高安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

高安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 复数i i -+3)1(2
的值是（ ）
A ．i 4341+-
B ．i 4341-
C ．i 5351+-
D ．i 5
351-
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
2． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）
A ．150°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
3． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）
A ．06=--y x
B ．06=++y x
C ．06=+-y x
D ．06=-+y x 4． 下列计算正确的是（ ）
A 、213
3
x x x ÷= B 、4554()x x = C 、455
4x x x = D 、4455
0x x -
=
5． 在等差数列中，已知，则
（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
6． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
7． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
8． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A ．34种
B ．35种
C ．120种
D ．140种
9． 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上
的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，
PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐
近线平行且距离为
2
，则双曲线C 的离心率是（ ）
A B ．2 C D ．
2
10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．6 C ．4 D ．2
11．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程
y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟
与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．13
二、填空题
13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．
14．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ． 15．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．
16．已知,a b 为常数，若()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.
17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．
三、解答题
19．设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值与最小值．
20．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．
（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．
21．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数1
()ln (42)()f x m x m x m x
=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的
取值范围．
【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．
23．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．
（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；
（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．
①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；
②GH⊥PD．
24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
高安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】i i i i i i i i i i 5
3
511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．
2． 【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30° 故选D ．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
3． 【答案】D 【解析】
考
点：直线方程 4． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据()
a
a β
ααβ⋅=可知，B 正确。

考点：指数运算。

5． 【答案】B
【解析】
，所以，故选B
答案：B
6． 【答案】D
【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，
∴直角三角形的直角边长是，
∴直角三角形的面积是
，
∴原平面图形的面积是1×2=2
故选D ．
7． 【答案】B
【解析】解：抛物线y 2
=4x 的准线l ：x=﹣1．
∵|AF|=3， ∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3
∴1+x A =3
∴x A =2，
∴y A =±2
，
∴△AOF 的面积为=
．
故选：B ．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键．
8． 【答案】A
【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有
种，所以既有男生又有女生的选法有﹣
=34种． 故选：A ．
【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为
2=
，得a b =，则为等轴双曲
故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2
a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
10．【答案】D
【解析】1
1
=2(2+1)2232
V ⨯⨯
⨯⨯=正四棱锥． 11．【答案】C
【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；
对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，②错误；
对于③，线性回归方程y=bx+a 必过样本中心点
，正确；
对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，
我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；
综上，其中错误的个数是2．
故选：C．
12．【答案】C
【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，
可得=||||cos＜，＞=3×1×=，
即有|﹣4|=
==．
故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】6．
【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；
第二次循环：S=+=，i=2+1=3；
第三次循环：S=+=，i=3+1=4；
第四次循环：S=+=，i=4+1=5；
第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；
∴判断框中的条件为i＜6？
故答案为：6．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题
14．【答案】3．
【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，
∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，
∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．
故答案为：3．
15．【答案】 2 ．
【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2
=a 4q+2a 4， 即q 2
﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，
又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．
16．【答案】 【解析】
试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，
即2222
24431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
，解得1,7a b =-=-或
1,3a b ==，则5a b -=.
考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 17．【答案】 ②④
【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），
圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，
圆k ：圆心（k ﹣1，3k
），半径为k 2，
圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3
），半径为
（k+1）2
，
两圆的圆心距
d=
=
，
两圆的半径之差R ﹣
r=
（k+1）2
﹣
k 2
=2
k+
，
任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；
将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4
（k ∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④
【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．
18．【答案】．
【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，
∴ab≤=
当且仅当a=b=时取等号，
故ab的最大值是
故答案为：
【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）因为
．
所以函数的最小正周期为．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得．
因为，
所以，
所以．
所以．
且当时，取到最大值；
当时，取到最小值．
20．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.
【解析】
试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上
恒成立，即10a -≤≤.
试题解析：
（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧
⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧
⎨-+-≥⎩，
解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；
考
点：不等式选讲． 21．【答案】
【解析】解：若p 为真，则0＜a ＜1；
若q 为真，则△=4a 2
﹣1≤0，得
，
又a ＞0，a ≠1，∴．
因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p ，q 中必有一个为真，且另一个为假．
①当p 为真，q 为假时，由
；
②当p 为假，q 为真时，无解．
综上，a 的取值范围是
．
【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．
22．【答案】
【解析】（1）函数定义域为(0,)+∞
令()0f x '=，得112x =
2分 当4m =时，()0f x '≤)+∞单调递减； …………3分
当24m <<时，由()0f x '>，得；由()0f x '<，得
所以函数()f x
5分 ()f x 的单调递增区间为
；当4m >时，函数()f x 2m -2
请
考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
23．【答案】
【解析】（1）证明：依题意，E ，F 分别为线段BA 、DC 的三等分点，
取CF 的中点为K ，连结PK ，BK ，则GF 为△DPK 的中位线，
∴PK ∥GF ，
∵PK ⊄平面EFG ，∴PK ∥平面EFG ，
∴四边形EBKF 为平行四边形，∴BK ∥EF ，
∵BK ⊄平面EFG ，∴BK ∥平面EFG ，
∵PK ∩BK=K ，∴平面EFG ∥平面PKB ，
又∵PB ⊂平面PKB ，∴PB ∥平面EFG ．
（2）解：连结PE ，则PE ⊥AB ，
∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，
PE ⊂平面PAB ，PE ⊥平面ABCD ，
分别以EB ，EF ，EP 为x 轴，y 轴，z 轴，
建立空间直角坐标系，
∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），
=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），
D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），
∵==（﹣，，﹣），
∴G（﹣，，），
设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，
依题意得：，
∴x2＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）
又=（x+，y﹣，﹣），
∵GH⊥PD，∴，
∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii）
把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，
解得x＞2+或x＜2﹣，
∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，
∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b
从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，
从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3
又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1
f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）
令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；
当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．。