水库中长期水文预报模型研究(Ⅱ)

水库中长期水文预报模型研究(Ⅱ)
杨晓红
【摘要】中长期水文预报模型库是水库中长期水文预报系统的核心.本研究面向预报对象,利用多要素预报法探索外界各种因素对水文预报对象的影响,分析预报对象与影响因子的相互联系及其变化的物理成因,利用数理统计方法建立了3个基于径流及其影响因子的成因统计关系的预报模型,分别为投影寻踪回归、时间序列—马尔可夫分析、非线性动力系统学以及神经网络模型,这些模型为有效进行水文对象的中长期预报提供了坚实的基础.
【期刊名称】《甘肃科技》
【年(卷),期】2011(027)018
【总页数】4页(P67-69,119)
【关键词】水文预报模型;水文预报对象
【作者】杨晓红
【作者单位】西安测绘信息技术总站,西安陕西710054
【正文语种】中文
【中图分类】P338
水库长期水文预报系统建设必须符合国家有关信息技术和软件工程的设计规范和要求和国际通用标准，并且兼容水文气象部门的有关技术规范。

在预报方法上，则需要面向预报对象，以国内水文预报行业常用的成熟方法和国际上新研发出来的新方法相结合，从而达到最佳的预报效果，本文对投影寻踪回归、时间序列—马尔可
夫分析、非线性动力系统学以及神经网络及小波分析模型进行详细介绍。

1)预测对象:选定的预报对象。

2)预测时效:月、季、年。

3)资料需求:与预报对象相对应的时间长度的水文气象特征量。

投影寻踪回归(简称pp回归)技术的实质是将高维数据通过线性组合方法转换为低维数据，在低维上对数据结构进行分析，以达到便于统计的目的。

PP回归模型采取一系列岭函数的“和”来逼近回归函数。

即
式中:Gm(Z)表示第m个岭函数;为岭函数的自变量，它是P维随机变量x在方向上的投影;M为岭函数的个数。

pp回归是运用1984年Friedman教授编制的SMART［1］多重平滑回归计算软件。

SMART模型具有如下形式:
式中及岭函数值Gm是模型的参数，模型中线性组合的项数为待定参数。

模型的核心采用分层分组迭代交替优化的方法最终估计出岭函数的项次Mu，岭函数Gm(Z)以及函数 ajm，bim。

其判别准则是:选择适当的参数bimajm，函数值Gm项数Mu及因变量的权重Wi(i=1，2，…，Qj;j=1，2，…，Mu)使式
式中:i表示因变量个数;j表示自变量个数;M为岭函数个数。

模型参数寻优
(1)逐步寻优
用逐步交替优化的方法，确定模型的最高线性组合项数Mu及对参数a、b、Gm 寻优。

①求初始方向
②沿求得的初始方向求岭函数的值;将Gm进行标准化处理:
③更新bim的值。

计算判别式L2的值，当L2(m)未满足要求时进行下步计算，否则结束本过程，转到第二步继续寻优。

式中:WWk为第K次观测权重。

④当L2未能满足精度时，逐一增加模型的项数，重新计算 R:Ri，Km+1=Ri，km － bimGm(Tk) (6)
并返回(2)步进行循环迭代，直到L2满足精度为止。

(2)全局优化过程
为了寻求较优的模型，进一步对线性组合的项目数Mu及参数重新寻优，逐一剔除模型中的不重要项，重要项是由Im=∑Qi=1Wi|bi|测度的(1＜m＜Mu)，将模型的项数依次降为 Mu，Mu－1，…，1，对确定的项数m求使L2最小的解，其中L2值最小的模型即为最初模型。

1)预测对象:平均流量。

2)预测时效:月、季、年。

3)资料需求:与预报对象相对应的时间长度的水文气象特征量。

采用一维非平稳时间序列模型建立降水或水文预测的时间序列模型，马尔可夫过程利用变量的概率转移状态矩阵可预报变幅较大的随机波动，将时间序列与随机过程离散状态的马尔可夫链理论相结合可有效地提高降水或水文序列在峰谷处的预报精度，增强模型对随机波动性较大数列的预测能力。

马尔可夫过程(Markov Process)是研究事物状态及状态转移的理论。

它通过对事物所处不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率关系，来确定事物所处状态的变化趋势，从而达到预测的目的。

马乐可夫过程是较普遍机过程的一种，该过程考虑了以前事件对后事件的影响，即从一种状态转移到另一种状态，随时间变化所作的状态转移，且状态转移具有概率性质。

时间离散、状态离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。

对一重(一阶)平衡的
马尔可夫链，系统每次转移，仅依赖于前一次的状态i，与更前一次的状态i－1无关，且这个概率与几次转移无关。

在马尔可夫链中，系统状态的转移可用概率矩阵P表示:
t到t+1时刻，状态从Si转移为Sj的频数n ij与总频数n之比(频率)，则为状态Si转移为Sj的转移概率:
从任何一个状态出发，经过一次转移，必然出现该系统所有状态中的一个，故
∑mj=1Pij=1，其中系统停留状态i的概率Pij包含在内。

由于Pij是概率，则
0≤Pij≤1，i，j=1，2…m。

设初始(0步)处于状态Si的概率为Ai(0)，从状态Si转移到状态Sj的概率Pij为在第一步处于的状态Sj的概率为Aj(1)，按照贝叶斯(Bayes)公式:
若研究的事物在n步有m种状态，则在n+1可能转入状态Sj的概率为:
公式(9)称为马尔可夫链预测模型，它表示只要知道状态转移概率矩阵，就可以根据初始时刻处于各状态的概念来预测以后任一时刻各状态的概率。

随着过程的持续发展，初始阶段的影响将逐步消失，系统在n时刻处于Sj的概率与初始状态无关，仅决定于转移概率矩阵。

当n→∞，绝对概率分布P(n)收敛于一个独立的初始分布P(0)的极限概率这时系统状态趋于一个稳定状态。

1)预测对象:选定的预报对象。

2)预测时效:月。

3)资料需求:与预报对象相对应的时间长度的水文气象特征量。

动力系统预测方法又称为Local Modeling方法。

法国科学家Ruelle［2］提出通过微分方程迭代产生的离散时间序列 x(t) 和它的漂移 xt－kσ，xt－2kσ，…，xt－(m－1)kσ(k=0，1，2，…，m 为正整数)可以用来代连续函数的微分来表征系统的状态并可以进行预测，这种方法后来被叫做重建相空间技术。

Local Modeling 方法就是在重建的状态空间理论的基础上发展起来的。

Local Modeling对系统未
来状态的预测就是在历史数据中，找到和当前系统状态最为相似的状态点，即搜索时间序列历史数据(xt，xt－σ，xt－2σ，…，xt－(m－1)σ)所确定的状态向量空间中与当前状态向量最为邻近点，并利用得到的距离和邻近点的后续状态来估计系统的未来状态。

如果一个n维系统随时间的演化规律能够用下式
描述，则称该系统为一个n维动力系统，其中如果f1，f2，…，fn为线性函数，
又称该系统为n维线性动力系统，反之称该系统为n维非线性动力系统;其中(x1，x2，…，xn)成为该系统的状态空间。

通过数学变化，可以将式(1)微分方程组化成
n阶微分方程:
此时系统的状态空间就由x1，x(1)2，…，x(n－1)n来描述。

随着系统的演化，系统的状态变量x1形成一组时间序列(x11，x(12)，……，x(1p))。

动力系统能够用
微分方程来描述，因此微分方程相关数学方法也能应用在上述时间序列的分析与预测上。

研究表明，河流就是一个由流域水文、气象自然地理状况等要素控制的多维非线性动力系统，其中径流量是一个重要的状态因子，如何分析、预测流量时间序列是本文的主要内容。

经验表明，系统未来的状态与其以前的若干状态有必然的联系，也就是如果定义系统的t时刻状态为x1，那么还可以定义系统一下时刻的状态为:
式中:m和σ是需根据模型的具体应用而确定的参数;g(X)存在的未知形式的函数。

在实际应用中，可以认为河流下一个时刻的流量Rt+1决定于河流的前期流量(Rt，R(t－1)，…，R(t－σ))以及前期的气候气象状态(Mt，M(t－1)，…，M(t－σ))，这一点能够通过模式识别理论得到证明。

Local Modeling模型对系统未来状态的预测就是在历史数据中，找到和当前系统状态最为相似的状态点，找到和当前系统状态最为相似的状态点，即搜索时间
序列历史数据 (xt，x(t－σ)，xt－2σ，…，(t－(m－1)σ)) 所确定的状态向量空
间中与当前状态向量最为邻近点，并利用得到的距离和邻近点的后续状态来估计系统的未来状态。

当前状态到Xτ到t时刻状态Xt的距离由函数:
确定。

因为越早的系统状态对系统t+1时刻的状态影响越小，所以距离函数中加
入一个(0，1)的参数用来削弱系统早期状态对t+1时刻的状态的影响。

应用距离函数，可以计算出状态空间中N个距离当前系统状态向量最近的状态点，这些邻近点的后续状态按照距离的由小到大依次定义为y1，y2，…，ym，其对应的距离定义为 d1，d2，…，dm，通过距离，可以计算出邻近点的每个后续状态
在预测系统t+1的权重。

第i个最为邻近点的权重的计算公式为:
式中:dm+1是第m+1个最邻近点到当前状态点的距离。

系统t+1时刻的状态有
以下公式计算:
式中:m为模型中选择的邻近点个数;yi为较前的状态对下一时刻状态影响的衰减程度;ωi为延滞参数;i为决定系统一个状态的前期状态个数。

这些参数，要根据具体
的应用而进行优化。

【相关文献】
［1］ Friedman，J H.SMART User＇s Guide［M］.Stanford University Technical Report，1984，California，USA.
［2］ Ruelle D.Small random perturbations of dynamical systems and the definition of attractors，Communications in Mathematical Physics［J］，1981，82(1):137 －151.。