人教版导数及其应用多选题测试基础卷试题

人教版导数及其应用多选题测试基础卷试题
一、导数及其应用多选题
1．已知函数1
(),()122
x x f x e g x n ==+的图象与直线y =m 分别交于A ､B 两点，则（ ）
A ．f (x )图像上任一点与曲线g (x )上任一点连线线段的最小值为2+ln 2
B ．∃m 使得曲线g (x )在B 处的切线平行于曲线f (x )在A 处的切线
C ．函数f (x )-g (x )+m 不存在零点
D ．∃m 使得曲线g (x )在点B 处的切线也是曲线f (x )的切线 【答案】BCD 【分析】
利用特值法，在f (x )与g (x )取两点求距离，即可判断出A 选项的正误；解方程12
()(2)m f lnm g e
-''=，可判断出B 选项的正误；利用导数判断函数()()y f x g x m =-+的单
调性，结合极值的符号可判断出C 选项的正误；设切线与曲线()y g x =相切于点(C n ，())g n ，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出D 选项
的正误．进而得出结论． 【详解】
在函数1(),()122x
x f x e g x n ==+上分别取点1(0,1),(2,)2P Q
，则||2
PQ =
，而2ln 2<+（注ln 20.7≈），故A 选项不正确； ()x f x e =，1
()22x g x ln =+，则()x f x e '=，1()g x x
'=，
曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为()f lnm m '=， 曲线()y g x =在点B 处的切线斜率为12
12
1(2)2m m g e
e
-
-'=
，
令12
()(2)
m f lnm g e
-
''=，即12
12m m e
-=
，即1
221m me -=，则1
2
m =满足方程1
221m me -=，
m ∴∃使得曲线()y f x =在A 处的切线平行于曲线()y g x =在B 处的切线，B 选项正确；
构造函数1()()()22x
x F x f x g x m e ln m =-+=-+-，可得1()x F x e x
'=-，
函数1()x
F x e x
'
=-
在(0,)+∞
上为增函数，由于1
()20F e '<，F '（1）10e =->，
则存在1(,1)2t ∈，使得1()0t
F t e t
'=-=，可得t lnt =-，
当0x t <<时，()0F x '<；当x t >时，()0F x '>．
∴11
()()2222
t t min t F x F t e ln m e lnt m ln ==-+-=-++-
1113
2220222
t m ln m ln ln m t =+++->+-=++>， ∴函数()()()F x f x g x m =-+没有零点，C 选项正确；
设曲线()y f x =在点A 处的切线与曲线()y g x =相切于点(C n ，())g n ，
则曲线()y f x =在点A 处的切线方程为()lnm y m e x lnm -=-，即(1)y mx m lnm =+-， 同理可得曲线()y g x =在点C 处的切线方程为11
22
n y x ln n =
+-， ∴11
(1)22
m n n m lnm ln ⎧
=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，消去n 得1(1)202m m lnm ln --++=，
令1()(1)22G x x x lnx ln =--++
，则11
()1x G x lnx lnx x x
-'=-
-=-， 函数()y G x '=在(0,)+∞上为减函数，G '（1）10=>，1
(2)202
G ln '=
-<， 则存在(1,2)s ∈，使得1
()0G s lns s
'=-=，且1s s e =．
当0x s <<时，()0G x '>，当x s >时，()0G x '<．
∴函数()y G x =在(2,)+∞上为减函数，
5(2)02G =
>，17
(8)20202
G ln =-<， 由零点存 定理知，函数()y G x =在(2,)+∞上有零点， 即方程1
(1)202
m m lnm ln --++
=有解． m ∴∃使得曲线()y f x =在点A 处的切线也是曲线()y g x =的切线．
故选：BCD ． 【点睛】
本题考查导数的综合应用，涉及函数的最值、零点以及切线问题，计算量较大，考查了转化思想和数形结合思想，属难题．
2．已知函数()3
sin f x x x ax =+-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()f x 是奇函数
B ．当3a =-时，函数()f x 恰有两个零点
C ．若()f x 为增函数，则1a ≤
D ．当3a =时，函数()f x 恰有两个极值点
【答案】ACD 【分析】
利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；利用导数分析函数()f x 的单调性，可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系可判断C 选项的正误；利用导数以及零点存在定理可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，函数()3
sin f x x x ax =+-的定义域为R ，
()()()()3
3sin sin f x x x ax x x ax f x -=-+-+=--+=-，函数()f x 为奇函数，A 选
项正确；
对于B 选项，当3a =-时，()3
sin 3f x x x x =++，则()2
cos 330f x x x '=++>，
所以，函数()f x 在R 上为增函数，又()00f =，所以，函数()f x 有且只有一个零点，B 选项错误；
对于C 选项，()2
cos 3f x x x a '=+-，
由于函数()f x 为增函数，则()0f x '≥对任意的x ∈R 恒成立，即23cos a x x ≤+. 令()2
3cos g x x x =+，则()6sin g x x x '=-，则()6cos 0g x x ''=->，
所以，函数()g x '在R 上为增函数，
当0x <时，()()00g x g ''<=，此时，函数()g x 为减函数； 当0x >时，()()00g x g ''>=，此时，函数()g x 为增函数. 所以，()()min 01g x g ==，1a ∴≤，C 选项正确；
对于D 选项，当3a =时，()3
sin 3f x x x x =+-，则()2
cos 33f x x x '=+-.
由B 选项可知，函数()f x '在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，
()()11cos10f f ''-==>，()020f '=-<，
由零点存在定理可知，函数()f x '在()1,0-和()0,1上都存在一个零点， 因此，当3a =时，函数()f x 有两个极值点，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】
结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：
（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立； （2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立； （3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在极值点；
（4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立； （5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.
3．下列说法正确的是（ ）
A ．函数()2
3sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-
∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭的最大值是1
B ．函数()cos sin tan 0,tan 2x f x x x x x π⎛⎫
⎛⎫=⋅+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值域为(
C ．函数()1
sin 2cos 2
f x x a x =
+⋅在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是(],1-∞- D ．函数(
)222sin 42cos tx x x
f x x x
π⎛
⎫+++ ⎪⎝⎭=
+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则1t = 【答案】ACD 【分析】
化简函数解析式为(
)2
cos 1f x x ⎛=--+ ⎝⎭
，利用二次函数的基本性质可判断A 选项的正误；令sin cos t x x =+，可得()()3
231
t t f x g t t -==-，利用导数法可判断B 选项的正
误；利用导数与函数单调性的关系可判断C 选项的正误；计算出()()2f x f x t +-=，利用函数的对称性可判断D 选项的正误. 【详解】 A 选项，
(
)2
22
311cos cos cos 1442f x x x x x x ⎛=--=-+=--+ ⎝⎭
， 又
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦可得：
[]cos 0,1x ∈，则当cos x =时函数()f x 取得最大值1，A 对； B 选项，()2233sin cos sin cos cos sin sin cos x x x x
f x x x x x
+∴=+=
⋅ ()()22sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x
++-⋅=
⋅
()(
)2
sin cos sin cos 3sin cos sin cos x x x x x x x x
⎡⎤
++-⋅
⎣⎦=
⋅，
设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝
⎭，则()22
sin cos 12sin cos t x x x x =+=+，则
21
sin cos 2
t x x -⋅=， 0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，3,
444x πππ⎛⎫∴
+∈ ⎪⎝⎭，sin 42x π⎛⎤⎛
⎫∴+∈ ⎥
⎪ ⎝⎭⎝⎦
，(t ∴∈，
令()223
221323112
t t t t t g t t t ⎛⎫
--⨯ ⎪-⎝⎭==--
，(
t ∈，()()422301t g t t --'=<-， ()g t ∴
在区间(
上单调递减，(
)
(
)3
2
min 1
g t g
==
=-
所以，函数()f x
的值域为)
+∞，B 错； C 选项，
()1
sin 2cos 2
f x x a x =+⋅在区间()0,π上是增函数，
()cos2sin 0f x x a x ∴=-⋅≥'，即212sin sin 0x a x --⋅≥，
令sin t x =，(]
0,1t ∈，即2210t at --+≥，
12a t t ∴≤-+，令()12g t t t =-+，则()21
20g t t
'=--<，()g t ∴在(]0,1t ∈递减，
()11a g ∴≤=-，C 对；
D 选项，(
)2222cos tx x x x
f x x x
⎫+++⎪⎝⎭=
+ ()()
2222cos sin sin 2cos 2cos t x x t x x t x x t x x
x x
++⋅+⋅+=
=+
++， 所以，()()()()
2
2sin sin 2cos 2cos t x x t x x
f x t t x x
x x --+-=+
=-
+⋅-+-，()()2f x f x t ∴+-=，
所以，函数()f x 的图象关于点()0,t 对称，所以，22a b t +==，可得1t =，D 对. 故选：ACD. 【点睛】
结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：
（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立； （2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立； （3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在异号零点； （4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立； （5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.
4．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件： （i ）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；
（ii ）曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是（ ）
A ．直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线3:C y x =
B ．直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线()2
:1C y x =+
C ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:sin C y x =
D ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:tan C y x = 【答案】ACD 【分析】
分别求出每个选项中命题中曲线C 对应函数的导数，求出曲线C 在点P 处的切线方程，再由曲线C 在点P 处两侧的函数值对应直线上的点的值的大小关系是否满足（ii ），由此可得出合适的选项. 【详解】
对于A 选项，由3
y x =，可得2
3y x '=，则0
0x y ='
=，
所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为0y =，
当0x >时，0y >；当0x <时，0y <，满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线0y =两侧， A 选项正确；
对于B 选项，由()2
1y x =+，可得()21y x '=+，则1
0x y =-'
=，
而直线:1l x =-的斜率不存在，所以，直线l 在点()1,0P -处不与曲线C 相切，B 选项错误；
对于C 选项，由sin y x =，可得cos y x '=，则0
1x y ='
=，
所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，
设()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以，函数()f x 为R 上的增函数， 当0x <时，()()00f x f <=，即sin x x <； 当0x >时，()()00f x f >=，即sin x x >.
满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，C 选项正确； 对于D 选项，由sin tan cos x
y x x ==
，可得2
1cos y x
'=，0
1x y ='=，
所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，
当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，设()tan g x x x =-，则()222
1sin 10cos cos x
g x x x
=-=-≤'， 所以，函数()g x 在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递减.
当02
x π
-
<<时，()()00g x g >=，即tan x x >；
当02
x π
<<
时，()()00g x g <=，即tan x x <.
满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】
关键点点睛：本题考查导数新定义，解题的关键就是理解新定义，并把新定义进行转化，一是求切线方程，二是判断在切点两侧函数值与切线对应的函数值的大小关系，从而得出结论.
5．设函数()()()1f x x x x a =--，则下列结论正确的是（ ） A ．当4a =-时，()f x 在11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上的平均变化率为
194
B ．当1a =时，函数()f x 的图像与直线4
27
y =
有2个交点 C ．当2a =时，()f x 的图像关于点()1,0中心对称
D ．若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，则当2a ≥时，()()120f x f x +≤ 【答案】BCD 【分析】
运用平均变化率的定义可分析A ，利用导数研究()f x 的单调性和极值，可分析B 选项，证明()()20f x f x +-=可分析C 选项，
先得出1x ，2x 为方程()2
3210x a x a -++=的两个实数根，结合韦达定理可分析D 选
项． 【详解】
对于A ，当4a =-时，()()()14f x x x x =-+，
则()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的平均变化率为()()()
119
123
19222
1412
⎛⎫⨯-⨯--⨯-⨯ ⎪⎝⎭=---，故A 错误；
对于B ，当1a =时，()()2
3212f x x x x x x =-=-+，
()()()2341311f x x x x x '=-+=--，
可得下表：
因为327
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10f =，()42227f =>，结合()f x 的单调性可知，
方程()427f x =
有两个实数解，一个解为1
3
，另一个解在()1,2上，故B 正确； 对于C ，当2a =时，()()()()()()()2
3
1211111f x x x x x x x x ⎡⎤=--=---=---⎣⎦
， 则有()()()()()()3
3
211110f x f x x x x x +-=---+---=，故C 正确； 对于D ，()()()1f x x x x a =--，
()()()()()2121321f x x x a x x a x a x a '=--+--=-++，
令()0f x '=，可得方程()2
3210x a x a -++=，
因为()
()2
2
412130a a a ∆=-+=-+>，且函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，
所以1x ，2x 为方程()2
3210x a x a -++=的两个实数根，则有()12122132x x a a x x ⎧
+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
则()()()()()()1211122211f x f x x x x a x x x a +=--+--
()()()()33
221212121x x a x x a x x =+-++++
()()()()()22212112212121212x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤=+-++++-++⎣⎦
()()()2221122121222123
3a x x x x x x x x a ⎡⎤=+-+-+++⎢⎥⎣⎦ ()()()()()2124221
2113
327a a a x x a a --⎡⎤=+-++=-+⋅⎢⎥⎣⎦
因为2a ≥，所以()()120f x f x +≤，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，平均变化率，极值等问题，本题的关键是选项D ，利用根与系数的关系，转化为关于a 的函数，证明不等式.
6．对于定义域为R 的函数()f x ，()'f x 为()f x 的导函数，若同时满足：①()00f =；②当x ∈R 且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当120x x <<且12x x =时，都有
()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）
A ．21()x
x f x e
e x =--
B ．2()1x
f x e x =+-
C ．31,0
(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩
D ．42,0
()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩
【答案】ACD 【分析】
结合“偏对称函数”的性质，利用导数的方法，分别讨论四个函数是否满足三个条件，即可
得到所求结论． 【详解】
条件①()00f =；
由选项可得：001(0)00f e e =--=，0
2(0)010f e =+-=，03(0)10f e =-=，
4()ln(10)0f x =-=，即ABCD 都符合；
条件②0()0()0x xf x f x >⎧'>⇔⎨
'>⎩，或0
()0
x f x <⎧⎨'<⎩；
即条件②等价于函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增； 对于21()x
x f x e
e x =--，则()()21()11212x x x x
f x e e e e =-+-=-'，
由0x >可得，(
)()
120(1)1x x
f x e e '-=+>，即函数1()f x 单调递增；
由0x <可得，()()1
20(1)1x
x
f x e
e '-=+<，即函数1
()f x 单调递减；满足条件②；
对于2()1x
f x e x =+-，则2()10x f x e =+>'显然恒成立，所以2()1x
f x e x =+-在定义域上单调递增，不满足条件②；
对于31,0
(),0
x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，当0x <时，3()f x x =-显然单调递减；当0x ≥时，
3()1x f x e =-显然单调递增；满足条件②；
对于42,0
()ln(1),0
x x f x x x >⎧=⎨
-≤⎩，当0x ≤时，4()ln(1)f x x =-显然单调递减；当0
x >时，4()2f x x =显然单调递增，满足条件②； 因此ACD 满足条件②；
条件③当120x x <<且12x x =时，12x x -=，都有()()12f x f x <，即
()()()()21220f x f x f x f x -=-->，
对于21()x
x f x e
e x =--，
()()2121222
11211x x x x f x f x e e e e x x -=-+--+()()()()22222222222222x x x x x x x x x e e e e e e e x e ----=----=-+-，
因为222x x e e -+≥=，当且仅当22x x e e -=，即20x =时，等号成立， 又20x >，所以222x x e e -+>， 则()()(
)()22
2212
2211222x
x x x f x f x e e
e e x
x ----=--->
令()x
x
g x e e
x -=--，0x >，
所以(
)1110x x e e g x -'=+->=>在0x >上显然恒成立， 因此()x
x
g x e e
x -=--在0x >上单调递增，所以()()00g x g >=，
即()()(
)22
2121120x
x f x f x e e
x -->-->，所以()()1211f x f x >满足条件③；
对于31,0(),0
x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，()()2232311211x x
f x f x e x x e -=--=-+，
令()1x
h x e x =--，0x >，则()10x
h x e '=->在0x >上显然恒成立，
所以()()00h x h >=，则()()23231210x
f x f x e x --=>-，即()()3231f x f x >满足条
件③； 对于42,0
()ln(1),0
x x f x x x >⎧=⎨
-≤⎩，()()()()212122442ln 12ln 1f x f x x x x x -=--=-+，
令()()2ln 1u x x x =-+，0x >， 则()1
221101u x x
'=-
>-=>+在0x >上显然恒成立，所以()()00u x u >=， 则()()()1422422ln 10f x f x x x -=-+>，即()()1442f x f x >满足条件③； 综上，ACD 选项是“偏对称函数”， 故选：ACD. 【点睛】 思路点睛：
求解此类函数新定义问题时，需要结合函数新定义的概念及性质，结合函数基本性质，利用导数的方法，通过研究函数单调性，值域等，逐项判断，即可求解.（有时也需要构造新的函数，进行求解.）
7．已知函数()()
2
2
14sin 2
x x
e x
f x e -=
+，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调 B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增
C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
上单调递增 D ．对任意m ∈R ，都有()()f
m f m =，且()0f m ≥
【答案】AD
【分析】 由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D.
【详解】
解：对A ，()()
222
114sin =2cos 2x x x x e x e f x x e e -+=+-， 定义域为R ，关于原点对称，
()2211=2cos()2cos()()x x x x e e f x x x f x e e
--++---=-=， ()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，
()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；
对B ，1()2sin x x
f x e x e '=-+， 11()2sin()=(2sin )()x x x x f x e x e x f x e e
--''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数， 令1()2sin x x g x e x e =-
+， 则1()+2cos 2+2cos 0x x g x e x x e
'=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误； 对C ，
1()2sin x x f x e x e '=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增， 又(0)0f '=，
π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭
时，()0f x '<， ()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
上单调递减，故C 错误； 对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，
()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；
(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；
(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.
8．函数()ln f x x x =、()()
f x
g x x '=，下列命题中正确的是（ ）.
A ．不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减
C ．若函数()()2
F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈ D ．若120x x >>时，总有
()()()2212122
m x x f x f x ->-恒成立，则m 1≥ 【答案】AD
【分析】 对A ，根据()ln f x x x =，得到()()ln 1f x x g x x x
'+==，然后用导数画出其图象判断；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<判断；对C ，
将函数()()2
F x f x ax =-有两个极值点，()ln 120x a x
+=+∞在，有两根判断；对D ，将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，再构造函数()2ln 2
m g x x x x =-，用导数研究单调性.
【详解】 对A ，因为()()()ln 1ln f x x f x x x g x x x
'+===、， ()2ln x g x x
-'=， 令()0g x '>，得()0,1x ∈，故()g x 在该区间上单调递增；
令()0g x '<，得()1
x ∈+∞，，故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时，()0g x >，()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，
故()g x 的图象如下所示：
数形结合可知，()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，故正确； 对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，错误；
对C ，若函数()()2
F x f x ax =-有两个极值点， 即()2
ln F x x x ax =-有两个极值点，又()ln 21F x x ax '=-+， 要满足题意，则需()ln 2100x ax -+=+∞在，
有两根， 也即()ln 120x a x
+=+∞在，有两根，也即直线()2y a y g x ==与的图象有两个交点. 数形结合则021a <<，解得102a <<
. 故要满足题意，则102
a <<，故错误； 对D ，若120x x >>时，总有
()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立， 即22111222ln ln 22
m m x x x x x x ->-恒成立， 构造函数()2ln 2m g x x x x =
-，()()12g x g x >，对任意的120x x >>恒成立， 故()g x ()0+∞，
单调递增，则()ln 10g x mx x '=--≥()0+∞， 恒成立， 也即ln 1x m x
+≤，在区间()0,∞+恒成立，则()max 1g x m =≤，故正确.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查导数在函数图象和性质中的综合应用，还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于较难题.。