高考数学总复习 2-2函数的单调性与最值 新人教B版

2-2函数的单调性与最值
基础巩固强化
1.(2012·陕西文)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2
≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]
[答案] C
[解析] 本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M ＝{x |x >1}，
N ＝{x |－2≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |1<x ≤2}＝(1,2]．
[点评] 对于对数方程或对数不等式的求解一定不要忽略要使函数有意义，应有真数>0.
2．(2011·安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，则f (1)的值( )
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
[答案] A
[解析] ∵f (x )在R 上有意义，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0.∵f (x )为增函数，∴
f (1)>f (0)＝0.
3．(文)若f (x )＝x 3
－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[－2,2] C ．{2} D ．[2，＋∞)
[答案] C
[解析] f ′(x )＝3x 2－6a ，
若a ≤0，则f ′(x )≥0，∴f (x )单调增，排除A ；
若a >0，则由f ′(x )＝0得x ＝±2a ，当x <－2a 和x >2a 时，f ′(x )>0，f (x )单调增，当－2a <x <2a 时，f (x )单调减，
∴f (x )的单调减区间为(－2a ，2a )，从而2a ＝2， ∴a ＝2.
[点评] f (x )的单调递减区间是(－2,2)和f (x )在(－2，2)上单调递减是不同的，应加以区分．本例亦可用x ＝±2是方程f ′(x )＝3x 2
－6a ＝0的两根解得a ＝2.
(理)函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2
)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，32]
B ．[3
2，＋∞)
C ．(－1，3
2
]
D ．[3
2
，4)
[答案] D
[解析] 由4＋3x －x 2
>0得，函数f (x )的定义域是(－1，4)，u (x )＝－x 2
＋3x ＋4＝－(x －32)2＋254的减区间为[32，4)，∵e>1，∴函数f (x )的单调减区间为[3
2
，4)．
[点评] 可用筛选法求解，显然x ＝±100时，f (x )无意义，排除A 、B ；f (0)＝ln4，
f (1)＝ln6，f (0)<f (1)，排除C ，故选D.
4．(文)(2012·天津文)已知a ＝21.2
，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a 、b 、c 的大小关系
为( )
A ．c <b <a
B ．c <a <b
C ．b <a <c
D ．b <c <a
[答案] A
[解析] 本题考查指数、对数值的大小比较．
a ＝21.2>21＝2，
b ＝(12
)－0.8＝20.8<21＝2，b ＝20.8>20＝1，c ＝2log 52＝log 522＝log 54<log 55
＝1，所以c <b <a .
(理)(2012·大纲全国理)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －
12 ，则( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x
[答案] D
[解析]∵y ＝log 52＝1log 25，z ＝e －12 ＝1
e 且e<2<log 25，
∴y <z <1，又ln π>1，∴y <z <x ，故选D.
[点评] 比较两数的大小通常是利用中介值法或函数的单调性求解．解题时，应注意观察判断数的正负，正数区分大于1还是小于1，再找出同底数的、同指数的、同真数的，区别不同情况采用不同函数的单调性或图象与性质进行比较，有时需要先进行变形再比较．
5．给定函数①y ＝x 12
，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1
，其中在区间(0,1)
上单调递减的函数的序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
[答案] B
[解析] ①y ＝x 12
为增函数，排除A 、D ；④y ＝2
x ＋1
为增函数，排除C ，故选B.
6．已知偶函数y ＝f (x )对任意实数x 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0,1]上单调递减，则( )
A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75
D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72 [答案] B
[解析] 由条件知f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数，∵f (x )为偶函数，
∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72－4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73－2＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13， f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫75＝f ⎝
⎛⎭
⎪⎫75－2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35
， ∵f (x )在[0,1]上单调递减，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫35， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫75. 7．(2012·湖北八校联考)若函数f (x )＝log a (x 2
－ax ＋5)(a >0且a ≠1)满足对任意的x 1、
x 2，当x 1<x 2≤a
2
时，f (x 2)－f (x 1)<0，则实数a 的取值范围为________．
[答案] 1<a <2 5
[解析] 由题意知函数f (x )＝log a (x 2
－ax ＋5)在(－∞，a
2]上递减，又因为函数y ＝x
2
－ax ＋5在(－∞，a
2]上递减，由对数函数的性质可知a >1.又真数大于零，所以函数y ＝x
2
－ax ＋5的最小值大于零，即(a
2)2
－a ×a
2
＋5>0，所以－25<a <25，综上1<a <2 5.
8．(2011·德州月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
12
x x ≤0，
log 2x ＋
x ＞0.若f (x 0)≥2，则x 0
的取值范围是____________．
[答案] (－∞，－1]∪[2，＋∞)．
[解析] 当x 0≤0时，f (x 0)≥2化为(1
2)x 0≥2，
即：(12)x 0≥(12
)－1
，∴x 0≤－1，
当x 0＞0时，f (x 0)≥2化为log 2(x 0＋2)≥2， 即log 2(x 0＋2)≥log 24，∴x 0＋2≥4，∴x 0≥2， ∴x 0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
9．(2011·淮南一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
e －x
－2，x ≤0，2ax －1，x >0，
(a 是常数且a >0)．对于下列
命题：
①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在[1
2，＋∞)
上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有
f (x 1＋x 22
)<f x 1＋f x 22
.
其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． [答案] ①③④ [解析]
(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f (x )在R 上不是单调函数，故②错误；若f (x )>0在[12，＋∞)上恒成立，则2a ×1
2－1>0，a >1，故③正确；
由图象可知在(－∞，0)上对任意的x 1>0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f (x 1＋x 22
)<
f x 1＋f x 2
2
成立，故④正确．
10．(文)(2012·南通市调研)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为
时间t (天)的函数，且日销售量近似地满足g (t )＝－13t ＋112
3(1≤t ≤100，t ∈N )．前40天
价格为f (t )＝14t ＋22(1≤t ≤40，t ∈N )，后60天价格为f (t )＝－1
2t ＋52(41≤t ≤100，t
∈N )，试求该商品的日销售额S (t )的最大值和最小值．
[解析] 当1≤t ≤40，t ∈N 时，
S (t )＝g (t )f (t )＝(－13t ＋
1123)(14t ＋22)＝－112t 2＋2t ＋112×223＝－112
(t －12)2
＋2500
3
， 所以768＝S (40)≤S (t )≤S (12)＝112×223＋12＝2500
3.
当41≤t ≤100，t ∈N 时，
S (t )＝g (t )f (t )＝(－1
3t ＋
1123)(－12t ＋52)＝16t 2－36t ＋112×523＝16(t －108)2
－83
， 所以8＝S (100)≤S (t )≤S (41)＝1491
2.
所以，S (t )的最大值为2500
3
，最小值为8.
(理)(2012·安徽名校联考)已知一家公司生产某种商品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该商品x 千件并全部销售完，若每千件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
10.8－1
30
x 2， 0<x ≤10，108x －1000
3x 2
， x >10.
(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一商品的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
[解析] (1)当0<x ≤10时，W ＝xR (x )－(10＋2.7x )＝8.1x －x 3
30－10；
当x >10时，W ＝xR (x )－(10＋2.7x )＝98－1000
3x
－2.7x .
∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧
8.1x －x 3
30－10， 0<x ≤10，98－1000
3x －2.7x ， x >10.
(2)①当0<x <10时，由W ′＝8.1－x 2
10
＝0，得x ＝9，且当x ∈(0,9)时，W ′>0；当x ∈
(9,10)时，W ′<0，
∴当x ＝9时，W 取极大值，且W ＝8.1×9－130·93
－10＝38.6.
②当x >10时，W ＝98－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫10003x ＋2.7x
≤98－2
1000
3x
·2.7x ＝38， 当且仅当10003x ＝2.7x ，即x ＝100
9时，W ＝38，
故当x ＝100
9时，W 取极大值38.
又当x ＝10时，W ＝113
3
.
综合①②知当x ＝9时，W 取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一商品的生产中所获年利润最大.
能力拓展提升
11.(2012·陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3
C ．y ＝1x
D ．y ＝x |x |
[答案] D
[解析] 本题考查了函数的奇偶性、单调性等性质的应用．
A 中y ＝x ＋1是非奇非偶函数；
B 中y ＝－x 3
是减函数；C 中y ＝1x
在(－∞，0)和(0，＋
∞)上分别递减，但在整个定义域上不是单调函数；D 中函数y ＝x |x |可化为y ＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
x ，
－x 2 x <0.
可画出其图象如图所示：
显然该函数为奇函数且为增函数．
12．(文)若函数y ＝f (x )的导函数．．．
在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )
[答案] A
[解析] ∵导函数f ′(x )是增函数，
∴切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大， 故选A.
[点评] B 图中切线斜率逐渐减小，C 图中f ′(x )为常数，D 图中切线斜率先增大后减小．
(理)如果函数y ＝a －x
(a >0，且a ≠1)是减函数，那么函数f (x )＝log a
1
x ＋1
的图象大致是( )
[答案] C
[解析] 解法一：由函数y ＝a －x
(a >0，且a ≠1)是减函数知a >1，∴0<1a
<1，
f (x )＝lo
g a
1x ＋1＝－log a (x ＋1)＝log 1
a
(x ＋1)． 函数f (x )的图象可以看作由函数y ＝log 1
a
x 的图象向左平移1个单位长度得到，
又y ＝log 1
a
x 是减函数，∴f (x )为减函数，故选C.
解法二：由于f (0)＝0，故排除A 、B ；由y ＝a －x
，即y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a x 是减函数知a >1，∴x >0
时，f (x )<0，排除D ，选C.
13．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2某两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则该函数在区间( )上是增函数．( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π
2
，－π4
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，π4
C.⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2
D.⎝
⎛⎭⎪⎫π4
，3π4
[答案] A
[解析] ∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，0<θ<π，∴θ＝π
2，∴y ＝2cos ωx ，由条件
知，此函数的周期为π，∴ω＝2，
∴y ＝2cos2x ，由2k π－π≤2x ≤2k π，(k ∈Z )得，k π－π
2
≤x ≤k π(k ∈Z )，令k ＝0
知，函数在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，0上是增函数，故A 正确． 14．(文)若函数f (x )＝－x 2
＋2ax 与g (x )＝a
x ＋1
在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取
值范围是________．
[答案] (0,1]
[解析] 由f (x )＝－x 2
＋2ax 得函数对称轴为x ＝a ， 又在区间[1,2]上是减函数，所以a ≤1， 又g (x )＝
a
x ＋1
在[1,2]上减函数，所以a >0，
综上a 的取值范围为(0,1]．
(理)若函数f (x )＝x 2
＋2x ＋a ln x 在(0,1)上单调递减，则实数a 的取值范围是________． [答案] a ≤－4
[解析] ∵函数f (x )＝x 2
＋2x ＋a ln x 在(0,1)上单调递减，∴当x ∈(0,1)时，f ′(x )
＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋a x
≤0，∴g (x )＝2x 2
＋2x ＋a ≤0在x ∈(0,1)时恒成立，
∵g (x )的对称轴x ＝－1
2，x ∈(0,1)，
∴g (1)≤0，即a ≤－4.
15．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；
(3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的取值范围．
[解析] (1)要使f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )有意义，则⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋1>0，
1－x >0.
解得－1<x <1.
故所求定义域为{x |－1<x <1}．
(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，
且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．
(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数，
所以f (x )>0⇔x ＋1
1－x
>1.
解得0<x <1.
所以使f (x )>0的x 的取值范围是{x |0<x <1}．
16．(文)已知函数f (x )对任意的a 、b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x >0时，
f (x )>1.
(1)求证：f (x )是R 上的增函数；
(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2
－m －2)<3. [解析] (1)证明：任取x 1、x 2∈R 且x 1<x 2， ∴x 2－x 1>0. ∴f (x 2－x 1)>1.
∴f (x 2)＝f [x 1＋(x 2－x 1)] ＝f (x 1)＋f (x 2－x 1)－1>f (x 1)， ∴f (x )是R 上的增函数．
(2)解：f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3. ∴f (3m 2
－m －2)<3化为f (3m 2
－m －2)<f (2)． 又由(1)的结论知f (x )是R 上的增函数， ∴3m 2
－m －2<2，∴－1<m <43.
∴原不等式的解集为{x |－1<x <4
3}．
(理)设函数f (x )＝ax
2
＋bx ＋c (a 、b 、c 为实数，且a ≠0)，F (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
f x
x >0，
－f x x <0.
(1)若f (－1)＝0，曲线y ＝f (x )通过点(0,2a ＋3)，且在点(－1，f (－1))处的切线垂直于y 轴，求F (x )的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x ∈[－1,1]时，g (x )＝kx －f (x )是单调函数，求实数k 的取值范围；
(3)设mn <0，m ＋n >0，a >0，且f (x )为偶函数，证明F (m )＋F (n )>0. [解析] (1)因为f (x )＝ax 2
＋bx ＋c ，所以f ′(x )＝2ax ＋b .
又曲线y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线垂直于y 轴，故f ′(－1)＝0， 即－2a ＋b ＝0，因此b ＝2a .① 因为f (－1)＝0，所以b ＝a ＋c .② 又因为曲线y ＝f (x )通过点(0,2a ＋3)， 所以c ＝2a ＋3.③
解由①，②，③组成的方程组得，a ＝－3，b ＝－6，c ＝－3. 从而f (x )＝－3x 2
－6x －3.
所以F (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－
x ＋2
x >0，
x ＋
2
x <0.
(2)由(1)知f (x )＝－3x 2
－6x －3， 所以g (x )＝kx －f (x )＝3x 2
＋(k ＋6)x ＋3. 由g (x )在[－1,1]上是单调函数知： －
k ＋6
6
≤－1或－
k ＋6
6
≥1，得k ≤－12或k ≥0.
(3)因为f (x )是偶函数，可知b ＝0. 因此f (x )＝ax 2
＋c .
又因为mn <0，m ＋n >0，可知m 、n 异号． 若m >0，则n <0.
则F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2
＋c －an 2
－c ＝a (m ＋n )(m －n )>0. 若m <0，则n >0. 同理可得F (m )＋F (n )>0. 综上可知F (m )＋F (n )>0.
1．(2012·新课标全国文)当0<x ≤12时，4x
<log a x ，则a 的取值范围是( )
A ．(0，
2
2
) B ．(
2
2
，1) C ．(1，2) D ．(2，2)
[答案] B
[解析] ∵0<x ≤12时，log a x >4x >0，∴0<a <1，排除C 、D ；当x ＝12时，log a 12>412
＝2＝log a a 2
，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
a >1，a 2<1
2
，或⎩⎪⎨⎪
⎧
0<a <1，a 2>1
2
，∴a >
2
2
，排除A ，选B. 2．(2012·山东聊城模拟)设函数y ＝f (x )在R 上有定义，对于给定的正数k ，定义函数
f k (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
f x
，f x k ，
k ，f x
k .
若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2－x
，x ≥0，
2x
，x <0，则函数f 1
2
(x )的单调递减
区间为( )
A ．(－∞，－1]
B ．(－∞，0]
C ．[0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
[答案] D
[解析] 由题意知，f 1
2(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
f x ，f x
1
2
，1
2，f x
12
，
∴f 1
2
(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x
，x ≤－
，
12，－1<x
，
2－x
，x
作图不难发现，函数f 1
2
(x )在区间[1，＋∞)上单调递减．故选D.
3．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1、x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *
时，有( )
A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)
B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)
C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)
D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) [答案] C
[解析] 由(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0得f (x )在(－∞，0]上为增函数． 又f (x )为偶函数，所以f (x )在[0，＋∞)上为减函数． 又f (－n )＝f (n )且0≤n －1<n <n ＋1，
∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)，即f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．故选C.
4．已知函数f (x )图象的两条对称轴x ＝0和x ＝1，且在x ∈[－1,0]上f (x )单调递增，设a ＝f (3)，b ＝f (2)，c ＝f (2)，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．b >c >a
D ．c >b >a
[答案] D
[解析] ∵f (x )在[－1,0]上单调增，f (x )的图象关于直线x ＝0对称，∴f (x )在[0,1]上单调减；又f (x )的图象关于直线x ＝1对称，
∴f (x )在[1,2]上单调增，在[2,3]上单调减． 由对称性f (3)＝f (－1)＝f (1)<f (2)<f (2)， 即c >b >a .
5．函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log 1
2x )的单调减区间是
( )
A ．[1，2]
B ．[
2
2
，1] C ．(0,1]和[2，＋∞) D ．(－∞，1]和[2，＋∞) [答案] C
[解析] 令t ＝log 12x ，则此函数为减函数，由图知y ＝f (t )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12和[0，＋∞)上都是增函数，当t ∈－∞，－1
2时，x ∈[2，＋∞)，当t ∈[0，＋∞)时，x ∈(0,1]，∴
函数g (x )＝f (log 1
2
x )在(0,1]和[2，＋∞)上都是减函数，故选C.
6．(2013·陕西西工大附中第三次适应性训练)已知可导函数f (x )(x ∈R )满足
f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )和e a f (0)的大小关系为( )
A ．f (a )<e a
f (0) B ．f (a )>e a
f (0) C ．f (a )＝e a f (0) D ．f (a )≤e a
f (0)
[答案] B [解析] 令F (x )＝
f x e x ，则F ′(x )＝f
x －f x
e x
>0，
∴F (x )为增函数， ∵a >0，∴F (a )>F (0)，即
f a
e a
>f (0)， ∴f (a )>e a
f (0)，故选B.
7．若函数y ＝log 2(x 2
－ax ＋3a )在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，4]
B ．(－4,4]
C ．(－∞，－4)∪[2，＋∞)
D ．(－4,2)
[答案] B
[解析] 本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用．由题知：y ＝log 2x 为单调增函数，y ＝log 2(x 2
－ax ＋3a )的单调增区间为y ＝x 2
－ax ＋3a 的增区间的一个子区间，由y ＝
x 2－ax ＋3a ⇒y ′＝2x －a ，又在[2，＋∞)是单调增函数，即在x ∈[2，＋∞)，2x －a ＞0恒
成立，即只需2×2－a ＞0即可⇒a ＜4，又y ＝x 2
－ax ＋3a 在x ∈[2，＋∞)上恒大于0，则22
－2a ＋3a ＞0⇒a ＞－4，综上可得：－4＜a <4，当a ＝4时同样成立．故选B.
[点评] 本题还可以根据二次函数的对称轴讨论求解．欲满足题中条件，只需a
2≤2，且
22－a ×2＋3a ＞0⇒a ≤4且a ＞－4即－4＜a ≤4.
8．函数y ＝x
sin x
，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(
)
[答案] C
[解析] ∵y ＝x
sin x 是偶函数，排除A ，
当x ＝2时，y ＝
2
sin2>2，排除D ， 当x ＝π6时，y ＝π6
sin
π6
＝π3
>1，排除B ，故选C.。