2008年博金属学答案

2008年钢铁研究总院博士研究生入学考试
金属学
参考答案
一、 名词解释：（本题16分，每个名词2分）
1、倒易点阵：根据倒易规则把正点阵的晶面转换为倒空间的阵点，由此得到的空间点阵结构。

2、拓扑密排相：晶体结构主要取决于不同尺寸的两种（或多种）原子的相对尺寸，原子排列按拓扑学规律而高度密排的一类金属间化合物。

3、金属间化合物：晶体结构主要由电负性、尺寸元素或电子浓度因素等决定的由金属与金属或金属与类金属之间形成的化合物。

4、共析相变：一种在恒温下发生的可逆相变：冷却时由一固相同时转变为两个（或两个以上）固相的复相混合物，加热时则由两个（或两个以上）固相的混合物同时生成一个具有确定成分的固体相。

5、晶内铁素体：在奥氏体晶粒内部的第二相界面处或形变带处形核长大而形成的先共析铁素体。

6、形变诱导析出：形变后存在于基体相中的形变储能促使第二相沉淀析出相变明显加速进行，使第二相沉淀析出温度比平衡温度升高和使沉淀析出量比平衡析出量增大的现象。

7、焊接热影响区：金属焊缝两侧在焊接过程中其组织和性能发生明显变化的区域。

8、延迟断裂：材料所受应力低于其静载断裂强度，但由于应力腐蚀、疲劳、蠕变等方面的原因，经一定时间后发生的断裂。

二、 请分别计算FCC 晶体和BCC 晶体点阵的四面体间隙和八面体间隙位置的尺寸（间隙可容纳的最大刚球尺寸与晶体点阵阵点刚球尺寸的相对比值），并由此解释间隙固溶原子C 在γ-铁中的固溶度明显大于在α-铁中的固溶度的原因。

（本题12分，间隙尺寸每个2分共8分；γ-铁和α-铁的晶体结构各1分共2分；解释固溶度差别2分）
答：FCC 晶体：
r r r r a r 414.0)222(21)221≈-=-（＝八面体
r r r r a r 225.0224343≈-⋅=-＝四面体
BCC 晶体：
r r r r a r 155.0)234(21)221≈-=-（＝八面体
r r r r a r 291.0344545≈-⋅=-＝四面体
γ-铁为FCC 晶体，α-铁BCC 晶体，由计算结果可得，尽管FCC 点阵比BCC 点阵更致密，但其间隙较为集中，其八面体间隙位置的尺寸与基体原子尺寸的比值最大，因而可容纳的间隙固溶原子的数量明显要大，故间隙固溶原子C 在γ-铁中的固溶度明显大于在α-铁中的固溶度。

三、 写出如下关系式并标注相关参量：（本题16分，每小题4分）
1、晶粒细化强化的Hall-Petch 关系式。

2/1i -+=kD σσ
式中：σ为晶体强度，σi 为不包括晶粒细化强化作用的基础强度，D 为晶粒尺
寸，k 为比例系数。

2、球形核心均匀形核的临界形核功。

3
*
2V 163G G πσ∆=∆ 式中：ΔG *为临界形核功，σ为新相界面能，ΔG V 为单位体积形核自由能。

3、位错滑移的P-N 力表述式。

P 22exp[]1(1)
G a b πτνν=--- 式中：τP 为位错滑移的临界分切应力即P-N 力，G 为切变弹性模量，ν为泊松
比，a 为滑移面间距，b 为位错柏格斯矢量的绝对值即密排方向原子间距。

4、相律表述式。

F =C -υ+2
式中：F 为自由度数目，C 为相所含的组元数，υ为平衡相数目。

四、 通常采用的硫化锰在奥氏体中的平衡固溶度积公式分别为：
log{[][]} 5.0211625/Mn S T ⋅=-
式中：[Mn ]、[S ]分别为处于固溶态的钒、氮元素的质量百分数，T 为绝对温度。

请分别计算传统低碳钢（0.60%Mn-0.04%S ）和低合金洁净钢（1.20%Mn-0.005%S ）中硫化锰完全进入固溶态的温度，分别计算980℃达到平衡时钢中平衡固溶的锰、硫元素的量以及平衡析出或未溶的MnS 的质量分数。

锰、硫的原子量分别为54.9380、32.06。

从动力学方面考虑，硫化锰的有效析出温度一般比全固溶温度低250℃左右，而1200℃以上温度析出的硫化物尺寸多在μm 甚至10μm 以上而1100℃以下温度析出的硫化物尺寸多在100nm 以下。

根据计算结果说明传统低碳钢中硫化锰主要属于夹杂物而在洁净钢中则可能变为有利的第二相。

（本题24分，全固溶温度分别为2分共4分，平衡固溶的锰、硫元素的量各3分共12分，未溶MnS 的质量分数各2分共4分，分析解释4分）
答：0.60%Mn-0.04%S 钢：
全固溶温度为
A 11625/{5.02log(0.60.04)}1750.8K 1477.8T =-⨯=≈℃
联立求解下两式可计算出980℃固溶的[Mn]、[S]：
5.0211625/(980273)[][]10Mn S -+⋅=
0.6[]54.9380.04[]32.06
Mn S -=-
由此可得：[Mn]＝0.531634079，[S]＝0.00010390914
未溶MnS 的质量分数：
MnS {(0.60.04)[][]}%0.108262%w Mn S =+--=
1.2%Mn-0.005%S 钢：
全固溶温度为：
A 11625/{5.02log(1.20.005)}1605.3K 1332.3T =-⨯=≈℃
联立求解下两式可计算出980℃固溶的[Mn]、[S]：
5.0211625/(980273)[][]10Mn S -+⋅=
1.2[]54.9380.005[]3
2.06
Mn S -=- 由此可得：[Mn]＝1.19151145，[S]＝0.00004636266
未溶MnS 的质量分数：
MnS {(1.20.005)[][]}%0.013442187%w Mn S =+--=
由此，如果再考虑到沉淀析出相变的动力学，即硫化锰的有效析出温度一般需要250℃左右的过冷度，则传统低碳钢0.60%Mn-0.04%S 钢中MnS 主要在1230℃温度附近析出，其尺寸较为粗大，成为钢中的夹杂物；而低合金洁净钢
1.20%Mn-0.005%S 钢中MnS 主要在1080℃温度附近析出，该温度由于处于钢材轧制温度范围因而将发生应变诱导析出从而得到较为细小的MnS 颗粒，可在一定程度上起到有益的作用。

五、 金属材料中位错的滑移是导致其发生塑性变形的最重要机制，而阻止位错滑移则可提高材料的屈服强度。

请根据位错与各种显微缺陷的相互作用分别分析固溶强化、位错强化（加工硬化）、晶粒细化强化、第二相沉淀强化（Orowan 机制）的机理并给出相应的强化增量计算式。

（本题20分，每类显微缺陷相互作用分析2.5分、强化增量关系式2.5分） 答：点缺陷如空位、溶质原子与滑移位错相遇时将钉扎在位错线上，位错滑移的进一步进行必须或者挣脱钉扎或者携带点缺陷一起移动，这都将使位错滑移困难从而导致材料强度提高。

通常情况下强度增量正比于点缺陷的量：M []k M σ∆≈，式中[M]为M 元素固溶原子的质量百分数，k M 为强化系数。

线缺陷主要是林位错，滑移位错与林位错交截时将产生不可滑移的割阶，使得进一步的滑移受阻从而提高材料强度。

强度增量正比于位错密度的二分之一次方：1/22Gb σαρ∆=，式中ρ为位错密度，G 为基体的切变弹性模量，b 为位错的柏格斯矢量，α为比例系数。

面缺陷主要为晶界，由于晶粒间存在位向差，位错滑移时不能直接通过晶界，必须使相邻晶粒内相应滑移面上的位错源开动才能使位错滑移过程持续，由此使材料强度提高。

强度增量可用Hall-Petch 关系式表述：1/2kD σ-∆=，式中D 为晶粒尺寸，k 为比例系数。

体缺陷为各种第二相，滑移位错遇到第二相后，或者切过第二相颗粒（切过机制）或者围绕第二相弯曲绕过留下一位错圈（Orowan 机制），这将使位错滑移阻力增大从而使材料强度提高。

在Orowan 机制下，强度增量可表述为：1/2/f d σ∆∝，式中f 为第二相的体积分数，d 为第二相颗粒的平均尺寸。

六、晶粒细化是钢铁材料中最为重要的强韧化方式，请分别写出钢材屈服强度及冷脆转折温度与晶粒尺寸之间的经验关系式，并由此分析当低碳钢钢材晶粒尺寸由20μm （传统钢材生产）细化到5μm （细晶钢）时其屈服强度可能提高的MPa 数及冷脆转折温度可能降低的度数。

列出4种以上钢中晶粒细化的工艺。

（本题12分，关系式分别为2分共4分，计算各2分共4分，晶粒细化工艺4分）
答：晶粒细化强化的Hall-Petch 关系式。

2/1i -+=kD σσ
式中：σ为晶体强度，σi 为不包括晶粒细化强化作用的基础强度，D 为晶粒尺
寸，k 为比例系数，低碳钢屈服强度的比例系数约为17.4MPa ∙mm 1/2。

晶粒细化韧化的关系式：
1/21/2C 0ln T T B D a bD =+≈-
式中：T C 为冷脆转折温度，D 为晶粒尺寸，T 0、a 、b 、B 均为相应的常数，低碳
钢中比例系数b 约为11.5℃∙mm 1/2。

钢材晶粒尺寸为20μm 时，D -1/2为7.071 mm -1/2；钢材晶粒尺寸为5μm 时，D -1/2为14.142 mm -1/2；故晶粒尺寸由20μm 细化到5μm 时，钢的屈服强度大致可提高17.4MPa ∙mm 1/2×7.071 mm -1/2=123MPa ，而冷脆转折温度可降低约11.5℃∙mm 1/2×7.071 mm -1/2=81℃。

钢中细化晶粒的主要原理是通过相变或再结晶使晶粒重新形核而细化，同时应减小高温保持时间或采用第二相钉扎晶界来抑制晶粒长大，相应的工艺技术有：再结晶控制轧制、未再结晶控制轧制（形变诱导铁素体相变）、高温稳定的第二相阻止晶粒长大、循环相变、大形变量低温变形再结晶（如等通道挤压等）、快加热工艺（如感应加热热处理等）。