梅州市七年级下学期期末考试数学试题

梅州市七年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2020·湘潭) 下列运算中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017七下·湖州期中) 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列运算正确的是（）
A . a3+a3=a6
B . 2（a+1）=2a+1
C . （﹣ab）2=a2b2
D . a6÷a3=a2
4. （2分） (2019七下·萍乡期中) 已知，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A . m2﹣2m+1
B . m2﹣m+1
C . m2﹣n
D . m2+n
6. （2分）若xa-b-2ya+b-2=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）.
A . 1，0
B . 0，－1
C . 2，1
D . 2，－3
7. （2分）下列命题是假命题的是（）
A . 若，则
B . 单项式的系数是
C . 若,则
D . 平移不改变图形的形状和大小
8. （2分）(2016·潍坊) 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）
A . x≥11
B . 11≤x＜23
C . 11＜x≤23
D . x≤23
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2015八上·大石桥期末) 若（ambnb）3=a9b15 ，那么m+n=________
10. （1分） (2016七下·柯桥期中) 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示为________米．
11. （1分） (2019八下·松江期末) 一个多边形每个外角都是，则这个多边形是________边形．
12. （1分） (2018八上·仁寿期中) 如右图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有________对．
13. （1分）如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2 ，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为________.
14. （1分） (2020八下·中卫月考) “等边对等角”的逆命题是________.
15. （1分）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=________．
16. （1分） (2018七上·青浦期末) 已知，则的值为________.
17. （1分） (2019八下·杜尔伯特期末) 的非负整数解为________.
18. （1分） (2019九下·枣庄期中) 如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B22边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1 ，△B2C1B3的面积为S₂，△B3C2B4的面积为S3 ，如此下去，则Sn= ________.
三、解答题 (共10题；共105分)
19. （5分）(2013·宿迁) 计算：．
20. （10分） (2019七下·宿豫期中) 阅读与思考：将式子分解因式.
法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.
由得，；
分析：这个式子的常数项，一次项系数，
所以 .
解： .
法二：配方的思想.
.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）用两种方法分解因式：；
（2）任选一种方法分解因式： .
21. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
22. （6分） (2019八上·孝感月考) 如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E 作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）点E满足 ________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积.
23. （10分） (2015七下·双峰期中) 解方程组：
（1）
（2）．
24. （13分）(2019·新华模拟) 在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是其中重要的一个。

（1）请补全完全平方公式的推导过程：
（a+b）2=（a+b）（a+b）
=a2+________+________+b2
=a2+________+b2
（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I、Ⅱ、Ⅲ、IV四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释。

（3）用完全平方公式求5982的值。

25. （11分） (2018七下·市南区期中) 问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

(直接写出结论)
问题情境2
如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。

(直接写出结论)问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题:
已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数；
（2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。

（3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________.
26. （10分） (2019八下·罗湖期中) 某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
A种产品B种产品
成本（万元∕件）25
利润（万元∕件）13
（1）若工厂计划获利14万元，问A ， B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．
27. （15分） (2019七下·湖州期中) 雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，还需要多少辆丙型车来运送？
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?
28. （15分）(2020·铁岭模拟) 已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C 不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.
（1）当点E落在线段CD上时（如图），
①求证：PB=PE；
②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；
（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共105分)
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、27-1、
27-2、27-3、
28-2、
28-3、。