园子的面积； (2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
3．(4分)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁 丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之 和的最小值是_1_2_.5_cm2.
4．(12 分)已知在△ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为 20. (1)写出△ABC 的面积 y 与 BC 的长 x 之间的函数关系式，并求出面积为 48 时 BC 的长； (2)当 BC 多长时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？
4
分别是多少?
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
-3x, 2a2 , ab,单项式 的系数分别是: -3, 2, 1
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。例如： -3x, 2a2 , ab单项式 的次数分别是1，2，2。
特别注意：单独一个非零数的次数是0
1、判断下列代数式是否为单项式，如 果是单项式，说出它的系数、次数：
则m=____2__
5、 如果 2 x 2 y 2n1是 7 次单项式 , 则 n 的值是 ( B )3
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
课外延伸
1、 写 出 一 个 系 数 是 － 1， 含 有 x、 y、 z三 个 字 20
母 的 四 次 单 项 式 。 这 样 的 单 项 式 共 有 几 个 ？
解：根据题意，得 y＝20x(1280－x)，整理，得 y＝－20x2 ＋1800x.∵y＝－20x2＋1800x＝－20(x2－90x＋2025)＋40500 ＝－20(x－45)2＋40500，又∵－20＜0，∴当 x＝45 时，函数 有最大值，y 最大值＝40500.即当底面的宽为 45 cm 时，抽屉的体 积最大，最大为 40500 cm3
（1-11.2%）x，单项式 • （3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用
关于a和b的代数式表示这个二位数。
10a+b，多项式
1. 单项式－32 mn2的系数是－__3__2_, 次数是_3____, －32 mn2是_3___次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=_3__.
想一想: 2 a 是 b多项式吗?
3
它的系数,次数分别是多少?
在多项式中，每一个单项式叫做多项式的 项，其中不含字母的项叫做常数项
一个多项式中，次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数。
例如，a2+3a-3的项有a2，3a，-3，常 数项是-3，次数最高的项a2的次数是2.
指出下列代数式的项和次数,各是几次几项式
下列代数式是怎样组成的？有什么共同
特点？
-3x,
2a2 ,
3 xy 2 ab,
4
单项式：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式
规定:单独一个数或一个字母也是单项式。如1,-a
判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。
r 2
x1
1
a
9
a
2 xy
-m
2 xy
想一想: 3 x 的y 2 系数,次数
解：(1)V＝x(18－3x)×1.5＝－4.5x2 ＋27x(0＜x＜6)
(2)当x＝3 m时，V有最大值为 40.5 m3
7．(6 分)由长 8 m 的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗 框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是
( C)
A.6245 m2 B.43 m2
C.83 m2 D．4 m2
8．(6分)如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC 的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝_4___时， 三个正方形的面积之和最小．
9．(6 分)如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，
F，G，H 分别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设
小正方形 解析式为
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是__-5_,一次项是 _-_2_x__, 三次项的系数是__3___.二次项的系数是 __0___.每项的系数分别是__3_,_-_2_,_-5__，每项的 次数分别是___3__,1__,0_多项式的次数是____3__
5 4.多项式 8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
6．(14分)某农户计划利用现有的一面墙再修高为1.5 m的四面墙，建造如图 所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高1.5 m、长18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m， 即AD＝EF＝BC＝x m(不考虑墙的厚度)． (1)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
EFGH 的面积为 S，AE
S＝2x2－2x＋1 ，当
为 x，1 则 S 关于 x 的函数 x＝__2__时，S 的值最小．
10．(12 分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽 屉部分是长方体形，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm.请通 过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最 大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)
解：(1)由 AB＝x，得 BC＝28－x，根据题意，得 x(28 －x)＝192，解得 x1＝12，x2＝16.答：若花园的面积为 192 m2，则 x 的值为 12 或 16 (2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝
x≥6， －(x－14)2＋196，因为28－x≥15，所以 6≤x≤13.因为 a ＝－1＜0，所以当 6≤x≤13 时，S 随 x 的增大而增大，所 以当 x＝13 时，S 有最大值 195 m2
下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些 是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的 系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？
x, 2
s t
1
,x
y
, 2 x y,(120%)x,
ab,
2a
2 a b , 2r, 3
b
,
3,
一个花坛的形状如图,它 的两端是半径相等的半圆.
a
求
r
r
(1)花坛的周长C.
t
• 列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单 项式还是多项式：
• （1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n 张。总收入为多少元？
50n ，单项式 • （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。
设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年 该市固体污染物的排放总量为多少？