2016届《创新设计》数学江苏专用(理科)一轮复习第一章集合与逻辑用语数第1讲集合及其运算

第1讲集合及其运算
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
1．(2014·湖北卷改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A＝________.
解析∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}＝{2,4,7}．
答案{2,4,7}
2．(2014·广州综合测试)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为________．
解析∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，
∴A∩B＝{0,1}，∴A∩B的子集个数为4.
答案 4
3．(2014·苏、锡、常、镇四市调研)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝________.
解析∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，
∴A∪B＝{－1,1,2}．
答案{－1,1,2}
4．(2014·山东卷改编)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝________.
解析∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x ＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．
答案[1,2)
5．(2014·扬州检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则①P⊆Q，②Q⊆P，
③P＝Q，④P∪Q＝R.
其中结论正确的是________(填序号)．
解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q.
答案①
6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞2}，则A∩B＝________.
解析借助数轴得：
∴A∩B＝(2,3]．
答案(2,3]
7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为________．
解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{1 a}
⊆A，则1
a＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．
答案{－1,0,1}
8．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁U B)∩A＝__________.
解析∵∁U B＝{x|x≤1}，∴(∁U B)∩A＝{x|0＜x≤1}．
答案{x|0＜x≤1}
9．(2014·南京、盐城模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．
解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
答案 4
10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．
解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．
答案 1
11．(2013·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝__________.
解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，
又B＝{1,2}，∴∁U B＝{3,4}，
∴A∩(∁U B)＝{3}．
答案{3}
12．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．
解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案 4
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
1．(2015·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则①M∩N≠∅；②M∩N＝∅；③M∪N＝N；④M∪N＝M.
其中结论正确的是________(填序号)．
解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.
答案②
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素个数为________．
解析在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示：
由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点，则A∩B的元素有2个．答案 2
3．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c 的取值范围是________．
解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，
c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.
答案[1，＋∞)
4．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝1
x，x＞2}，则∁U P＝__________.
解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，
P＝{y|y＝1
x，x＞2}＝{y|0＜y＜
1
2}，
∴∁U P＝{y|y≥1 2}．
答案{y|y≥1 2}
5．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．
解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A . ①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，
此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；
②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎨⎧ －a ＜a ＋3，
－a ≥1，
a ＋3＜5，
解得－32＜a ≤－1.
答案 (－∞，－1]。