辽宁省名校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考 数学试卷

辽宁省名校联盟2024年高三10月份联合考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{1,2},{2,3},{2,4}A B C ===，则()A B C ⋂⋃=（）
A.{1,2}
B.{2}
C.{2,4}
D.
{1,2,3,4}
2.已知1i +是关于x 的方程20x ax b -+=的一个根，,a b R R ，则a b +=（
）
A.0
B.2
C.1
D.4
3.已知向量,a b 不共线，,AB a b AC a b λμ=+=+
，其中0,0λμ>>，若,,A B C 三点共线，则4λμ
+的最小值为（）
A .
5
B.4
C.3
D.2
4.“3
sin 4α=
”是“1sin cos 222
αα-=”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.设函数()|1||2||3||40|f x x x x x =-+-+-++- ，则()f x 的最小值为（）A.780
B.390
C.400
D.2006.已知1
sin()2cos(),tan()2
αβαβαβ-=+-=，则tan tan αβ-=（）A.
4
7
B.
74
C.
76
D.
45
7.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已
知M 是ABC V 内一点，BMC △，AMC ，AMB 的面积分别为A S ，B S ，C S ，且
0A B C S MA S MB S MC ⋅+⋅+⋅= .若M 为ABC V 的垂心，3450MA MB MC ++=
，则cos AMB ∠=
（
）
A.3
-
B.6
-
C.
6
D.
3
8.x ∀∈R ，用()M x 表示(),()f x g x 中的较小者，记为()min{(),()}M x f x g x =，设函数
12()e 2,()(1)x f x x g x x a x a -=+-=-+--，若,()0x M x ∀∈≤R ，则a 的取值范围为（
）
A .
(,3-∞+ B.(,6]-∞
C.[3-+
D.[3)
-+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数π()2sin 34f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，则（）
A.4π()3f x f x ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
B.π()6f x f x ⎛⎫
-
-= ⎪⎝⎭
C.()f x 在2π,π3⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上为增函数D.函数3()2y f x =+
在π,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上有且只有2个零点10.下列关于平面向量的说法中正确的是（
）
A.已知点,,A B C 是直线l 上三个不同的点，O 为直线l 外一点，且0.4OC xOA OB =+
，则0.6
x =
B.已知向量(1,2),(1,1)a b == ，且a 与a b λ+ 的夹角为锐角，则λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
C.已知点G 为ABC V 三条边的中线的交点，则0
GA GB GC ++=
D.
已知(1,AB AC ==- ，则AB 在AC
上的投影的坐标为11.设函数()(),log ,0x
a f x a g x x a ==>且1a ≠，则（
）
A.函数()f x 和()g x 的图像关于直线y x =对称
B.函数()f x 和()g x 的图像的交点均在直线y x =上
C.若e a =，方程()8f x x +=的根为1x ，方程()8g x x +=的根为2x ，则128
x x +=D.已知1a >，若()()()()f f x x g g x >>恒成立，则a 的取值范围为1e e e ,e ⎛⎫
⎪
⎝⎭
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数π()sin (0)3f x x ωω⎛
⎫=-
> ⎪⎝
⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2
，若()f x 在(,)m m -上是增函数，则正数m 的取值范围是_______.
13.
设函数()f x ax =，若()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为_______．
14.{}{}
i,N,,1,i,,,1,1A z z a b a b z B z z x y x y x y =∈=+∈∈==∈=+∈∈≤≤C N C Z Z ，若定义
{}1212,,A B z z z z z A z B ⊕=∈=+∈∈C ，则A B ⊕中的元素有_______个．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.已知公差d 不为0的等差数列的前n 项和为6397
,6,15
n S S a S ==.（1）求的通项公式；（2）令2
12n
a n
b =+，记n T 为数列的前n 项和，若2024n T ≥，求n 的最小值.
16.
已知函数2()e ,ax f x x a =∈R ．
（1）当1a =时，若1x ≤，求()f x 的极值点和极值、最值点和最值；（2）讨论()f x 在[0,1]上的单调性．17.已知函数()sin cos f x x x =-.
（1）求方程()cos 2f
αα=在[]0,2π上的解集；
（2）设函数()()3
ln 2F x f x x =+
；（i ）证明：()y F x =在5π
(0,4
有且只有一个零点；
（ii ）在（i ）的条件下，记函数()y F x =的零点为0x ，证明：00211ln sin 2333
x x -
<+<.18.已知函数()π2sin 216f x x ω⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭．
（1）若0,()f x ω>在ππ,22⎡⎤
-
⎢⎣
⎦上为增函数，求ω的值范围；（2）已知05,()f x ω<<的图像向右平移
π6
个单位长度后得到函数()g x 的图像．且π
3x =是()g x 的一个
零点，若()g x 在[0,)(0)n n >上恰好有6个零点，求n 的最大值；（3）已知函数π()cos 223(0)6h x a x a a ⎛
⎫=-
-+> ⎪⎝
⎭，在第（2）问的条件下，若对任意1π0,4x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，存在2π0,4x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得()()12h x g x =成立，求a 的取值范围．
19.已知函数()e
x
f x x -=．
（1）若01x <<，证明：
ln(1)
()ln(1)1
x f x x x +<<++；
（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ．（i ）若()n a f n =，证明：2
e
(e 1)n S <
-．
（ii ）已知函数()()()
31ln g x x f x =-+，若()11,3,1n n n a g a a a +==>，证明：31n
n S n ≤+-．
辽宁省名校联盟2024年高三10月份联合考试
数学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷
满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】AC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】【答案】π0,
12⎛⎤
⎥⎝⎦
【13题答案】【答案】[)1,+∞【14题答案】【答案】14
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】【答案】（1）2n a n =（2）6【16题答案】
【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【17题答案】【答案】（1）π5π3π,π,
,442⎧⎫⎨⎬⎩⎭
（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析【18题答案】【答案】（1）103
ω<≤；（2）π；（3）80,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
.。