机载雷达作用距离的需求决策模型

机载雷达作用距离的需求决策模型
Ξ
朱旭程 马 强 唐小明
(海军航空工程学院机械工程系 山东 烟台 264001)
【摘要】 机载雷达的作用距离与空舰导弹的射程之间的匹配是弹机协调中的关键问题之一 。

飞机在执行攻击任务 , 特别是远程奔袭时 ,能够发现并及时进入目标攻击区域是整个任务过程的重要环节 。

该文以载机实施空舰导弹攻击的过 程为研究对象 ,分析了现有机载雷达的最大作用距离与空舰导弹的最大射程之间的函数关系 ,并重点对目标发现和目标 战斗航向进入的过程进行了研究 ,推导出一种机载雷达作用距离的需求决策模型 。

【关键词】 机载雷达 ,决策模型 ,需求分析 ,空舰导弹 中图分类号 : TN959 . 73 文献标识码 :A
A Dec i sion Model on the R ange R equirement Probl em of Airborne R a d ar
ZHU Xu 2cheng MA Qiang TAN G Xiao 2ming
(Depart ment of Mechanical Engineering , NA EL Shando n g Y antai 264001)
【Abstract 】 The rang e matching prob lem b etween air 2to 2ship missile and airb orne rad ar , which is t he key to t he co operation b etw e en air 2to 2ship missile and it s carrier is st ud ied in t his paper. The rad ar rang e req u irement is presented b asing on t he missile attacking procedures of a b omb er versus t he maximum effective rang e of t he air 2to 2ship missile. F or t he aircraft carrying ou t long rang e attacking missions es pecial 2 ly , t he w ell 2timed targ et find ing and t he comb at course entering are t he pr ocedures of g reatest im portance , and t hey are st ud ied in d etail. A
d ecision m o d el for t h
e rang e requ irement prob lem o
f airb orne rad ar is presented.
【 K ey w ords 】 air b o r ne radar ,requ irem ent analysis ,decisio n mo del , air 2to 2ship missile
级的目标通报信息 , 经过远程飞行 , 顺利到达预定区
引 言
0 域 ,在简单气象条件下 , 机载雷达开机搜索并发现目
标 ,导弹射检正常 ;飞机在导弹最大发射距离上实施正 常的水平攻击动作 。

在试图论证将某型舰舰导弹改装为空舰导弹 、加
挂于某型歼击轰炸机的研究中 ,机载雷达的作用距离 与导弹的射程之间的匹配问题是弹机协调中的关键问 题之一 ,需要知道现有机载雷达的作用距离能否满足 导弹的最大射程的需求 。

机载雷达的最大作用距离也 构成了新型号雷达的战术技术指标的优化与选择问题 中的一个约束 。

为此 ,需要研究飞机实施导弹攻击的 过程 。

这里 ,将飞机实施空舰导弹攻击的过程划分为 机载雷达搜索 、目标识别 、进入目标战斗航向 、目标截 获 、稳定跟踪 、导弹参数解算装订 、导弹发射 、导弹飞行 等 。

许多空战实例说明 ,飞机在执行攻击任务 ,特别是 远程奔袭时 ,能够发现并及时进入目标攻击区域是十 分重要的 。

飞机的导航精度 、飞行性能 、雷达性能 、武 器攻击区域对进入概率都有直接影响 。

战争中不确定的因素是非常多的 ,比如 ,雷达的发 现概率与气象条件 、地理环境等自然因素有关 。

为了 降低问题的复杂度 ,需要在一定的想定与假设下进行 分析 。

在这里作如下的战术想定与假设 : 飞机接到上
目标发现过程的数学模型
1 搜索区域往往来自上级的目标通报信息 ,但由于
飞机导航系统定位误差 、目标位置通报误差 、目标机动 规避等多种因素影响 ,可以假设目标服从二维均匀概 率分布 。

飞机开机搜索时目标可能位于指定区域内任
意一点 ,以下建立的公式用以求取要使雷达按预定的
概率发现目标的所必需的搜索时间和搜索距离问题 。

设参数定义为 :σ m 为目标
RCS , S / N 为雷达回波 的信噪比 , P 为雷达发射机峰值功率 , G 为雷达在目 t t 标方向上的天线增益 ,λ 为雷达波长 , R
为目标距 m
离 , B 为接受机带宽 , L 为雷达综合损耗系数 , M 为 r r r 雷达综合改善因子 , k 为玻尔兹曼常数 , T 为接收机参
考温度 ( 290 K ) , P d 为单脉冲检测概率 , P f a 为虚警概
率 ,由文献1 ,2 知 ,在无干扰情况下雷达信噪比是以 上目标距离 R m 等参数的函数
P t G 2λ2σ M t
w V
S -
∫0
( V t + πS ) 2
d t
t m
r j
( 1)
= P ( t ) = 1 - e xp ( 6)
( 4π) 3 R 4 k TL B N
m r
r m
单脉冲检测概率 ,即雷达的检测曲线 ,是信噪比的 函数
3 ,4
式中 : S 为搜索初始时目标存在区域面积 S = X 2 m ; X m
为目标最大可能通过区间横距 ; P ( t ) 为搜索发现概率
; V m 为目标速度 , 目标作机动时运动方向是随机的 。

利用式 (1) ～式 ( 6) 的关系 ,就可以从 R m 出发一 步步
计算出 P ( t ) 来 。

假如其他参数已知的话 ,就可用
∞
r 2 + A 2
rA
S
r
= ∫
V T σ2 exp -
d r ( 2)
P d
I 0 2σ2
σ2
N
式中
数值计算的方法求得 R 对应于
P ( t ) 函数曲线 ,再利 m ∞
2 n
z I 0 ( z ) = Σ , σ = 用此曲线计算出雷达的概率扫描时间 T
P ( T d ) = P 0
进而算出飞机在搜索段上的飞行距离
k TL ,
r n = 0 22 n
n ! n !
d
( 7)
1 σ
2 S σ,
2ln A =
V =
T N
P f a
搜索论中求解搜索概率的公式一般都需要已知目 标的发现率参数 ,而无法直接使用雷达理论中的单脉 冲检测概率指标 ,因此需要构建单脉冲检测概率与雷 达对目标的发现率参数之间的关系 。

设参数定义如 下 : H j 为飞机高度 , A m 为目标外型面积 , g 为雷达对 目标的发现率 , Q m 为目标视线方位角 , Ψ 为目标所张 的立体角 ,Ω 为雷达每次搜扫的总立体角 ,βj 为雷达 波束俯仰宽度 ,Φi 为雷达波束水平搜扫宽度 。

若假设
目标在整个被搜索区域内服从均匀分布规律5 ,6
, 目 标立体角远小于整个搜索区域的立体角 ,并且目标出 现在某个位置的事件与雷达用单个脉冲检测到目标的 事件之间是相互独立的 ,则推出雷达对目标的发现率 可以用解析形式的公式表示为
R d = V j T d
式中 : P 0 为期望获得的搜索发现概率 ; R d 为搜索段飞 机飞行的距离 ; V j 为飞机飞行速度 。

目标战斗航向进入过程的数学模型
尽管不少导弹具有扇面发射的功能 ,但在进行需
求分析时仍常假定进入目标战斗航向的条件为载机机
体纵轴稳定地指向目标 。

飞机从雷达开机搜索到导弹
命中目标的过程中 ,各距离参数 、角度参数的关系如图 1 所示 。

其中 , J D 代表飞机搜索段 , D C 代表飞机转 弯段 , C F 代表导弹发射段 , FM 代表射击远界段 , R m 0为
雷达开机时的目标距离 , Q m 0为雷达开机时的目标方位视
线角 , R c 为导弹发射时间内飞机运动距离 , R f 为导弹射
击远界 , r 为飞机转弯半径 , a z 为飞机转弯角。

当 x < R c + R f + r 时 ,由图 1 的几何关系可得
2 Ψ
g = - Ωln ( 1 - P d )
( 3)
式中
π
2
A m H j
, Ψ =
Ω =
Φβ j j
4
πR 3 180
m 由文献5 ,6 中的理论 ,雷达横距函数曲线为
y 2
γ
-
∫y 1
V P n ( x ) = 1 - exp g
R m
d y
( ) ( 4)
j
式中 : x 为 目 标 到 飞 机 扫 描 路 线 的 横 距 ( x = R m
sin Q m ) ;γ为雷达脉冲探测频率 ; [ y 1 , y 2 ]与目标横距
x 对应的雷达搜扫区域的前后界限 ; P n ( x ) 为雷达横
距函数曲线 。

则飞机搜扫宽度 W 为
图 1 目标进入过程示意图
R m 0 sin Q m 0 = ( R c + R f + r tan ( a z / 2) ) sin a z
( 8)
a z a z
R m 0co s Q m 0 - R d - r tan = R c + R f + r tan cos a z
2 2
∞
W = 2
∫0
P n
( x ) d x
( 5)
当 x > R c + R f + r 时 ,则为
R m 0 sin Q m 0 = X
R m 0co s Q m 0 - R d - 考虑到由目标作机动而引起目标可能存在区域会 随时间变化 ,并按随机搜索规律计算的目标发现概率
( 9)
r = 0
飞机转弯半径可由下式计算
P ( t ) = 0 . 99
H j = 2 500 m M r = 30 dB
R = 1 900 m D = 900 km
B = 1 . 790
S 0 = 10 km 2
γ= 2 000
βj = 9° - 23
k = 1 . 38 ×10 J / K
T = 290 V d = 306 m/ s G t (已知曲线 , 最大方向 40 dB ) V 2
j
2
( 10)
A m = 3 000 m r =
n 2
g 0
- 1
σm = 3 000 m 2
T d = 30 s
V j = 272 m/ s
λ= 4 c m B r = 3 M Hz L r = 10 . 7 dB
y x
式中 : g 0 为重力加速度 ; n y x 为飞机允许过载 。

飞机进入目标战斗航向后 ,还要经过跟踪稳定 、导 弹参数解算装订 、导弹发射 、弹机分离等过程 ,设此段 时间为 T c , 则导弹发射段距离
2
g 0 = 9 . 8 m/ s n y x = 4
R c = 30 s Φj = 120° ( 11)
R c = V j T c
2 ) 计算输入与输出数据
(1) 取目标速度 V m = 10 m / s ,导弹 射击远界 R f =
130 km , 用 MATLAB 编程计算可获得下列典型数据 :
在导弹被发射后的飞行段 ,设 V d 为导弹飞行速 度 , T f 为导弹飞行时间 ,按导弹与目标之间作相向运
动计算
(最大远界情况) ,则导弹射击远界 a r = 25° T d = 2 . 7 min R d = 43 . 7 km R m 0 = 179 km R c = 8 km P t = 11 . 7 k W
W = 340 km Q m 0 = 19°
Ω = 0 . 33
R f = ( V m + V d ) T f
( 12)
( 2) 取一系列的目标速度 V m 和导弹射击远界
R f , 用 MA TL A B 编程解题 ,可以计算获得一系列的雷 达开机距离数据 R m 0 。

另外 ,关于雷达开机时刻目标方位视线角的计算 需要考虑两种情况的约束 : 第一种情况是按目标最大 可能通过区间计算 。

由于 GPS 系统在战时使用的限 制 ,这里假设飞机仅使用惯导系统导航 。

目标的最大 横距主要可由飞机的导航偏差 、飞机的作战半径 、目标 的运动和目标通报区域的面积估计
V m
X m = bD +
D + S 0
V j
式中 : D 为飞机最大作战半径 ; b 为飞机导航系统的精 度特性 ; S 0 为目标通报区域面积 。

第二种情况是由
于机载雷达的最大搜索扇面角构 成的限制
1 Φj
2
图 2 当 R f = 120 km 时 R m 0 与 V m 的函数曲线
Q m 0
< 要保证在两种情况下飞机仍能及时发现目标并进
入目标 , Q m 0 的取值区间要满足下式
X m
< j , a rcsin
Q m 0 ( 13)
R m 0 由式 (10) ～式 ( 13) 求得 R c 、R f 、Q m 0 、r 后 , 再由
式 (8) 、式 (9) 可解出 a z 、R m 0 。

由于 Q m 0的取值范围是 一个区间 ,应在各种情况中取一个折衷的 R m 0 作为雷 达开机距离的需求指标 。

为了既保证飞机的隐蔽性 , 又保证雷达的搜索效率 ,在战术使用中机载雷达开机 搜索的距离 R m 0通常选择为雷达的标称距离 ,即所谓 的雷达最大作用距离 。

通过求解上述所有数学方程 , 可以获得机载雷达的最大作用距离需求 。

图 3 当 V m = 10 m/ s 时 R m 0 与 R f 的函数曲线
a . 当 R f = 120 km 时 , 用 2D 图形显示 R m 0 与 V m
的函数曲线如图 2 所示 ; b. 当 V m = 10 m/ s 时 ,用 2D 图形显示 R m 0 与 R f 的函数曲线如图 3 所示 ; c. 取一
系列 V m 和 R f ,用 3D 图形显示 R m 0 与
( R f , V m ) 的函 计算实例与结果
3
求等问题提供了科学的决策依据。

参考文献
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张最良. 军事运筹学. 北京:军事科学出版社,1993
1
2
3
4
图4 R m0 与( R f, V m ) 的函数曲面
5
6
结论
4
本文以载机实施空舰导弹攻击的过程为研究对
象,分析了现有机载雷达的最大作用距离与空舰导弹
的最大射程之间的函数关系,重点对目标发现和目标
战斗航向进入的过程进行了研究。

文中建立的数学模
型为确定雷达战术技术指标、论证某型飞机的改装需
朱旭程男,1973 年生,博士研究生。

主要从事飞行器系
统工程方面的教学与科研工作。

马强男,1972 年生,硕士。

主要从事信号处理方面的
教学与继续教育管理工作。

唐小明男,1974 年生,博士后研究生。

主要从事无源雷
达和信息融合方面的教学与科研工作。

(上接第3 页)
当 F = - 5 dB 时,干扰消隐概率P B 与增益裕度
β2 的关系见图7 。

实际中,干扰- 噪声功率比I N R 应
大于或等于0 dB ,所以图中I N R 依次取0～16 dB ,可
见在各种干扰强度下,随着增益裕度β2 的增大,干扰
消隐概率P B 依次增大,但β2 不能太大,β2 太大,则对主
瓣目标消隐概率增大,即对主瓣目标检测损失增大。

还可以看出,当β2 = 5 dB 时,即使I N R = 0 dB , P B 已
大于90 % ,该干扰消隐概率是实际系统可以接受的。

分析与实验仿真,得出了以下可供工程上参考的结论,
提出了工程设计中的重要依据。

( 1) 当消隐门限 F =
- 5 dB 时,保护通道对主瓣目标的检测损失可以忽略
不计,符合实际系统要求; (2) 当 F = - 5 dB 、增益裕度
β2≈5 dB 时,保护通道对干扰的消隐概率P
B
> 90 % ,
所以β2 = 5 dB 符合要求; (3) 当主天线的副瓣很低时,
保护通道对检测性能的影响很小。

参考文献
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～21
郦能敬. 预警机系统导论. 北京:国防工业出版社,1998
2
3
4
5
6
图7 干扰消隐概率P
B
与增益裕度β2
之间的关系( F = - 5 d B)
论杜鹏飞男,1974 年生,博士。

研究方向: 雷达信号检测、结
4
空时二维信号处理、雷达成像等。

王永良男,1965 年生,教授,博导。

研究领域: 空时二维本文研究了A EW 雷达双通道信号检测问题, 分。