江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系(3)导学案(无答案)苏教版必修2

A
B
C
D
E
F
P
江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.4 平面和平面
位置关系（3）导学案（无答案）苏教版必修2
学习目标：能综合运用两个平面平行的判定定理和性质定理及两个平面垂直的判定定理和性质
定理解决有关问题．
学习重难点：面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用． 一、引入新课
1．回顾两个平面平行的判定定理和性质定理：
2．回顾两个平面垂直的判定定理和性质定理：
二、例题剖析
例1. 如图ABCD 是边长为28的正方形，E ，F 分别为AD ，AB 的中点，PC ⊥平面ABCD ，PC=3， (1) 求二面角P-EF-C 的正切值；
(2) 在PC 上确定一点M ，使平面MBD//平面PEF ，并说明理由.
例2. 已知,,a αβαγβγ=⊥⊥I ，求证：a γ⊥．
三、巩固练习
1．已知二面角α－AB －β的平面角为θ，α内一点C 到β的距离为3，到棱AB 的距离为4，则tanθ=____________________． 2．下列命题正确的是_________________．
① 若直线a //平面α，平面α⊥平面β，则a ⊥β； ② 平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则α⊥γ； ③ 直线a ⊥平面α，平面α⊥平面β，则a //β； ④ 平面α//平面β，直线a ⊂平面α，则a //β．其中
1．在直角△ABC 中，两直角边AC ＝BC ，CD ⊥AB 于D ，把这个Rt △ABC 沿CD 折成直二面角
α β
γ
A －CD －
B 后，∠ACB ＝ ．
3．αββα////b b a a b a ，且，，且是异面直线，，已知：⊂⊂．求证：βα//．
2．如图，四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是正三角形．求证：BC ⊥AD ．
3．如图在正方体AC 1中，E 、F 、G 分别为CC 1、BC 、CD 的中点， 求证：(1)面EFG//面AB 1D 1 ； (2)面EFG ⊥面ACC 1A 1 ．
4．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4， AB=5，AA 1=4，D 是AB 的中点． （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1// 面CDB 1．
5．如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形且与底面ABCD 垂直， ∠ADC=60°且ABCD 为菱形．
(1)求证：PA ⊥CD ； (2)求异面直线PB 和AD 所成角的余弦值； (3)求二面角P-AD-C 的正切值．
A
C
B
D
A
B
C C
A 1
B 1 A B
F
G D
A
D 1
1
B 1
E
A
B
C D
P
6．如图，平面α∥平面β，点A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，且FD
CF
EB AE =
，求证：EF ∥β．
四、课堂小结
面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用．。