白中英数字逻辑习题答案

C
AB
00 0 1 1 1 01 1 1 1 11 10 1 1
(4) F=AB+(A+B)(A+C) +A(A+C) =AB+A(A+C)+B(A+C) = A+B+C
1-10 用卡诺图法化简下列各式。
(5) F(A,B,C) = Σm (1,3,5,7) = C (6) F(A,B,C,D) = Σm(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)
AB 0 1 AB CD 00 00 1 0 01 1 0 11 1 0 10 1 0 00 01 11 10 1
01
11 1
10 1
1 1 1
C
1-10 用卡诺图法化简下列各式。 AB 00 0 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1
C
(3) F=AB+AB+BC+AC = A+B+C
S1 S0
F1 = A + BS0 + BS1 F2 = ABS2 + ABS3 F = F1F2 = A + BS0 + BS1
T2.4 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。 [ 解]
A F1
F1 = ABC + ABC + ABC + B C = A BC + ABC + ABC = A(B + C) + ABC 当B≠C时， F1=A； 当B=C=1时，F1=A；
= A+B+C + A+B+C + A+D + C+D
1-15 写出下面逻辑图的函数表达式，要求表出每一级门的输出。
A B C D C D
AB
CD
CD+CD
AB(CD+CD)
CD
第一级门
第二级门
第三级门
1-20 输入信号A、B、C的波形如下所示。试画出F1、F2的波形图。
A B A B C
F1
F2
AB CD 00 00 1 1 1 1 1 AB CD 00 00 01 11 1 Φ 1 Φ
01
11
10 1 1
01
11
10
01
11 10
Φ Φ
1 1
Φ Φ
1
1
1
10
1-11 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。
(1) F=ABC+AB C = AC = AC (2) F=(A+B)(C+D) = A B C D
A
B C F1
解：
F1 = A⊕B F2 = F1⊕C
F2
第二章 组合逻辑 （习 题二）
T2.1 分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。
A B
A F
B C
F
F = AB + B = AB
F = AB BABC CABC = AB + AC + BC + BC = AB + BC + BC
B
当B=C=0时，F1= 0。
C F2
F2 = A B+B C+A C = AB+BC+AC 当A、B、C三个变量中有 两个及两个以上同时为“1” 时，F2 = 1 。
T2.5 右图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式， 说明该电路的逻辑功能。
A0 A3 A4
A7 A8
A11 A12 A15
B
C
X
Y D
Z
这是一个余三码 至8421BCD 码转换的电路。
T2.8 下图是一个受 M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。 M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换； M=0 时，完成相反转换。请说明之。
[解]
X0
Y0
Y3 = X3 Y2 = X2 + X3 Y1 = X1 + (MX2+MY2 ) Y0 = X0 + (MX1+MY1 )
M= 0 的真值表
X1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 X0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Y3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Y2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Y1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Y0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
AB CD 00 00 0 1 1 1 1 1 01 11 10 00 01 11 10 1 1
C
AB
01 1 1
11 1 1 1 1
10
1
1
1-10 用卡诺图法化简下列各式。
(7) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)
(8) F(A,B,C,D) = Σm(0,13,14,15) + Σφ(1,2,3,9,10,11)
由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换；
M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。
T2.9 在有原变量又有反变量的输入条件下，用与非门设计实现
下列函数的组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = Σ(0,2,6,7,10,13,14,15) = ABD ABD BC CD (2) F(A,B,C,D) = Σ(2,4,5,6,7,10) + φ(0,3,8,15) = AB BD
X1 M
Y1
当 M= 1 时： Y3 = X3 Y2 = X2 + X3 Y1 = X1 + X2 Y0 = X0 + X1
当 M= 0 时： Y3 = X3 Y2 = X2 + X3 Y1 = X1 + X2 + X3 Y0 = X0 + X1 + X2 + X3 列真值表如下：
X2 X3
Y2 Y3
T2.12 设输入只有原变量而无反变量，试用最少的三级与非门
实现下列函数：
(1) F(A,B,C,D) = AB + AC + AB
(2) F(A,B,C,D) = Σ(1,2,5,6,8,9,10)
[解]
F = AB AC AB
[解]
F = ABC BCD ACD BCD 或 F = ABC BCD ACD ABD
AB 00 CD 00 01 11 10
01
11
10
1
AB 00 CD 00 01 11
01
11
10
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1 1
10
T2.13 设输入只有原变量没有反变量，试用或非门实现下列
函数组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = (A+B+C)(A+B) (A+B+C)(B+C) [解] 先由 F→ F’，在由 F’→ F，得： F = A + B+C (2) F(A,B,C,D) = Σ(0,1,5,7,10,11,12,13,14,15) [解1] F = A B C + AB + BD + AC = A+B+C + A+B + B+D + A+C
数字逻辑与数字系统
习 题解答
第一章 开关理论基础
（习 题一）
1-8 用布尔代数化简逻辑函数表达式。
(1) F=(A+B)(A B) = A B (2) F=A+ABC+ABC+CB+C B = A+BC+BC (3) F=AB+A B+AB+AB = 0 (4) F=(A+B+C)(A+B+C) = (A+B)+CC = A+B (5) F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC = AB+BC+BD (6) F=AC+ABC+BC+ABC = BC (7) F=AB+ABC+A(B+AB) = 0 (8) F=(A+B)+(A+B)+ (AB)(AB) = 0
F
X0 X1 X2 X3
真值表如下：
A1 0 0 1 1 A0 0 1 0 1 F X0 X1 X2 X3
A1
A0
[解 ]
F = A 1 A 0 X 0 + A1 A 0 X 1 + A1 A 0 X 2 + A1 A 0 X 3
T2.7 下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，
问：输出为什么代码？ [解 ]
W
A
W= AB+ACD X = BC+BD+BCD Y = CD+CD Z=D
A 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 B 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 C 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 D 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 W 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
M= 1 的真值表
X3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 X1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Y2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Y1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Y0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 X3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1-9 将下列函数展开为最小项表达式。
(1) F(A,B,C) = A(B+C) = A+BC = Σ(1,4,5,6,7) (2) F(A,B,C,D) = A B+ABD(B+CD) = Σ(4,5,6,7,9,12,14)
1-10 用卡诺图法化简下列各式。
(1) F=AC+ABC+BC +ABC = C (2) F=ABCD+ABC D+AB+AD+ABC =AB+AD
AB 00 CD 00 1
01
11
10
AB 00 CD 00 Φ 01 11
01
11
10
1 1 1 Φ
Φ
01
11 10
1 1 1 1 1 1
T2.10 设输入既有原变量又有反变量，用与非门设计实现下列
函数的多输出电路。
(1) F(A,B,C,D) = Σ(2,4,5,6,7,10,13,14,15) = AB + BC + BCD +BCD (2) F(A,B,C,D) = Σ(2,5,8,9,10,11,12,13,14,15) = A + BCD + BCD
S3 S2
S1 S0 F2 F 0 0 1 1 0 1 0 1
F1 A AB AB 0
S3 S2 0 0 1 1 0 1 0 1
F2 1 A+B A+B A
A B
F1 S3 S2 S1 S0 0 0 1 1 0 1 0 1 × × × × × × × × F=F1F2 F1 F1 F1 F1 S3 S2 S1 S0 × × × × × × × × 0 0 1 1 0 1 0 1 F=F1F2 A AB AB 0
T2.2 分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。
A B C D
AD
BD
BD
BC
CD
F
[解 ]
F = AD AD BD BD BC CD C 经化简后为： F = AD + BD + C
T2.3 分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，
列出真值表，说明 F 与 A、B 的关系。
1-11 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。
(1) F=ABC+AB C = AC = AC (2) F=(A+B)(C+D) = A B C D
1-12 利用或非门实现下列函数，并画出逻辑图。
(1) F=AB+AC
解：① F=AB+AC = AB AC = (A+B)(A+C) = (A+B)+(A+C)
AB 00 CD 00 01 11 10
01
11
10
1
AB 00 CD 00 01 11
01
11
10
1
1 1
1
1
1
1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1 1
10
T2.11 设输入既有原变量又有反变量，用或非门设计实现下列 函数的组合电路：
(1) F(A,B,C,D) = Σ(0,1,2,4,6,10,14,15)
F
[解 ]
F= A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15 = A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15
只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。 因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
T2.6 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。 这是一个四选一的数据选择器。
然后，两次求反即可。 ②先求对偶式的最简与非表达式：F’=(A+B)(A+C) =A B AC 再对F’求对偶式：F=(A+B)+(A+C) ③先求F的反函数：F= AB+AC 再对 F 三次求反得：F= (A+B)+(A+C)
(2) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,4,6,10,14,15)
[解]
F = AC + ABD +BCD F = AC ABD BCD = (A+C)(A+B+C)(B+C+D) 两次求反后得： F = (A+C) + (A+B+C) + (B+C+D)
(2) F(A,B,C,D) = A+B + B+C AB
[解]
两次求反后得： F = A+B + B+C + A+B