现代控制工程中文版课件
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④ 正确理解可控性和可观测性的概念，熟练掌握 和运用可控性判据和可观性判据。
2021/3/27
CHENLI
6
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⑤ 熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将 可控系统 化为可控标准形。能将不可控系统 进行可控性分解。
⑥ 正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测 性的问题转化为对偶系统的可控性问题来研究。
16
或写成
x A x B x
0 1 0 0 0
x1
x2
0
0
1
0
0 0
x
,
A
,
B
xn
0 0 0 1 a0 a1 a2 an1
0
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CHENLI
（9-19）
17
系统结构图如图所示
图9-3
2021/3/27
CHENLI
t t0
： 状态变量 确定动力学系统状态的最小一组变
量
。 x 1(t) ,,xn(t)
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10
状态向量：
如果完全描述一个给定系统的动 态行为需要n个状态变量，那么状态 向量定义为X(t)
x1 t
x
2
t
X t
x n t
状态空间：由X (张t) 成的n维向量空间。
⑩ 正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统 BIBO稳定的概念, 熟练掌握判别渐近稳定的 方法和判别系统BIBO稳定的方法。
⑪ 正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的 条件和解法, 能通过解李雅普诺夫方程进行 稳定性分析。
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CHENLI
8
9-1 状态空间方法 基础
❖ 在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单 输入、单输出系统。
9-2 线性系统的可控性和可观性 9-3 状态反馈和状态观测器 9-4 有界输入、有界输出的稳定性 9-5 李雅普诺夫第二方法
2021/3/27
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4
引言：前面几章所学的内容称为经典控制理
论；下面要学的内容称为现代控制理论。两者作 一简单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一 个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间 中的一条轨迹。
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CHENLI
11
例9-2
❖ 设一RLC网络如图所示。 回路方程为
e(t)Ri(t)Ldd i(tt)C 1i(t)dt
图9-2 RLC网络
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选择状态变量
现代控制理论
Modern Control Theory
2021/3/27
CHENLI
1
❖ 教材： Katsuhiko Ogata著, Modern Control Engineering (Fourth Edition)
❖ 主要参考书：
[美]Katsuhiko Ogata著，卢伯英，于海勋等译，《现代控 制工程》(第四版)，电子工业出版社，2003.7
ut,t 0时就可确定系统的行为。
选取状态变量
x 1 y ,x 2 y ,,x n y n 1
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x1 x2 x2 x3
x n1 x n x n a 0 x 1 a 1 x 2 a n 1 x n u （9-17）
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CHENLI
❖ 在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采 用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了， 为系统的分析研究提供了有力的工具。
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CHENLI
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一、状态空间的基本概念
状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。
已知 t 0时状态， t 时t0的输入，可确定
时任一变量的运动状况。
⑦ 正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程 可控、可观测的关系。熟练掌握传递函数的可 控性标准形实现、可观性标准形实现的构成方 法。
⑧ 正确理解状态反馈对可控性，可观性的影响, 正确理解状态反馈可任意配置闭环极点的充要 条件。
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CHENLI
7
⑨ 熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练掌握由观测器得到的状态估计值代替状 态值构成的状态反馈系统, 可进行闭环极点 配置和观测器极点配置。
域进行。 CHENLI
5
基本要求
① 掌握由系统输入—输出的微分方程式、系统动 态结构图、及简单物理模型图建立系统状态空 间模型的方法。
② 熟练掌握矩阵指数的计算方法，熟练掌握由时 域和复数域求解状态方程的方法。熟练掌握由 动态方程计算传递函数的公式。
③ 正确理解可逆线性变换, 熟练掌握可逆线性变换 前、后动态方程各矩阵的关系。
刘豹主编，《现代控制理论》，机械工业出版社 谢克明主编，《现代控制理论基础》，机械工业出版社 俞立主编， 《现代控制理论》，清华大学出版社，
2007.4
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CHENLI
2
状态空间分析方法
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CHENLI
3
第9章 状态空间分析方法
基本要求 9-1 状态空间方法基础
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)
线性代数、矩阵理论
设计方法的 非唯一性、试凑成 设计的解析性，与计
特点
份多, 经验起很大 算机结合，主要在时 作用。主要在复数 间域进行。
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例9-3
考虑用下列常微分方程描述的系统
y 2 y 2 y 2 u
输入为 u ，输出为y 。
试求系统的状态方程和输出方程。
x1R Lx1L 1x2L 1e(t)
x 2
1 c
x1
写成
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x
R L
1
C
1 L 0x1 L 0 Nhomakorabeau
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14
二、系统的状态空间表达式
单输入-单输出线性定常系统
y n a n 1 y n 1 a n 2 y n 2 a 0 y u
若给出 (t=0) 时的初值y(0) 、y(0) 、… 、y(n1)(0) 和
x1(t)i(t) x2(t) i(t)dt
则有
R1 1 x1Lx1LCx2Le x2 x1
写成
R
x
L
1 CL
x
1 L u
1 0 0
输出
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1
y(t)
c(t)
x2 C CHENLI
0
1 C
x
13
若选另一组状态变量
x1(t)i(t)
1 x2(t) C i(t)dt
则有
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⑤ 熟练掌握可逆线性变换矩阵的构成方法, 能将 可控系统 化为可控标准形。能将不可控系统 进行可控性分解。
⑥ 正确理解对偶原理, 会将原系统的有关可观测 性的问题转化为对偶系统的可控性问题来研究。
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或写成
x A x B x
0 1 0 0 0
x1
x2
0
0
1
0
0 0
x
,
A
,
B
xn
0 0 0 1 a0 a1 a2 an1
0
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系统结构图如图所示
图9-3
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t t0
： 状态变量 确定动力学系统状态的最小一组变
量
。 x 1(t) ,,xn(t)
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状态向量：
如果完全描述一个给定系统的动 态行为需要n个状态变量，那么状态 向量定义为X(t)
x1 t
x
2
t
X t
x n t
状态空间：由X (张t) 成的n维向量空间。
⑩ 正确理解系统齐次方程渐近稳定和系统 BIBO稳定的概念, 熟练掌握判别渐近稳定的 方法和判别系统BIBO稳定的方法。
⑪ 正确理解李雅普诺夫方程正定对称解存在的 条件和解法, 能通过解李雅普诺夫方程进行 稳定性分析。
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9-1 状态空间方法 基础
❖ 在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单 输入、单输出系统。
9-2 线性系统的可控性和可观性 9-3 状态反馈和状态观测器 9-4 有界输入、有界输出的稳定性 9-5 李雅普诺夫第二方法
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引言：前面几章所学的内容称为经典控制理
论；下面要学的内容称为现代控制理论。两者作 一简单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一 个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间 中的一条轨迹。
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例9-2
❖ 设一RLC网络如图所示。 回路方程为
e(t)Ri(t)Ldd i(tt)C 1i(t)dt
图9-2 RLC网络
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选择状态变量
现代控制理论
Modern Control Theory
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1
❖ 教材： Katsuhiko Ogata著, Modern Control Engineering (Fourth Edition)
❖ 主要参考书：
[美]Katsuhiko Ogata著，卢伯英，于海勋等译，《现代控 制工程》(第四版)，电子工业出版社，2003.7
ut,t 0时就可确定系统的行为。
选取状态变量
x 1 y ,x 2 y ,,x n y n 1
2021/3/27
CHENLI
15
x1 x2 x2 x3
x n1 x n x n a 0 x 1 a 1 x 2 a n 1 x n u （9-17）
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❖ 在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采 用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了， 为系统的分析研究提供了有力的工具。
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一、状态空间的基本概念
状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。
已知 t 0时状态， t 时t0的输入，可确定
时任一变量的运动状况。
⑦ 正确理解单变量系统零、极点对消与动态方程 可控、可观测的关系。熟练掌握传递函数的可 控性标准形实现、可观性标准形实现的构成方 法。
⑧ 正确理解状态反馈对可控性，可观性的影响, 正确理解状态反馈可任意配置闭环极点的充要 条件。
2021/3/27
CHENLI
7
⑨ 熟练掌握全维状态观测器的公式和设计方法, 熟练掌握由观测器得到的状态估计值代替状 态值构成的状态反馈系统, 可进行闭环极点 配置和观测器极点配置。
域进行。 CHENLI
5
基本要求
① 掌握由系统输入—输出的微分方程式、系统动 态结构图、及简单物理模型图建立系统状态空 间模型的方法。
② 熟练掌握矩阵指数的计算方法，熟练掌握由时 域和复数域求解状态方程的方法。熟练掌握由 动态方程计算传递函数的公式。
③ 正确理解可逆线性变换, 熟练掌握可逆线性变换 前、后动态方程各矩阵的关系。
刘豹主编，《现代控制理论》，机械工业出版社 谢克明主编，《现代控制理论基础》，机械工业出版社 俞立主编， 《现代控制理论》，清华大学出版社，
2007.4
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状态空间分析方法
2021/3/27
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3
第9章 状态空间分析方法
基本要求 9-1 状态空间方法基础
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)
线性代数、矩阵理论
设计方法的 非唯一性、试凑成 设计的解析性，与计
特点
份多, 经验起很大 算机结合，主要在时 作用。主要在复数 间域进行。
2021/3/27
18
例9-3
考虑用下列常微分方程描述的系统
y 2 y 2 y 2 u
输入为 u ，输出为y 。
试求系统的状态方程和输出方程。
x1R Lx1L 1x2L 1e(t)
x 2
1 c
x1
写成
2021/3/27
x
R L
1
C
1 L 0x1 L 0 Nhomakorabeau
CHENLI
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二、系统的状态空间表达式
单输入-单输出线性定常系统
y n a n 1 y n 1 a n 2 y n 2 a 0 y u
若给出 (t=0) 时的初值y(0) 、y(0) 、… 、y(n1)(0) 和
x1(t)i(t) x2(t) i(t)dt
则有
R1 1 x1Lx1LCx2Le x2 x1
写成
R
x
L
1 CL
x
1 L u
1 0 0
输出
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y(t)
c(t)
x2 C CHENLI
0
1 C
x
13
若选另一组状态变量
x1(t)i(t)
1 x2(t) C i(t)dt
则有