2020届高三数学选填题标准练习12+4分项练(二)

(二)数列
1.(2019·全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于()
A.16
B.8
C.4
D.2
2.(2019·榆林模拟)在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足a3＋S5＝12，a4＋S7＝24，则a5＋S9等于()
A.24
B.32
C.40
D.72
3.(2019·肇庆检测)记S n为等差数列{a n}的前n项和，公差d＝2，a1，a3，a4成等比数列，则S8等于()
A.－20
B.－18
C.－10
D.－8
4.(2019·河南百校联盟考试)已知等差数列{a n}满足a1＝32，a2＋a3＝40，则{|a n|}的前12项之和为()
A.－144
B.80
C.144
D.304
5.(2019·毛坦厂中学联考)已知等差数列{a n}满足a3＝3，a4＋a5＝a8＋1，数列{b n}满足b n a n＋1a n ＝a n＋1－a n，记数列{b n}的前n项和为S n，若对于任意的a∈[－2,2]，n∈N*，不等式S n<2t2＋at－3恒成立，则实数t的取值范围为()
A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
B.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)
D.[－2,2]
6.(2019·淄博实验中学诊断)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n＋1＝2S n－1(n∈N*)，则a10等于()
A.128
B.256
C.512
D.1 024
7.(2019·南充质检)已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n－3
3a n＋1
(n∈N*)，则a56等于()
A.－ 3
B.0
C. 3
D.
3 2
8.《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是()
A.72.705尺
B.61.395尺
C.61.905尺
D.73.995尺
9.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，若S 2＋a 2＝S 3－3，则a 4＋3a 2的最小值为( )
A.12
B.9
C.6
D.18
10.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ∈N *)，数列{b n }的通项公式为b n ＝3n －1，记它们的
公共项由小到大排成的数列为{c n }，令x n ＝c n 1＋c n ，则1x 1…x n －1x n
的取值范围为( ) A.[1,2) B.(1，e) C.233,e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D.⎣⎡⎭⎫32，e 11.(2019·成都模拟)在正项等比数列{a n }中，a 5＝12
，a 6＋a 7＝3.则满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n >a 1a 2a 3…a n 的最大正整数n 的值为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
12.(2019·烟台模拟)对于任意实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[3]＝3，[－1.2]＝－2，[1.2]＝1.已知数列{a n }满足a n ＝[log 2n ]，其前n 项和为S n ，若n 0是满足S n >2 018的最小整数，则n 0的值为( )
A.305
B.306
C.315
D.316
13.(2019·全国Ⅲ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1≠0，a 2＝3a 1，则S 10S 5
＝________. 14.(2019·北京朝阳区模拟)天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围为扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是________；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是________.
15.(2019·东北三省四市模拟)已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝na n n ＋1＋2a n (n ∈N *)，则∑k ＝1
n 1a k ＝________.
16.(2019·钟祥模拟)对于实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知正数数列{a n }满足S n ＝
12⎝
⎛⎭⎫a n ＋1a n ，n ∈N *，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，则⎣⎡⎦⎤1S 1＋1S 2＋…＋1S 121＝________.。