人教课标版《几何概型》PPT精美版1

（5）豆子落在黄色或绿色区域． 5
9
例3 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米
的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率。
解：区域Ω是长30米，宽20米的
长方形。图中阴影部分表示事件 A:“海豚嘴尖离岸边不超过20m”.
于是 3 0 2 060 (m 20 ),
A 3 2 0 0 2 1 6 6 1(m 8 2 )4 .
泰 山
3.3.1 几何概型
复习
古典概型的两个基本特点是什么？ （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
公式：P(A)A包基 含本 的事 基件 本的 事总 件数 数 的个
• 问题1: 图中有一 个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定
当指针指向黄颜色区域时,甲获胜,否则乙获胜.问甲获 胜的概率是多少?
P(A) A1 68 04 07 25 30.3.1
所以，海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为 0.31 .
例4 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一
枚半径的硬币பைடு நூலகம்意掷在这平面上，求硬币不与任一
条平行线相碰的概率。
A
C
解:设事件 A : “硬币不与任 •
一平行线相碰”.当圆心在两
D
条虚线之间时,事件A发生.线
(1)
(2)
(3)
1
1
3
2
2
5
问题2
有一杯1升的水,其中含有1 个细菌,用一个小杯从这杯水 中取出0.1升,求小杯水中含 有这个细菌的概率.
P(A) 0.10.1 1
(1)
(2)
(3)
事实上,甲获胜的概率与黄颜色扇形区域的面积或圆 弧的长度有关,而与区域的位置无关.因为转转盘时,指 针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相 邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.
3、 设有一个正方形网格,现用直径为2的硬币投掷到 此网格上,方格边长要多少才能使硬币与格线没有 公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
• 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立 模型,找出随机事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利 用几何概率公式求解.
练习1. 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随 机 到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的 概率 ？
B
段 AB 的长度的长度就是区
域Ω的几何度量.线段CD的长
度就是子区域A的几何度量.
所以 P（ A） 2a-2rar. 2a a
变式训练
1、设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长 都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格上,求硬币落 下后与格线没有公共点的概率.
2、求硬币落下后与格线有公共 点的概率.
所以可用几何概型求解，有
E
P(A) 1
则“弦长超过圆内3接等边三角形的边长”的概率为13
例2 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上 任取一点M，求AM小于AC的概率。
分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为 区域D。当点M位于图中的线段AC’上时， AM＜AC，故线段AC’即为区域d。
解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）
作业:课本137页 A组 第 3题
练习3：在半径为1的圆上随机地取两点， 连成一条线，则其长超过圆内等边三角形 的边长的概率是多少？
解：记事件A={弦长超过圆内接
B
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
.0
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD C
D
的长度是圆周长的三分之一，
= AC'= AC= 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为 2 2
习题 1.4
1. 把一根木棍随机地折断，计算较短部分的长度 不到较长部分长度一半的概率。
2. 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问 方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？
3. Bertrand 问题 已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 3 1/2 ， 在圆内随机取一条弦，求弦长超过 3 1/2 的概率。
解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为区域 Ω，乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区 间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几 何概率问题。
要使得等车的时间不超
A
过3 分钟，即到达的时刻
应该是图中 A 包含的样本 0← Ω
→10
点，
P(A) =
A
=
3 —=
0.3 。
10
练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m
1m
3m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位 置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间 一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事 件A发生的概率P（A）=1/3。
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.古典概型与几何概型的区别：
1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则 要求基本事件有无限多个。 • 3.几何概型的概率公式及运用.
练习
１）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.
２）一张方桌的图案如图所示．将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率:
（1）豆子落在红色区域；
4 9
（2）豆子落在黄色区域；
1 3
2
（3）豆子落在绿色区域；
92
（4）豆子落在红色或绿色区域； 3
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
几何概型
事件A可以理解为区域的某一子
区域A，A的概率只与子区域A的 几何度量（长度、面积或体积)成 正比,而与A的位置和形状无关。满 足以上条件的试验称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
(2)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个.
在几何概型中，事件A的 概率的计算公式如下：
构成事件A的子区域的几何度量（长度、面积或体积）
P(A)= 试验的全部结果所构成的区域几何度量（长度、面积或体积） 简记为 P( A) A 说明：表示区 的 域几何, 度量 问：Ω、A指 的是什么？ A表示子A区 的域 几何. 度量 关 构造出随机事件对应的几何图形，利用几 键 何图形的几何度量来求随机事件的概率。