重庆市涪陵区名校2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

重庆市涪陵区名校2024届数学八年级第二学期期末统考试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（ ） A ．等腰梯形
B ．直角梯形
C ．矩形
D ．平行四边形
2．下列各点中，在反比例函数y ＝6
x
图象上的是( ) A ．(2，3)
B ．(﹣1，6)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣12，﹣2)
3．若直线2y kx =+经过第一、二、四象限，则化简2k -的结果是 ( ) A ．2 + k
B ．2 - k
C ．k - 2
D ．不能确定
4．如图，是反比例函数y 1=
1
k x
和y 2=2k x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲于A 、B 两
点，若S △AOB =3，则k 2﹣k 1的值是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
5．下列计算正确的是（ ） A 235B ．22
C ．2×510
D ．5556．若a ＞b ，则下列式子正确的是（） A ．a ﹣4＞b ﹣3
B ．
12a ＜1
2
b C ．3+2a ＞3+2b D ．﹣3a ＞﹣3b
7．如图，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB CD 上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点'D 处，已知8,4AB BC ==,则AE 的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
8．要使分式
1
(1)(2)
x
x x
+
+-
有意义，则x应满足( )
A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠2
9．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）
A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是____．
12．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．
13．函数y=kx(k≠0)的图象上有两个点A1(1x，1y)，A2(2x，2y)，当1x<2x时，1y>2y，写出一个满足条件的函数解析式______________.
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是_____．
15．如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____________cm ．
16．一列数1a ，2a ，3a ，⋯，其中112a =
，1
1
1n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则2019a =___．
17．将直线22y x =--沿y 轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．
18．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠=，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形?并说明理由．
20．（6分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
21．（6分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理数据：
表一
频数种类
甲乙
质量（g）
≤<____________ 0
x
393396
≤<0 3
396399
x
x
≤< 3 1
399402
≤<0 ____________
x
402405
≤<____________ 1
405408
x
x
≤< 3 0
408411
分析数据：
表二
种类甲乙
平均数401.5 400.8
中位数____________ 402
众数400 ____________
方差36.85 8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.
22．（8分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形, EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于点E，若∠E=62º，求∠A的度数．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=1．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（1）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
26．（10分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O
出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动2
3
秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O
运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
根据题意，画出图形，连接AC、BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
【题目详解】
解：四边形ABCD的各边中点依次为E、F、H、G，
∴EF为△ABD的中位线，GH为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，且EF＝1
2
BD，GH∥BD，且GH＝
1
2
BD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFHG是平行四边形．故选：D．
【题目点拨】
此题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理．解题的关键是正确画出图形，注意利用图形求解． 2、A 【解题分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6
x
图象上. 【题目详解】
解：∵2×
3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24， ∴点(2，3)在反比例函数y ＝6
x
图象上． 故选：A ． 【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k
y k x
=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =． 3、B 【解题分析】
根据一次函数图像的性质，函数图像过一、二、四象限，则k ＜0.b ＞0.并考察了绝对值的性质． 【题目详解】
∵直线y=kx+2经过第一、二、四象限， ∴k ＜0， ∴k-2＜0， ∴|k-2|=2-k, 故选B. 【题目点拨】
本题考查了一次函数图像的性质，难点在于根据函数所过象限确定系数的值. 4、B 【解题分析】
本题主要考察反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识点. 【题目详解】
设A （a,b ）,B （c,d ）,代入双曲线得到k 1=ab, k 2=cd.因为三角形AOB 的面积为3.所以12cd-1
2
ab=3.即cd-ab=6.可得k 2﹣k 1=6.即本题选择B. 【题目点拨】
学会将三角形面积的表达与反比例函数的定义联系起来. 5、D 【解题分析】
根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可. 【题目详解】
解：∵
不能合并，故选项A 错误，
∵不能合并，故选项B 错误，
∵2C 错误，
∵ =D 正确， 故选D ． 【题目点拨】
无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键. 6、C 【解题分析】
根据不等式的性质将a ＞b 按照A 、B 、C 、D 四个选项的形式来变形看他们是否成立． 【题目详解】
解：A 、a ＞b ⇒a ﹣4＞b ﹣4或者a ﹣3＞b ﹣3，故A 选项错误； B 、a ＞b ⇒
12a ＞1
2
b ，故B 选项错误； C 、a ＞b ⇒2a ＞2b ⇒3+2a ＞3+2b ，故C 选项正确； D 、a ＞b ⇒﹣3a ＜﹣3b ，故D 选项错误． 故选C ．
考点：不等式的性质． 7、B 【解题分析】
设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE,所以BE 2+BC 2=CE 2 【题目详解】
设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE 是直角三角形，AE=CE 所以BE 2+BC 2=CE 2 所以()2
2284x x -+=
解得x=5 即AE=5 故选：B 【题目点拨】
考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键. 8、D 【解题分析】
试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1
(1)(2)
x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D ．
考点：分式有意义的条件． 9、D 【解题分析】
试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等. 考点：菱形的性质 【题目详解】
因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D. 10、C 【解题分析】
试题分析：根据余角的定义，即可解答． 解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE ， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A 和∠ADE 互为余角． 故选C ．
考点：余角和补角．
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、100°. 【解题分析】
根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题. 【题目详解】
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°.
【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12、1．
【解题分析】
根据a+b＝3，ab＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．
【题目详解】
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13、y=-x(k<0即可)
【解题分析】
根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．
【题目详解】
解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，
∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0
∴y=-x（k＜0即可）；
故答案为：y=-x（k＜0即可）．
【题目点拨】
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
14、（9
2
）n﹣1
【解题分析】
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【题目详解】
∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（9
2
）1﹣1，
由勾股定理得，OD1，D1A2=
2
，
∴A2B2=A2O=
2
，
∴正方形A2B2C2D2的面积=9
2
=（
9
2
）2﹣1，
同理，A3D3=OA3=9
2
，
∴正方形A3B3C3D3的面积=81
4
=（
9
2
）3﹣1，
…
由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（9
2
）n﹣1，
故答案为（9
2
）n﹣1．
【题目点拨】
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D 1OA 1=45°，正确找出规律是解题的关键．
15、10
【解题分析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【题目详解】
如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ．
连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC ⊥AB ．
∴AD ＝4cm ．
设半径为Rcm ，则R 2＝42＋（R−2）2，
解得R ＝5，
∴该光盘的直径是10cm ．
故答案为：10.
【题目点拨】
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16、1-
【解题分析】
把a 1，a 2，a 3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．
【题目详解】
a 1=12
， 211121112
a a ===--， 32111112a a =
==---，
4311111(1)2
a a ===---……， 2019÷3=673，
∴a 2019=-1，
故答案为：-1．
【题目点拨】
本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
17、23y x =-+
【解题分析】
分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
详解：由“上加下减”的原则可知，直线y =－2x ﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y =－2x ﹣2+5，即y =－2x +1．
故答案为：y =－2x +1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
18
、2017 【解题分析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【题目详解】
正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠=，112233B C //B C //B C ，
1122D E B E ∴=，2334D E B E =，111222334D C E C B E C B E 30∠∠∠===，
11111D E C D sin302∴==
， 则12222B E 3B C (cos30
3==， 同理可得：2331B C 3==，
故正方形n n n n A B C D 的边长是：n 13
-， 则正方形
2018201820182018A B C D 的边长为：2017，
故答案为：20173()3
． 【题目点拨】
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）当EF ⊥AC 时，四边形 AECF 是菱形，理由见解析
【解题分析】
（1）连接AF ，CE ，证明△AOE ≌△COF ，得到AE=CF ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．
【题目详解】
（1）如图，连接AF ，CE ，
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC
∴∠AEO=∠CFO
又∵点O 为AC 的中点
∴OA=OC
在△AOE 和△COF 中，
∵∠AEO=∠CFO ，∠AOE=∠COF ，OA=OC
∴△AOE ≌△COF （AAS ）
∴AE=CF
又∵AE ∥CF
∴四边形AECF 是平行四边形
（2）当EF ⊥AC 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：
∵四边形AECF 是平行四边形，EF ⊥AC
∴四边形 AECF 是菱形
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与菱形的判定定理是解题的关键．
20、（1）AB =BC =5AC =；（2）ABC ∆是直角三角形，理由见解析
【解题分析】
（1）根据勾股定理即可分别求出AB ，BC ，AC 的长；
（2）根据勾股定理逆定理即可判断.
【题目详解】
解：（1）根据勾股定理可知：AB ==BC ==5AC =；
（2）ABC ∆是直角三角形，理由如下：
(22
2225AB BC +=+=，22525AC ==，
222AB BC AC ∴+=，
ABC ∆∴是直角三角形．
【题目点拨】
此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
21、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.
【解题分析】
整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.
【题目详解】
整理数据：
表一中，
甲组：393≤x ＜396的有3个，405≤x ＜408的有1个；
乙组：402≤x ＜405的有5个；
故答案为：3，1，5；
分析数据：
表二中，
甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410， 中位数为中间两个数据的平均数＝4004002
+＝400， 乙组：出现次数最多的数据是402，
∴众数是402；
故答案为：400，402；
得出结论：
包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：
由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．
【题目点拨】
本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
22、（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等
【解题分析】
（1）CD；平行；
（2）证明：连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB//CD，AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）平行四边形的对边相等
考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定
23、118°
【解题分析】
根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝62°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，继而求得∠A的度数．
【题目详解】
解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.
∴∠EBC=∠EDC=90°
∵∠E=62°
∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C=118°
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和等知识，熟练掌握四边形的内角和为360°与平行四边形对角相等是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）DF=；（3）PF=.
【解题分析】
试题分析：(1)、根据矩形的可得AD=BC，AB=CD，根据折叠图形可得BC=EC，AE=AB，则可得AD=CE，AE=CD，从而得到三角形全等；(2)、设DF=x，则AF=CF=4－x，根据Rt△ADF的勾股定理求出x的值；(3)、根据菱形的性质进行求解.
试题解析：(1)、∵矩形ABCD ∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB
∵△AEC由△ABC翻折得到∴AB="AE,BC=EC," ∠CAE=∠CAB ∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；
(2)、如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．
(3)、四边形APCF为菱形设AC、FP相较于点O ∵FP⊥AC ∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB，∴∠APF=∠AFP ∴AF=AP ∴FC=AP
又∵AB∥CD ∴四边形APCF是平行四边形又∵FP⊥AC ∴四边形APCF为菱形PF=
考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、菱形的性质；(3)、三角形全等；(4)、勾股定理.
25、（2）B （，），C （，），D （，）；（2）m=4，．
【解题分析】
试题分析：（2）由矩形的性质即可得出结论；
（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（，），C （，），由点A′，C′在反比例函数（）的图象上，得到方程，即可求得结果．
试题解析：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A （，），AD∥x轴，∴B （，），C （，），D （，）；
（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（，），C （，），∵点A′，C′在反比例函数（）的图象上，∴，解得：m=4，∴A′（2，），∴，∴矩形ABCD的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：．
考点：2．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移．
26、（1）6-t，2
3
+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-
315
44
x+；②
1515
215
42
15
215
2
b b
S
b b
⎧⎛⎫
-+<
⎪
⎪
⎪⎝⎭
=⎨
⎛⎫
⎪->
⎪
⎪⎝⎭
⎩
【解题分析】
(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；
(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=5
3
，CF=OC-OF=
4
3
，然后
利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；
②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．
【题目详解】
(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，
∴OA=6，OC=3，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=3，BC=OA=6，
∴B(6，3)，
∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动2
3
秒时，动点E 从点A出发以相等的速度沿AO
向终点O运动，
∴当点E的运动时间为t(秒)时，
AE=t，OF=2
3
+t，
则OE=OA-AE=6-t，
故答案为：6-t，2
3
+t；
(2)①当t=1时，OF=1+2
3
=
5
3
，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-
5
3
=
4
3
，
由折叠可知：△OEF≌△DEF，
∴OF=DF=5
3
，
由勾股定理，得：CD=1，
∴D(1，3)；
∵E(5，1)，
∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠1)，
把D(1，3)和E(5，1)代入得：
3
50
mx n
m n
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，解得：
3
4
15
4
m
n
⎧
-
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＝
＝
，
∴直线DE的解析式为：y=-315 44
x+；
②∵MN∥DE，
∴MN的解析式为：y=-3
4
x b
+，
当y=3时，-3
4
x b
+=3，x=
4
3
(b-3)=
4
3
b-4，
∴CM=4
3
b-4，
分三种情况：
i)当M在边CB上时，如图2，
∴BM=6-CM=6-(4
3
b-4)=11-
4
3
b，
DM=CM-1=4
3
b-5，
∵1≤DM＜5，即1≤4
3
b-5＜5，
∴15
4
≤b＜
15
2
，
∴S=1
2
BM•AB=
1
2
×3(11−
4
3
b)=15-2b=-2b+15(
15
4
≤b＜
15
2
)；
ii)当M与点B重合时，b=15
2
，S=1；
iii)当M在DB的延长线上时，如图3，
∴BM=CM-6=4
3
b-11，
DM=CM-1=4
3
b-5，
∵DM＞5，即4
3
b-5＞5，
∴b＞15
2
，
∴S=1
2
BM•AB=
1
2
×3(
4
3
b−11)=2b-15(b＞
15
2
)；
综上，
1515
215
42
15
215
2
b b
S
b b
⎧⎛⎫
-+<
⎪⎪
⎪⎝⎭=⎨
⎛⎫
⎪->
⎪
⎪⎝⎭
⎩
．
【题目点拨】
本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF≌△DEF，并采用了分类讨论的思想，注意确认b的取值范围．。