2021版高考数学一轮复习第二章07函数的奇偶性与周期性 练案(含解析)

2021版高考数学一轮复习第二章07函数的奇偶性与周期性 练案（含
解析）
A 组基础巩固
一、单选题
1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( D )
x sin 2＋x ＝y ．A x cos －2
x ＝y ．B
12x
＋x
2＝y ．C
x sin ＋2x ＝y ．D [解析] 选项A 是奇函数，B 、C 都是偶函数，故选D.
2．(2020·西藏山南二高模拟)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的
函数是( D ) x
2＝y ．A x ＝y ．B
|x |＝y ．C
1＋2
x ＝－y ．D x ＝y 选项，由B 错误；A 的图象知该函数非奇非偶，可知x
2＝y 选项，根据A ]解析[的定义域为[0，＋∞)，知该函数非奇非偶，可知B 错误；C 选项，当x ∈(0，＋∞)时，y ＝，可知该函数1＋2
x ＝－1＋2
)x －(选项；由－D 错误；C 符合题意，可知为增函数，不x ＝|x |为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，＋∞)上单调递减，可知D 正确．故选D.3．已知f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( B )
A ．－x (1－x )
B ．x (1－x )
C ．－x (1＋x )
D ．x (1＋x ) [解析] 当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝
x (1－x )．4．(2020·山东师大附中模拟)函数f (x )在R 上是偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，若f (x )
在[－1,0]上单调递减，则函数f (x )在[3,5]上是( D )A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减的函数
D ．先减后增的函数 [解析] 因为f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，所以f (x )是周期为2的函数，又f (x )在R 上是偶函数，且在 [－1,0]上单调递减，所以f (x )在[0,1]单调递增．所
以f (x )在[3,5]上是先减后增的函数，故选D.为偶
1)＋x
(42log －bx ＝)x (g 为奇函数，a 2x
＋x 2＝)x (f 已知7)广东佛山一模，(2020·．5函数，则f (ab )＝( D )
174．A
52．B
154
．－C
3
2
．－D ＝
)a 2－x ＋x
－(2＋)a 2x ＋x (2，即0＝)x (f ＋)x －(f 为奇函数，得a 2x ＋x 2＝)x (f 由 ]解析[1)＋x
(42log －bx ，即)x －(g ＝)x (g 函数，得为偶1)＋x
(42log －bx ＝)x (g ；由1＝－a ，可得0，故选
32
＝－12－1－1
－2＝1)－(f ＝)ab (f ，1＝－ab ，则1＝b ，可得1)＋x －(42log －)x －(b ＝ D.)x (f 时，2]，－3－[∈x ，且当1
f
x
＝－
3)＋x (f 都有R ∈x 对任意)x (f ．设偶函数6＝4x ，则f (107.5)等于( B ) 10．A
110．B
10．－C
1
10
．－D )x (f ，所以函数)x (f ＝1
f
x ＋3
＝－6)＋x (f ，所以1
f x ＝－
3)＋x (f 为因 ]解析[1
f
－2.5
＝－1
f
2.5＝－
5.5)＋(6×17f ＝(107.5)f 是偶函数，所以)x (f 又
6.的周期为.1
10
＝14×－2.5＝－，且
)为自然对数的底数(e ，2
x ＋|
x |e ＝)x (f 已知函数)甘肃天水一中阶段测试(2020·．7f (3a －2)>f (a －1)，则实数a 的取值范围是( C )
∞)，＋1
2
(．A
)1
2
，∞－(．B
∞)，＋3
4
(∪)12，∞－(．C
∞)，＋3
4
(∪)12，(0．D [解析] 显然f (x )为偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，∴f (3a －2)>f (a －1)⇔|3a －
C.，故选12
<a 或34>a ⇔2
1)－a >(22)－a (3⇔1|－a 2|>|。