山东郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试 数学(理)试题

2012—2013学年度下学期期中模块检测
高二数学（理）试题
第
I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2 2．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则x
x x f x f x ∆∆--→∆)
2()(lim 000
等
于（ ）
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
3．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A ．210种
B ．420种
C ．630种
D ．840种
4．若1n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
Ａ．10
Ｂ．20
Ｃ．30
Ｄ．120
5．已知)2(),1(3)(2
f f x x x f ''+=则= （ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
6．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是 （ ）
7．设a ∈R ，若函数
3ax
y e x =+，x ∈
R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-
B ．3a <-
C ．1
3
a >-
D ．13
a <-
8．已知)(1
3131211)(N n n n f ∈-++++
= ，则)()1(n f n f -+= （ ） A
B
C D
f
A ．
131+n B ．13131++n n C ．231131+++n n D ．2
31
13131++++n n n 9．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=。

且0x >时，'
'
()0,()0f x g x >>则0x <时 （ ）
Ａ '
'
()0,()0f x g x >> Ｂ '
'
()0,()0f x g x >< Ｃ '
'
()0,()0f x g x <> Ｄ '
'
()0,()0f x g x <<
10．设2(01)
()2(12)
x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20
()f x dx ⎰等于（ ）
A
34 B 4
5
C 56
D 不存在
11．设2
()()(0)f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（ ）
Ａ (,)a b Ｂ (,)a c Ｃ (,)b c Ｄ (,)a b c +
12．若n
n n x a x a x a a x 2222102)1(++++=+ 令n a a a a n f 2420)(++++= 则
=+++)()2()1(n f f f
A.)12(3
1-n
B.
)12(61-n C.)14(34-n D.)14(3
2
-n 第II 卷 （ 非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．函数)0()(>=x xInx x f 的单调递增区间是__________________ 14． 定义：
12n
n
x x x ++
+为n 个正数12,,
,n x x x 的“平均倒数”。

若正项数列{}n c 的
前n 项的“平均倒数”为1
21
n +，则数列{}n c 的通项公式为n c = 。

15．
⎰
-=--3
1
|)1|2(dx x .
16．将全体正奇数排成一个三角形数阵(如右图)：按照以上排列的规律， 第n 行（3≥n ）从左向右的第2个数为 .
三．解答题。

( 本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
………………
过程或演算)
17．（本小题满分12分）已知复数z 满足2641i
z i
-+=--． （1）求复数z 的共轭复数z ；
（2）若ai z w +=，且z w ≤，求实数a 的取值范围．
18（本小题满分12分）设两抛物线2
2
2,y x x y x =-+=所围成的图形为M ，
求：（1）M 的面积；（2）将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

19．（本小题满分12分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲在排头。

（2）甲、乙、丙三人必须在一起， （3）甲、乙、丙三人两两不相邻，
20．(本小题满分12分)已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++． (1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．
21．（本小题满分12分）（1）在
n
（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？
（2）
n
⎛
⎝
的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。

22．（本小题满分14分）已知函数x ax
x
x f ln 1)(+-=
（Ⅰ）若函数)(x f 在),1[∞+上为增函数，求正实数a 的取值范围； （Ⅱ）当0>a 时，讨论)(x f 在)2,2
1(的单调性.
高二数学期中试卷（理）参考答案
一、选择题
二、填空题
13 ),1(+∞e
14 4n-1 15 4 16 32+-n n 三．解答题。

17．解：（1）(26)(1)
-4822
i i z i -++=
=-+----------3分 所以82z i =-- ------- 1分
（2）8(2)w a i =-++
，z = ----------------------------------------------2分
w == ----------------------------------------------2分
z w ≤，则268468a a ++≤，240a a +≤，(4)0a a +≤ -------------------2分
所以，实数a 的取值范围是：40a -≤≤ ----------------------------------------2分 18．1(1)(2)
3
3
π
19．（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6
6720A =种；
（2）先排甲、乙、丙三人，有3
3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于
5人的全排列，即5
5
A ，则共有5353720A A =种； （3）先排甲、乙、丙之外的四人，有4
4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有3
5A ，则共有34541440A A =种；
20．解 (1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =． …………2分
∴2
1()3413()(1)3
f x x x x x '=++=++．
由()0f x '>，得1x <-或1
3
x >-； ………………4分
由()0f x '<，得113x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为3
[1]2
--，，1[1]3-，
；单调减区间为1
[1]3--，． ………………6分
()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150
()327f -=
． 由∵313()28f -=，(1)6f = 且5027>
13
8
∴()f x 在上的的最大值为(1)6f =，最小值为313
()28
f -=． ……8分
(2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．
∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． ……10分
∴
244310a =-⨯⨯≥，∴23a ≥，即 a a ≤≥
或．
因此，所求实数a 的取值范围是([3)-∞+∞，
，． …12分 21．解：（1）由已知得25
7n n C C n =⇒=
（2）由已知得1351
...128,2128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二项式
系数最大项是44
4
418(70T C x +== 22．解：（Ⅰ）由已知得)0(1
)(2
>-=
'a ax
ax x f 依题意：
01
2
≥-ax ax 对),1[∞+∈x 恒成立 即：01≥-ax 对),1[∞+∈x 恒成立
也即：x
a 1
≥
对),1[∞+∈x 恒成立 ∴1)1(max =≥x
a 即1≥a （Ⅱ）∵2
1
)(ax
ax x f -=
' ∴)(x f 在定义域),0(∞+上 满足)(x f 在]1,
0(a 上是减函数，在),1
[+∞a
是增函数
1 当2≥a 时，),1
[)2,21(+∞⊂a
，∴)(x f 在)2,21(上是增函数
2 当210≤
<a 时，]1
,0()2,21(a
⊂，∴)(x f 在)2,21(上是减函数
3 当
221<<a 时，)2,2
1
(1∈a ，∴)(x f 在]1,21(a 上是减函数
)(x f 在)2,1
[a
上是增函数。