2016山东高考文科数学试题及解析最终版

（i）设直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明 为定值；
（ii）求直线 的斜率的最小值.
2016年普通高等学校招生全国统一考试答案解析（山东卷）
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）答案：A
解析： ， .
考查集合的并集及补集运算，难度较小。
（5）答案：C
解析：
由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为
考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小。
（6）答案：A
解析：
若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，
所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件。
（7）答案：B
解析：
圆M: 化成标准形式
方法一：圆心 到直线 的距离为 ，由勾股定理得 ，解得 ，圆M与圆N 的圆心距为 圆M半径 ,圆N半径 圆M与圆N相交。
方法二：直线 斜率为-1，倾斜角为135°，可知 ，B点坐标为 ，即为圆N的圆心。圆心在圆M中，且半径为1，即两圆相交。
（8）答案：C
解析：
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中， 是 的中点， .
（Ⅰ）已知 , .求证： ；
（Ⅱ）已知 , 分别是 和 的中点.求证： .
（19）（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ， 是等差数列，且 。
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列 的前 项和 .
（20）（本小题满分13分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）答案：1
解析：根据题目所给框图，当输入n=3时，依次执行程序为： ， ， 不成立， ， ， 不成立， ， ， 成立，故输出的S的值为1。
（12）答案：
解析：由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得。
（13）答案：-5
当a＞0时，单调递增区间为（0, ）,单调递减区间为（ ,+∞）
(Ⅱ)∵f(x)在x=1处取得极大值
∴g(1)=0
ln1+1-2a+2a-1=0在a取任何值时恒成立
1当a≤0时，g(x)在（0,+∞）上单调递增
即x (0.1)时，g(x)＜0；x (1,+∞)时，g(x)＞0
此时f(x)在x=1处取得极小值，不符合题意
(Ⅰ)定义域（0,+∞）
g(x)=f’(x)= lnx+1-2ax+2a-1
g’(x)= -2a
①当a≤0时，g’(x)＞0恒成立，g(x)在（0,+∞）上单调递增
②当a＞0时，令g’(x)=0，得x=
g(x)在（0, ）上单调递增,在（ ,+∞）上单调递减
综上所述，当a≤0时，单调递增区间为（0,+∞）
设 ， .
（Ⅰ）令 ，求 的单调区间；
（Ⅱ）已知 在 处取得极大值，求实数 取值范围.
（21）（本小题满分14分）
已知椭圆 ： 的长轴长为4，焦距为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过动点 的直线交 轴于点 ，交 于点 ， （ 在第一象限），且 是线段 的中点，过点 做 轴的垂线交 于另一点 ，延长 交 于点 .
共16种，事件A为 ，共5种
故小亮获得玩具的概率
(Ⅱ)事件B为 共6种
故小亮获得水杯的概率 ，获得饮料的概率 。
因为 ，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大。
（17）
解析：
（Ⅰ）f(x)=2 sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)
=2 sin x-( sin x+ cos x-2 sinxcosx)
2当a＞0时，g(x)在（0, ）上单调递增,在（ ,+∞）上单调递减
只需令 ＜1
即a＞
综上所述，a的取值范围为( ,+∞)
（21）
解析：（Ⅰ）由题意得 ，解得
所以椭圆的方百度文库为
(Ⅱ)（i）设 直线
因为点 为直线 与 轴的交点
所以 ，
因为点 为线段 的中点
所以 ，得
所以点 ，所以
故 为定值
（ii）直线 与椭圆方程联立
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右边的程序框图，若输入 的值为3，则输出的 的值为_______.
（12）观察下列等式：
_______.
（13）已知向量 ， .若 ，则实数 的值为_______.
（14）已知双曲线 ： ，若矩形 的四个顶点在 上， ，CD的中点为E的两个焦点，且 ，则 的离心率是_______.
（7）已知圆 : 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 ： 的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
（8） 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ,则 =
(A) (B) (C) (D)
（9）已知函数 的定义域为 .当 是， ；当 时， ；当 时， ，则
(A) (B) (C) 0 (D)
（10）若函数 的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 具有 性质.下列函数中具有 性质的是
= - cos2x+ sin2x-1
=sin2x- cos2x+ -1
=2( sin2x- cos2x) + -1
=2sin(2x- ) + -1
- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ( )
- + kπ≤x≤ + kπ( )
所以单调递增区间为[- +kπ， +kπ]( )
(Ⅱ)经变换g(x)=2 sinx+ -1
(A) 4 (B)9(C) 10 (D)12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为
(A) (B)
(C) (D)
（6）已知直线 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
得： ，
所以
，
所以
直线 与椭圆方程联立
得
所以
所以
因为点 在椭圆上，所以 ，得
将②代入①得 恒成立，
所以 ，所以 ，
所以 （当且仅当 时取“=”）
所以当 时， 的最小值为
①若 ，则奖励玩具一个；
②若 ，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
（17）（本小题满分12分）
设
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.
（2）答案：B
解析： ， =
复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小。
（3）答案：D
解析：
由频率分布直方图可知：组距为2.5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：
人数是 人
频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小。
（4）答案：C
解析：
作图：
可见当取点A时取最大值，最大值为
(A) (B) (C) (D)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， 根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56 (B) 60(C) 120(D) 140
（4）若变量 ， 满足 ，则 的最大值是
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 ，则 =
(A) {2,6} (B) {3,6} (C){1,3,4,5} (D) {1,2,4,6}
（2）若复数 ，其中 为虚数单位，则 =
解析：由已知条件可得 ，又因 可得 ，即 ，即得t=-5.
（14）答案：2
解析：由题可知：
代入双曲线方程：
（15）答案：
解析：由题可知，如图所示时存在 有三个不同的根。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）解析：
（Ⅰ）设获得玩具记为事件A，获得水杯记为事件B，获得一瓶饮料记为事件C
转盘转动两次后获得的数据记为 ,则基本事件空间为
又 , ,在 中，
（9）答案：D
解析：
当 时， ，既 ，周期为1， 。
当 时， ，且 ， 。
（10）答案：A
解析：
T函数的特征是存在两点切线垂直，既存在两点导数值相乘为 ；
B选项中 的导数是 恒大于 ，斜率乘积不可能为 ；
C选项中 的导函数 恒大于 ，斜率乘积不可能为 ；
D选项中 的导函数 恒大于等于 ，斜率乘积不可能为 。
（15）已知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于x的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 ， .奖励规矩如下：
g( )=
（18）
证明：
(I)连接
.
和 为等腰三角形.
又 是 的中点
， ;
.
又
与 为相同平面;
.
;
.
(II)取 中点 ，连接 和 .
在 中 和 为中点;
.
;
四边形 为梯形.
和 分别为 和 中点;
.
又 和 交与 点， 与 交与 点;
.
又 ;
.
（19）
解析：
（Ⅰ）
得：
也符合
由
解得：
（Ⅱ）
得：
（20）
解析：