二次函数解析式解题技巧

⼆次函数解析式解题技巧
⼆次函数解析式是数学学习当中⾮常重要的⼀个章节，也是数学考试的⼀个必考知识点。

下⾯是⼩编为⼤家整理的关于⼆次函数解析式解题技巧，希望对您有所帮助。

欢迎⼤家阅读参考学习!
⼆次函数解析式解题技巧
函数解析式的常⽤求解⽅法：
(1)待定系数法：(已知函数类型如：⼀次、⼆次函数、反⽐例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列⽅程或⽅程组，从⽽求出待定的参数，求得f(x)的表达式。

待定系数法是⼀种重要的数学⽅法，它只适⽤于已知所求函数的类型求其解析式。

(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从⽽求得x=(g^(-1))(t)，然后代⼊f(g(x))的表达式，从⽽得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，⽤换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成⼀个整体，把右边变为由g(x)组成的式⼦，再换元求出f(x)的式⼦。

(4)消元法(如⾃变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的⽅程形式，若能设法构造另⼀个⽅程，组成⽅程组，再解这个⽅程组，求出函数元，称这个⽅法为消元法。

(5)赋值法(特殊值代⼊法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从⽽易于求出函数的表达式。

求函数解析式是中学数学的重要内容，是⾼考的重要考点之⼀。

极客数学帮给出求函数解析式的基本⽅法，供⼴⼤师⽣参考。

⼀、定义法
根据函数的定义求其解析式的⽅法。

⼆、换元法
利⽤换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即f(x)的定义域。

三、⽅程组法
根据题意，通过建⽴⽅程组求函数解析式的⽅法。

⽅程组法求解析式的关键是根据已知⽅程中式⼦的特点，构造另⼀个⽅程。

四、特殊化法
通过对某变量取特殊值求函数解析式的⽅法。

五、待定系数法
已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建⽴关于待定系数的⽅程，从⽽求出函数解析式的⽅法。

六、函数性质法
利⽤函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的⽅法。

七、反函数法
利⽤反函数的定义求反函数的解析式的⽅法。

⼋、“即时定义”法
给出⼀个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的⽅法。

九、建模法
根据实际问题建⽴函数模型的⽅法。

⼗、图像法
利⽤函数的图像求其解析式的⽅法。

⼗⼀、轨迹法
设出函数图像上任⼀点P(x,y)，根据题意建⽴关于x,y的⽅程，从⽽求出函数解析式的⽅法。

练习题
1、已知⼆次函数的图象的顶点为(-2，3)，且过点(-1，5)，求此⼆次函数的解析式
2、已知⼆次函数的图象与x轴交于点(-2，0)，(4，0)，且最值为-4.5，求此⼆次函数的解析式。

3、已知⼆次函数f(x)与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)
4、已知f(x)是⼀次函数，且满⾜3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)
5、已知⼆次函数f(x)满⾜：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)
6、已知f(x)是⼀次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)
7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)
8、已知函数f(x)满⾜：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)。