河南省安阳市第三十六中学高一数学6月月考试题

河南省安阳市第三十六中学2017-2018学年高一数学6月月考试题
一、选择题：（共12小题，每小题5分．） 1．cos300︒=( )
A ．．-12 C ．1
2
D 2．)2,4(=，)3,(x =，且b a //，则x 等于（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
3．在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是 A ．3，9，15，11 B ．3，12，21，40 C ．8，20，32，40 D ．2，12，22，32 4．下列函数中，最小正周期为
2
π
的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan
2
x
y = D ．cos 4y x = 5．已知点(1,3),(4,1)A B -则与AB 向量同方向的单位向量为（
）
A ⎛⎫-
⎪⎝⎭34,55 B ．⎛⎫
- ⎪⎝⎭43,5
5 C ．⎛⎫-
⎪⎝⎭34,55 D ．⎛⎫- ⎪⎝⎭
43,55 6．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A ．1sin
2y x = B ．1sin()22y x π
=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6
y x π
=-
7．已知向量、满足12
=，22
=b ，且)(b a a -⊥，则向量和的夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 8.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则
BD AE ⋅的值为（ ）
A.1
B.2
C.-1
D.-2 9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=对称，则ϕ可能是（ ）
A.2
π
B.4
π
-
C.
4π
D.
34
π 10．y ＝cos 2
x －sin 2
x ＋2sin x cos x 的最小值是 ( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2
11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为 ( )
A ．－
32 B ．－6
2
C. 3 D ．－ 3 12．已知偶函数()x f 满足：()()2+=x f x f ，且当[]1,0∈x 时，()x x f sin =，其图象与直线2
1
=
y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P L ，则4231P P P P ⋅等于（ ） A ．2 B ．4 C.8 D ．16
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
13．已知向量)12,(k OA =，)5,4(=OB ，)10,(k OC -=，且A 、B 、C 三点共线，则k=_ ___ 14．已知向量a =(2,1),b =(3,4),则a 在b 方向上的投影为
15．某校共有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级340人,高三年级260人,现采用分层抽样抽取50的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为 16．已知函数()cos(2)cos 23
f x x x π
=+
-，其中x R ∈，给出下列四个结论:
①.函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②.函数()f x 图象的一条对称轴是23
x π
=
；
③.函数()f x 图象的一个对称中心为5(
,0)12
π
；④.函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈. 则正确结论的序号为_________________________ 三．解答题（共6小题，每小题70分）
17．已知()()1,2,3,2a b ==-r r
, ,当k 为何值时，
(1) -3ka b a b +r r
r r 与垂直？
(2) -3ka b a b +r r
r r 与平行？平行时它们是同向还是反向？
18. 已知()⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+απαπ23sin 23sin ，求下列各式的值． (1)
α
αααcos 2sin 5cos 4sin +-；(2)αα2sin sin 2
+.
19. 已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=
----． （１）化简()f
α
（２）若31
cos()25
πα-=，求()f α的值
20．已知函数)2
,0,0,)(sin()(π
ϕωϕω<>>∈+=A R x x A x f 的
部分图像如图所示，
（1）试确定)(x f 的解析式； （2）若21)2(
=παf ，求)3
cos(πα+的值. 21. 已知向量 ()()cos ,sin ,cos ,sin a b ααββ==r r
，|a b -r r |
＝5
．
（Ⅰ）求cos （α－β）的值；
（Ⅱ）若0＜α＜
2π，－2π＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α的值． 22．已知向量(
))
2cos ,1,cos ,m x n x x a ωωω==-r r
，其中(,0)x R ω∈>，函数
()f x m n =⋅r r
的最小正周期为π。

（1）求ω；
（2）求函数()f x 的单调递增区间。

(3) 如果f(x)在区间[―p 6，5p
12]上的最小值为3，求a 的值.
高一月考数学答案1-5CBDDA 6-10CBBCB 11-12DB。