2018-2019学年福建省龙岩市长汀三中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省龙岩市长汀三中九年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.
如果是一元二次方程，则
A. B.
C. D.
且
【答案】A
【解析】解：如果是一元二次方程，，即：．
故选：A．
一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件．因为是一元二次方程，所以，即：．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．
2.
一元二次方程配方后可变形为
A.
B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
故选：A．
先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上，这样方程左边就为完全平方式．
本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．
3.
下列方程中有两个相等实数根的是
A.
B. C. D.
【答案】B 【解析】解：A 、中或
，错误；
B 、中
，正确； C 、方程无实数根，错误； D 、
中
或
，错误； 故选：B ．
分别求出每个方程的根即可判断．
本题主要考查解方程的能力，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键．
4. 将抛物线
先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数
关系式是
A.
B.
C .
D.
【答案】A
【解析】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是． 故选：A ．
根据函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5.
对于二次函数的图象，下列说法正确的是
A. 开口向下
B. 顶点坐标是
C. 对称轴是
D. 有最大值是2
【答案】B
【解析】解：二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
，函数有最小值2． 故选：B ．
根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．
本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．
6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排10
场比赛，则参加比赛的球队应有
A. 7队
B. 6队
C. 5队
D. 4队
【答案】C
【解析】解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得，
即，
，
或不合题意，舍去．
故选：C．
设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．
此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的大致图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
A.，，即，故A不正确；
B.，，即，故B不正确；
C.，，即，故C正确；
D.，，即，故D不正确；
故选：C．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb
的符号，对各个图象进行判断即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程
的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根．
8.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的，
两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
9.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数
根，则该三角形的面积是
A.
24 B. 24或 C. 48 D.
【答案】B
【解析】解：，
或．
当时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
高，
；
当时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
．
或．
故选：B．
本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式底高求出面积．
本题考查了三角形的三边关系．
看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．
10.若、是关于x的方程的两个根，且那么b的值是
A. 1
B.
C. 1
或 D. 7或
【答案】A
【解析】解：、是关于x的方程的两个根，
得，．
又，则，解得或1，
当时，，方程无实数根，应舍去，取．
故选：A．
根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可设，是关于x的一元二次方程a，b，c为常数的两个实数根，则，根据
代入数值列出方程解即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11.方程的解是______．
【答案】，
【解析】解：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.已知方程，代数式的值是______．
【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为．
由已知条件变形得到，再把表示为，然后利用整体代入
的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了整体代入的方法．
13.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人
传染了x个人，则可列方程为______．
【答案】
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得
．
故答案为．
患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
14.已知，B两点都在二次函数的图象上，则，的大小关
系为______．
【答案】
【解析】解：把，分别代入得
，，
所以．
故答案为．
分别计算出自变量为，时的函数值，然后比较函数值得大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
15.已知抛物线与x轴的一个交点，求抛物线与x轴的另一个交点坐
标______．
【答案】
【解析】解：由抛物线知，该抛物线的对称轴是．
该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，
另一个交点为．
故答案是：．
抛物线是轴对称图形，与x轴的交点一定关于对称轴对称，根据对称性就可以求出另一交点的坐标．
本题主要考查了抛物线的性质，注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．
16.某一型号飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间的函数关系式是
，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．
【答案】600
【解析】解：，
函数有最大值．
，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：600．
根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．
17.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为______．
【答案】且
【解析】解：一元二次方程有实数根，
即，且，即有，解得，的取值范围是且．
故答案为：且．
由一元二次方程有实数根，则，即，且，即
，然后解两个不等式得到a的取值范围．
本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加
利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱如果要使每天
销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
【答案】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
，
整理得，
解得，；
扩大销售，
答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．
【解析】此题利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列方程解答即可．
此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润．
四、解答题（本大题共6小题，共74.0分）
19.解方程：
；
．
【答案】解：
，，，
，
；
或，
，．
【解析】利用公式法解方程；
利用因式分解法解方程．
考查了一元二次方程的解法，对于方程的解法的选择，需要根据方程的特点进行选择．20.已知关于x的方程
当m取何值时，方程有两个相等的实数根；
为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
【答案】解：由题意知：
，
解得．
当时，方程有两个相等的实数根．
方程有两个不相等的实数根，即，可以解得，
选取答案不唯一，注意开放性
方程为，
解得，．
【解析】方程有两个相等实数根，必须满足，从而建立关于m的方程，求出m的值即可．
答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即，可以解得，在的范围
内选取一个合适的整数求解就可以．
此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
21.抛物线．
画出它的图象
根据图象回答下列问题：
满足______时，y随x的增大而减小？
满足______时，；
当时，y的取值范围是______．
【答案】或
【解析】解：画出它的图象
函数图象如下：
根据图象回答下列问题：
满足时，y随x的增大而减小？
满足或时，；
当时，y的取值范围是；
故答案为：；或；．
列表、描点即可得；
结合函数图象求解可得．
本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是掌握描点法画二次函数的图象及二次函数的性质．
22.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐
标系：
求拱桥所在抛物线的解析式；
当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？
【答案】解：设这条抛物线的解析式为．
由已知抛物线经过点，，，
将三点坐标代入得：
解得：，，，
故抛物线的解析式为．
当时，即，
解得：，
故当水面下降1m时，则水面的宽度为
【解析】设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；
把代入，即可得到结论．
本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
23.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙墙的最大可用长度a为围成中间隔有一
道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为．
求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？。