江西省吉安市吉水第一中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市吉水第一中学2018-2019学年高二数学文
上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线的准线方程是( ).
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
2. 已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为
（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
略
3. 设，则下列不等式中一定成立的是（）
A B C D
参考答案：
A
略
4. 已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且
，则椭圆的离心率的取值范围为
A. B. C.
D.
参考答案：
D
5. 如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）
A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86
参考答案：
A
【考点】BA：茎叶图．
【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数
【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，
所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；
众数为：84；
故选A．
6. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范
围是（）
A． B. C． D.
参考答案：
A
7. 已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）
A. B. 1，
2 C. D.
参考答案：
A
略
8. 不等式的解集是（）
A． B．
C．或 D．
参考答案：
C
9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A． B.
C.
D.
参考答案：
B
略
10. 随机变量ξ的分布列如下：
其中a，b，c
A. B.
C. D.
参考答案：
B
，
由f(x)有且只有一个零点得Δ＝0，即4－4ξ＝0，∴ξ＝1，
∴P(ξ＝1)＝.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
参考答案：
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥
且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形
棱锥的高为3
故棱锥的体积V=（2+1）13=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．
12. 已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．
（i）求四边形面积的最小值；
（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）由已知∴……………………………………………………………4分
（Ⅱ）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得
设则，
∴
…………6分同理可得………………………………………………7分
S四边形ABCD
…8分设则∴S四边形ABCD
∵函数在上是增函数
∴S四边形ABCD，当且仅当即即时取等号
∴四边形面积的最小值是48. ………9分（ii）由①得
∴
∴
∴，……………………11分
同理得…………………12分
∴直线的方程可表示为
即
当时得
∴直线过定点（4,0）. ……………………………………………………14分
注：第（Ⅱ）中的第（i）问：
S四边形ABCD
（当且仅当时取等号）也可.
略
13. 小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．
参考答案：
185
14. 若函数图像的一条对称轴为，则实数m 的值为
参考答案：
15. 双曲线﹣=1的渐近线方程是．
参考答案：
y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．
【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即
y=±，
故答案为y=±．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．
16. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为▲ .
参考答案：
-4
17. 函数的单调递减区间 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，求的取值范围。

参考答案：
19. （本题满分10分）
(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线x－y＋1＝0与 y轴交点，求抛物线的标准方程；
参考答案：
（1）与轴交点为抛物线的焦点，
所以抛物线方程为。

20. 已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设求的解析式（其中O是坐标原点）；
（Ⅲ）当最小时，求直线l的方程.
参考答案：
（Ⅰ）将代入圆的方程，整理得
①……………………………2分
由于直线与圆交于两点，方程①的
即
解得
………………………………5分
（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）
（Ⅱ）设则
②………………7分其中是方程①的两根，由韦达定理
③………………………………9分
将②代入③得其中……………10分（Ⅲ）
(12)
分
要求最小值，只需在的情形下计算.
令则
………………………………14分
当时，最小，这里
故当最小时，直线的方程为 (15)
分
（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分）
21. （本小题满分12分）
在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
参考答案：
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，
故．
若，即．
而，
于是，
化简得，所以
略
22. 在锐角△ABC中，内角A， B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；
（2) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.
参考答案：
略。