河南省九年级上学期期末数学试题

河南省九年级上学期期末数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2019八下·碑林期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2021九上·上城期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）
A . 小明买彩票中奖
B . 在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
D . 任选三角形的两边，其差小于第三边
3. （2分）(2019·北京) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A . ∠COM=∠COD
B . 若OM=MN，则∠AOB=20°
C . MN∥CD
D . MN=3CD
4. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）
A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
5. （2分）(2019·枣庄) 如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D .
6. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，的三个顶点均在上，且对角线经过点，与相切于点，已知的半径为6，则的面积为（）.
A . 35
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，DE∥BC,分别交△ABC的边AB、AC于点D，E, , 若AE＝1，则EC=（）．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
8. （2分）超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）
A . 253
B . 288
C . 206
D . 245
9. （2分） (2019九上·泉州期中) 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
10. （1分）(2020·临潭模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =________ .
11. （1分）(2020·福田模拟) 袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，
每次随机摸出一个球记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有________个。

12. （1分） (2019九上·陕县期中) 如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D.已知圆O1的半径为r，则AO1＝________，DE＝________.
13. （1分） (2017九上·丹江口期中) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．
14. （1分） (2019九上·包河月考) 在中,两条高所在直线交与点 ,若 ,则 ________．
15. （1分）(2016·十堰) 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ，对于以下结论：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0 ，使得x0=﹣，
其中结论错误的是________ （只填写序号）．
16. （1分） (2019九上·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．
三、解答题 (共6题；共58分)
17. （10分）(2020·马龙模拟) 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
发言次数n
A0≤n＜3
B3≤n＜6
C6≤n＜9
D9≤n＜12
E12≤n＜15
F15≤n＜18
18. （2分）(2017·新疆) 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）
19. （10分） (2016九上·龙湾期中) 如图1，抛物线，其中，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.
（1）求m的值.
（2）当a=2时，求点B的坐标.
（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.
①若PB=2AP，求a的值.
②求菱形OPBQ的面积的最小值
20. （10分） (2019八上·虹口月考) 已知：如图：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△DEF 中，∠FDE= ，DE=3cm。

动点D、E始终在边AB上，当点D从A点沿AC方向移动。

（1）在Rt△DEF沿AC方向移动的过程中，F ， C两点之间的距离逐渐________。

（填“不变“变大”或“变小”）
（2）当F、C连线与AB平行时，求AD的长。

（3）以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形时，求AD的长
21. （11分）(2020·松滋模拟) 已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数.
（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；
（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值.若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1 ， x2 ，且x1＜2＜x2 ，求k的最大整数值.
22. （15分） (2020九上·鹰潭期末) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形.设 .
（1）如图1，当时，则 ________， ________；
（2）如图2，当时，则 ________， ________；
归纳证明
（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
（4）拓展应用
如图4，在中，分别是的中点，且 .若，，求的长.
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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二、填空题 (共7题；共7分)答案：10-1、
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共58分)
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、
考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、
考点：
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