2022年华师大版数学七年级下册《10.5图形的全等》ppt课件(共29张PPT)
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相等，那么这两个多边形全等。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等
全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相
等，那么这两个三角形全等。
第十三页，编辑于星期六：一点 十七分。
如图， ∆ABC≌ ∆DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶 角和对应边吗？
对应边 AB= A1B1
BC =B1C1
DE= D1E1
EA =E1A1
对应角 ∠A =∠A1
∠D =∠D1
∠B =∠B1 ∠E =∠E1
CD= C1D1 ∠C =∠C1
第十二页，编辑于星期六：一点 十七分。
说一说
全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图 形 一 划
分 方 法
第二十七页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
图形二划分方法
第二十八页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
图形二划分方法
第二十九页，编辑于星期六：一点 十七分。
，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.
B 图（1）C
BD
O
A
若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
BE=____2_0° 5cm
E
C 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C， A
D
若AB=3cm，则CD=________.
3cm
O
B 图（3）C
第十八页，编辑于星期六：一点 十七分。
（9）
（8） （16）
(17)
第二十页，编辑于星期六：一点 十七分。
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边
,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对 应角以及对应顶点.
A
D
B
C
第二十一页，编辑于星期六：一点 十七分。
练一练
比一比！ 1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式
想一想
A
D
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
B
F
CE
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写
在对应位置上。
第十一页，编辑于星期六：一点 十七分。
如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE
形A1B1C1D1E1
五= 边
图24.1.3
五边形ABCDE 全等=于五边形A1B1C1D1E1
解:如图,
左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五 边形.
第二十五页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
沿着右边图中的虚线，分 别把右面的图形划分为两 个全等图形，并与同伴进 行交流。
(至少找出两种方法)
图形一
图形二
第二十六页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
1 全等图形：
2 全等多形：
3. 对应顶点 对应边 对应角
4.全等多边形的性质：
5.全等多边形的判定方法： 6.全等三角形的性质：
7.全等三角形的判定方法：
第二十三页，编辑于星期六：一点 十七分。
1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶 点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应 角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各 字母所表示的值．
两个图形面积相同， 但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
第六页，编辑于星期六：一点 十七分。
议一议：
如果两个图形全等，它们
的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
第七页，编辑于星期六：一点 十七分。
全等图形的特征： 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
回顾：上节课你学到了什么 ?
1.中心对称图形与成中心对称的概念，会判 断两个图形是否成中心对称. 2. 成中心对称两个图形的性质，如何画一个图
形关于一个点成中心对称的图形。
第一页，编辑于星期六：一点 十七分。
10.5图形的全等
第二页，编辑于星期六：一点 十七分。
观察下面的图形：
从 这 组 图 中 每组图形中的每个图形的形状
第十五页，编辑于星期六：一点 十七分。
例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，
∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
A
D
解：由图形平移的特征，可知△ABC
与△DEF的形状与大小相同，即
△ABC≌△DEF
BE
CF
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
同理 ∠DEF= ∠B =600 又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于 1800﹚
所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF
=1800-800-600
=400
第十六页，编辑于星期六：一点 十七分。
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm,
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换 ，前后两个图形是全等图形。 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基
本的变换后一定能够完全重合。
第八页，编辑于星期六：一点 十七分。
思考
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过 怎样的变换和另一个图形重合？
图 24.1.2
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等
AB=10cm,BC=16cm, （已知）
∴ AC=40-10-16=14（cm）， A
∴ DF=14cm。
脑筋动多多 方法想多多
D
B
CE
F
第十七页，编辑于星期六：一点 十七分。
挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与
∠ACB相等的角是
∠DBC为什么
2？.如图（2），点D在AB上，点E在AC上
你看出了什么？
、大小都一样
第三页，编辑于星期六：一点 十七分。
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
第四页，编辑于星期六：一点 十七分。
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
第五页，编辑于星期六：一点 十七分。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什
么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同 ，但大小不同；
子表示出这种关系：______△_O_A_D__≌ _△_O_B_C_
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
D
C
⑶.找对出应对边应：角_O_,A_它和_=_们O_B_有_ 什O_D么_和_=关_O_系_C__？_AD(_口和=__答B_C_)
O
对应角：_∠_A__和=__∠_B_ ∠D__和_=_∠_C____
A
D
B
C
F
E
第十四页，编辑于星期六：一点 十七分。
想一想
如图，（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
A
D
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
F
E
B
C
（2）如果具备： AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F; ②对应边为 AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG; ③对应角为(与
对应顶点相同); ④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, α=90度,
β=115度.
第二十四页，编辑于星期六：一点 十七分。
2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重
合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角
第九页，编辑于星期六：一点 十七分。
表示方法：
如图中的两个三角形是全等的
A
A′
B
C B′
C′
记作：△ABC ≌ △ A′B′C′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等
于”
第十页，编辑于星期六：一点 十七分。
第十九页，编辑于星期六：一点 十七分。
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来, 看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图
形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形， 他们分别是
（4）
（1）
（2）
（3）
（5） （12）
6
（7）
（13）
（14）
（15）
___∠_D__O_A__和=__∠_C_O_ B
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
A
图1B∠COFra bibliotek=__7_0_°
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ A C
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
第二十二页，编辑于星期六：一点 十七分。
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等
全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相
等，那么这两个三角形全等。
第十三页，编辑于星期六：一点 十七分。
如图， ∆ABC≌ ∆DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶 角和对应边吗？
对应边 AB= A1B1
BC =B1C1
DE= D1E1
EA =E1A1
对应角 ∠A =∠A1
∠D =∠D1
∠B =∠B1 ∠E =∠E1
CD= C1D1 ∠C =∠C1
第十二页，编辑于星期六：一点 十七分。
说一说
全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图 形 一 划
分 方 法
第二十七页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
图形二划分方法
第二十八页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
图形二划分方法
第二十九页，编辑于星期六：一点 十七分。
，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.
B 图（1）C
BD
O
A
若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
BE=____2_0° 5cm
E
C 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C， A
D
若AB=3cm，则CD=________.
3cm
O
B 图（3）C
第十八页，编辑于星期六：一点 十七分。
（9）
（8） （16）
(17)
第二十页，编辑于星期六：一点 十七分。
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边
,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对 应角以及对应顶点.
A
D
B
C
第二十一页，编辑于星期六：一点 十七分。
练一练
比一比！ 1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式
想一想
A
D
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
B
F
CE
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写
在对应位置上。
第十一页，编辑于星期六：一点 十七分。
如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE
形A1B1C1D1E1
五= 边
图24.1.3
五边形ABCDE 全等=于五边形A1B1C1D1E1
解:如图,
左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五 边形.
第二十五页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
沿着右边图中的虚线，分 别把右面的图形划分为两 个全等图形，并与同伴进 行交流。
(至少找出两种方法)
图形一
图形二
第二十六页，编辑于星期六：一点 十七分。
做一做:
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
1 全等图形：
2 全等多形：
3. 对应顶点 对应边 对应角
4.全等多边形的性质：
5.全等多边形的判定方法： 6.全等三角形的性质：
7.全等三角形的判定方法：
第二十三页，编辑于星期六：一点 十七分。
1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶 点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应 角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各 字母所表示的值．
两个图形面积相同， 但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
第六页，编辑于星期六：一点 十七分。
议一议：
如果两个图形全等，它们
的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
第七页，编辑于星期六：一点 十七分。
全等图形的特征： 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
回顾：上节课你学到了什么 ?
1.中心对称图形与成中心对称的概念，会判 断两个图形是否成中心对称. 2. 成中心对称两个图形的性质，如何画一个图
形关于一个点成中心对称的图形。
第一页，编辑于星期六：一点 十七分。
10.5图形的全等
第二页，编辑于星期六：一点 十七分。
观察下面的图形：
从 这 组 图 中 每组图形中的每个图形的形状
第十五页，编辑于星期六：一点 十七分。
例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，
∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
A
D
解：由图形平移的特征，可知△ABC
与△DEF的形状与大小相同，即
△ABC≌△DEF
BE
CF
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
同理 ∠DEF= ∠B =600 又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于 1800﹚
所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF
=1800-800-600
=400
第十六页，编辑于星期六：一点 十七分。
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm,
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换 ，前后两个图形是全等图形。 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基
本的变换后一定能够完全重合。
第八页，编辑于星期六：一点 十七分。
思考
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过 怎样的变换和另一个图形重合？
图 24.1.2
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等
AB=10cm,BC=16cm, （已知）
∴ AC=40-10-16=14（cm）， A
∴ DF=14cm。
脑筋动多多 方法想多多
D
B
CE
F
第十七页，编辑于星期六：一点 十七分。
挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与
∠ACB相等的角是
∠DBC为什么
2？.如图（2），点D在AB上，点E在AC上
你看出了什么？
、大小都一样
第三页，编辑于星期六：一点 十七分。
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
第四页，编辑于星期六：一点 十七分。
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
第五页，编辑于星期六：一点 十七分。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什
么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同 ，但大小不同；
子表示出这种关系：______△_O_A_D__≌ _△_O_B_C_
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
D
C
⑶.找对出应对边应：角_O_,A_它和_=_们O_B_有_ 什O_D么_和_=关_O_系_C__？_AD(_口和=__答B_C_)
O
对应角：_∠_A__和=__∠_B_ ∠D__和_=_∠_C____
A
D
B
C
F
E
第十四页，编辑于星期六：一点 十七分。
想一想
如图，（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
A
D
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
F
E
B
C
（2）如果具备： AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F; ②对应边为 AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG; ③对应角为(与
对应顶点相同); ④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, α=90度,
β=115度.
第二十四页，编辑于星期六：一点 十七分。
2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重
合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角
第九页，编辑于星期六：一点 十七分。
表示方法：
如图中的两个三角形是全等的
A
A′
B
C B′
C′
记作：△ABC ≌ △ A′B′C′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等
于”
第十页，编辑于星期六：一点 十七分。
第十九页，编辑于星期六：一点 十七分。
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来, 看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图
形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形， 他们分别是
（4）
（1）
（2）
（3）
（5） （12）
6
（7）
（13）
（14）
（15）
___∠_D__O_A__和=__∠_C_O_ B
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
A
图1B∠COFra bibliotek=__7_0_°
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ A C
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
第二十二页，编辑于星期六：一点 十七分。
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？