浙江省浙东北联盟(ZDB)2020-2021学年高二上学期期中数学试题

浙江省浙东北联盟（ZDB ）2020-2021学年高二上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．椭圆22
143
x y +=的焦点坐标为（ ）
A ．（﹣1，0），（1，0）
B ．())
C ．（0，﹣1），（0，1）
D ．((00-，， 2．圆O ：（x ﹣1）2+y 2=1和直线l ：x ﹣y +1=0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切
C ．相离
D ．不确定 3．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线D 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的余弦值为（ ）
A B ．2 C D 4．某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ）
A ．6
B ．4+π
C ．2+2π
D ．2+π 5．对空间中两条不相交的直线a 和b ，必定存在平面α，使得 （ ）
A ．,a b αα⊂⊂
B ．,a b αα⊥⊥
C ．,//a b αα⊂
D ．,a b αα⊂⊥ 6．正四面体ABCD 中，
E ，
F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( )
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 7．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )．
A ．AE 、
B 1
C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
B ．A
C ⊥平面A 1B 1BA
C ．CC 1与B 1E 是异面直线
D ．A 1C 1∥平面AB 1E
8．如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．9．如图，已知椭圆()22
2210x y C a b a b
+=：＞＞，斜率为﹣1的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，平行四边形OAMB （O 为坐标原点）的对角线OM 的斜率为
13
，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D ．23
10．斜线段P A 与平面M 成α角，斜足为A ，动直线PB 与直线P A 成β（β＜α）角，交平面M 于点B ，动点B 的轨迹图形为（ ）
A ．一条直线
B ．一个圆
C ．一个半圆
D ．一个椭圆
二、双空题 11．圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣8＝0的圆心坐标为_____，半径为_____．
12．已知椭圆22
143
x y +=的左、右焦点为F 1，F 2，则椭圆的离心率为_____，过F 2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A ，则|F 1A |＝_____．
13．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_____，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____．
14．已知三棱锥A ﹣BCD 的所有棱长均相等，E 为DC 的中点，若点P 为AC 中点，则直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为_____，若点Q 在棱AC 所在直线上运动，则直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为_____．
三、填空题
15．已知圆（x +2）2+y 2＝5外点P （0，3），过P 点作直线l 与圆相切交于点Q ，则切线长|PQ |＝_____．
16．已知F 1，F 2为椭圆()22
2210x y C a b a b
+=：＞＞上的左、右焦点，点B 为上顶点，延长BF 2交椭圆于M 点，且△F 1BM 是腰长为3的等腰三角形，则a ＝_____．
17．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点
除外）上一动点，现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，则二面角D ﹣AF ﹣B 的平面角余弦值的取值范围是_____．
四、解答题
18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别是棱BC ，CC 1，B 1C 1的中点．求证：
（1）直线A 1F ∥平面ADE ；
（2）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1．
19．已知关于x ，y 的方程x 2+y 2﹣4x +4y +m ＝0表示一个圆．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若m ＝4，过点P （0，2）的直线l 与圆相切，求出直线l 的方程．
20．已知椭圆()22
2210x y C a b a b
+=：＞＞的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为12，且点312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在椭圆上． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l 过点M （0，﹣2）且与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原
l 的方程．
21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，且AD ∥BC ，AD ⊥CD ，∠ABC ＝60°，BC ＝2AD ＝2，PC ＝3，△P AB 是正三角形．
（1）求证：AB ⊥PC ；
（2）求二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角的正切值．
22．已知椭圆()2
2211x C y a a
+=：＞． （1）若过点22P ⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，的直线l 与椭圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围； （2）若存在以点B （0，2）为圆心的圆与椭圆C 有四个公共点，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
判断焦点在x 轴上，再求出c 即可．
【详解】
由椭圆方程知焦点在x
轴，1c =
=，焦点坐标为(1,0)，(1,0)-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查椭圆的几何性质，由椭圆标准方程确定焦点坐标，可由变量,x y 下面的分母的大小
确定焦点所在的轴，然后计算c
2．C
【分析】
由圆心O 到直线l 的距离与半径比较，即可得到结论．
【详解】
圆O ：（x ﹣1）2+y 2＝1，圆心坐标为O （1，0），半径为1r =． ∴圆心O 到直线x ﹣y +1＝0
的距离为：
1d r ===>=，∴直线与圆相离． 故选：C ．
【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，也考查了点到直线距离公式的应用，属于基础题． 3．D
【分析】
先作出并证明直线与平面所成的角，然后计算
【详解】
∵11D C ⊥平面11BB C C ，∴11D BC ∠是直线D 1B 与平面BB 1C 1C 所成角，
设正方体棱长为a ，在11Rt BD C ∆
中，1BC =
，1BD =，
1111cos BC D BC BD ∠===
故选：D ．
【点睛】
本题考查直线与平面所成的角，解题时需先作出直线与平面所成的角，为此要过直线上一点找（作）与平面垂直的直线，从而得直线在平面上的射影，得直线与平面所成的角，再在直角三角形中求解即得．
4．D
【分析】
由三视图还原出原几何体，它是一个长方体半个圆柱的组合体，再计算体积．
【详解】
由三视图还原出原几何体，它是一个长方体半个圆柱的组合体，尺寸见三视图， 体积为211121222
V ππ=⨯⨯+
⨯⨯⨯=+． 故选：D ．
【点睛】
本题考查组合体的体积，考查三视图，解题关键是由三视图还原出原几何体，然后用体积公式计算各个部分的体积可得．
5．C
【分析】
讨论两种情况，利用排除法可得结果.
【详解】 a 和b 是异面直线时，选项A 、B 不成立，排除A 、B ；
a 和
b 平行时，选项D 不成立，排除D,
故选C.
【点睛】
本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题. 6．B
【分析】
取BD 中点O ，连结,EO FO ，则//,//OF CD OE AB ，且2
a OF OE ==，从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角，由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.
【详解】
取BD 中点O ，连结,EO FO ，
设正四面体的棱长为a ,
则//,//OF CD OE AB ，且2
a OF OE ==， EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角，
取CD 中点G ，连结,BG AG
则,AG CD BG CD ⊥⊥，
,BG AG G CD =∴⊥平面ABG ,
AB ⊂平面ABG ,CD AB ∴⊥，
OF OE ∴⊥，
4EFO π
∴∠=，
∴异面直线EF 与CD 所成的角为
4
π,故选B . 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
7．A
【解析】
试题分析：底面是正三角形，E 为中点AE BC ∴⊥，
11BC B C 11AE B C ∴⊥,∴A 项正
确
考点：空间线面的位置关系
点评：题目较简单学生易得分
8．A
【详解】 CA AB ⊥，BD AB ⊥
0CA AB ∴→⋅→=，0BD AB
→⋅→= CD BD AB CA
→=→+→+→ 2222
222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD →=→+→+→+→⋅→+→⋅→+→⋅→ 222648268cos12068=+++⨯⨯︒=
CD ∴=故选A
9．B
【分析】
设出直线AB 方程为y x n =-+，求出它与椭圆的交点,A B 的坐标（设而不求），由OM OA OB =+得M 点坐标，再由13
OM k =
得出,a b 的关系，然后求得离心率． 【详解】 设直线AB 方程为y x n =-+，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22
221x y a b y x n ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩
得： 22222222
()20a b x a nx a n a b +-+-=，∴212222a n x x a b +=+，12122()y y n x x +=-+，设(,)M x y ，∵OAMB 是平行四边形，∴OM OA OB =+，∴1212,x x x y y y =+=+，
∴12121212122()21OM
y y n x x y n k x x x x x x x +-+====-+++22222113
a b b a a +=-==
， ∴22222
23c a b a a -==
，∴3
c e a ==． 故选：B ． 【点睛】
本题考查求椭圆的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的一个等量关系．本题中已知两直线
AB 和OM 的斜率，因此设出直线AB 方程，代入椭圆方程，消元后求出它们横坐标的和，
由向量加法的平行四边形法则，M x A B x x =+，这样利用OM k 就可建立,a b 的等式，变形后可求得离心率e ．本题还考查学生的运算求解能力． 10．D 【分析】
由圆锥曲线与圆锥面的关系可得． 【详解】
由于BPA β∠=，因此PB 运动后可形成以PA 为对称轴的圆锥侧面，而平面α与轴PA 不垂直不平行，又与母线不平行，因此平面α与此圆锥侧面的交线是椭圆． 故选：D ． 【点睛】
本题考查圆锥曲线与圆锥侧面的关系，属于基础题． 11．（2，2） 4 【分析】
配方后可得圆心坐标和半径． 【详解】
圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣8＝0，即 （x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝16， 故它的圆心坐标为（2，2）
=4， 故答案为（2,2）；4． 【点睛】
本题考查圆的一般方程，配方后化为标准方程可得圆心坐标与半径．
12．
12 5
2
【分析】
由椭圆标准方程得出2,a b ==，计算出c ，可得离心率，2F A 是通径的一半为2
b
a
，
再结合椭圆定义可得1F A ． 【详解】
椭圆22143x y +=，可得a ＝2，
b =
c ＝1，所以椭圆的离心率为：e 12c a ==．
过F 2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A ，所以|AF 2|23
2
b a ==，
由椭圆的定义可知：|F 1A |＝2a ﹣|AF 2|＝43522
-
=． 故答案为12；52
． 【点睛】
本题考查椭圆的离心率和椭圆的定义，解题时由椭圆标准方程确定出,a b 再计算出c ，可求离心率，而求椭圆上的点到焦点的距离时，可以与椭圆定义联系起来． 13．
32 3
2
【分析】
设球半径为R ，根据圆柱和球的体积公式、表面积公式直接计算． 【详解】
由题意，圆柱底面半径r ＝球的半径R ， 圆柱的高h ＝2R ，则 V 球43
=
πR 3
， V 柱＝πr 2h ＝π•R 2•2R ＝2πR 3．
∴3323
42
3
V R V R ππ==柱球． S 球＝4πR 2，
S 柱＝2πr 2+2πrh ＝2πR 2+2πR •2R ＝6πR 2．
∴2263
42
S R S R ππ==柱球． 故答案为32，3
2
【点睛】
本题考查圆柱和球的体积公式、表面积公式，属于基础题．
14．
3 3
【分析】
//PE AD ，则直线PE 与平面BCD 所成角等于直线AD 与平面BCD 所成角，过A 作AO ⊥
底面BCD ，垂足为O ，连结OD ，则∠ADO 是直线PE 与平面BCD 所成角，在ADO ∆中求解即得，ABCD 是一个正四面体，当Q 与A 重合时，直线QE 与平面BCD 所成角正弦值取最大值，在AEO ∆中计算可得最大值． 【详解】
连结BE ，AE ，过A 作AO ⊥底面BCD ，垂足为O ，连结OD ， 则∠ADO 是直线PE 与平面BCD 所成角，
设三棱锥A ﹣BCD 的所有棱长均相等，设棱长为2，
则DO ＝BO 23=
BE 3
==，
AO ==，
∴sin ∠ADO 32AO AD ===
∴直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为
3
． 当Q 与A 重合时，直线QE 与平面BCD 所成角正弦值取最大值，
此时直线QE 与平面BCD 所成角为∠AEO ，AE =
=
∴直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为：
sin ∠AEO
3AO
AE ===．
【点睛】
本题考查直线与平面所成的角，解题关键是作出直线与平面所成的角，为此需作一直线与平面垂直．找到直线在平面内的射影，从而得直线与平面所成角，然后在直角三角形中求解即得．
15． 【分析】
求出P 点到圆心C 的距离PC
【详解】
圆（x +2）2+y 2＝5的圆心为C （﹣2，0），半径为r =
且|PC |2＝（﹣2﹣0）2+（0﹣3）2＝13，
所以切线长|PQ |===．
故答案为：【点睛】
本题考查直线与圆相切问题，考查求切线长，解题时由切线与过切点的半径垂直，用勾股定理计算切线长． 16．2 【分析】
根据椭圆的定义，△F 1BM 的周长为4a ，再用另一方法求出周长即可求得a ． 【详解】
根据椭圆的定义，△F 1BM 的周长为4a ，所以4a ＝6=6+a ，所以3a ＝6，a ＝2，故答案为：2. 【点睛】
本题考查椭圆的定义，考查椭圆的基本运算．属于基础题． 17．（
1
4
，1）． 【分析】
由于平面ABD ⊥平面ABC ，因此作DK ⊥AB ，则DK ⊥平面ABCF ，作DO ⊥AF ，则OK ⊥AF ， 则∠DOK 为所求二面角的平面角，而cos ∠DOK OK
OD
=
，设DF x =，(1,2)x ∈，然后计算,OK DO （可在矩形ABCD 中计算,OK DO ），把cos DOK ∠表示为x 的函数，求得其取值范围． 【详解】
作DK ⊥AB ，则DK ⊥平面ABCF ，作DO ⊥AF ，则OK ⊥AF ， 则∠DOK 为所求二面角的平面角，cos ∠DOK OK
OD
=
，
设DF ＝x ，AF =AD 2
＝AO •AF ，则AO
=
，OD =
，
由平面图形ABCD 知，∠DAF ＝90°﹣∠F AB ， 故tan ∠F AB OK OA ==cot ∠DAF 1
x
=， 所以OK 1
x
=
OA ， 所以cos ∠DOK 21
OK OD x ==，x ∈（1，2）， 故答案为：（1
4
，1）．
【点睛】
本题考查求二面角，解题时首先要作出二面角的平面角并证明，这可利用题设中的面面垂直的性质，然后引入变形DF x =，把所求二面角的余弦值表示为x 的函数，从而可得取值范
围．
18．(1)证明见解析；(2)证明见解析 【分析】
（1）证明1//A F AD 后可得线面平行；
（2）证明AD ⊥平面BCC 1B 1后可证得面面垂直． 【详解】
证明：（1）连结DF ，∵D ，F 为中点，∴11DF BB AA ， ∴四边形ADF A 1为平行四边形，∴A 1F ∥AD ，
∵AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ，∴A 1F ∥平面ADE ． （2）∵BB 1⊥平面ABC ，∴BB 1⊥AD ，∵BC ⊥AD （三线合一）， ∴AD ⊥平面BCC 1B 1，∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面BCC 1B 1．
【点睛】
本题考查线面平行和面面垂直的证明，掌握其判定定理是解题基础，证明时注意定理的条件要一一满足，缺一不可．
19．(1) m ＜8．(2)3
24
y x =-+和x ＝0． 【分析】
（1）可配方，方程左边是平方和形式，右边为正即可；
（2）斜率不存在时，直线0x =是圆的切线，斜率存在时，设方程为2y kx =+，由圆心到切线距离等于半径可求得k ，得切线方程． 【详解】
（1）方程x 2+y 2﹣4x +4y +m ＝0可化为（x ﹣2）2+（y +2）2＝8﹣m ，
令8﹣m ＞0，解得m ＜8；
所以方程表示圆时m 的取值范围是m ＜8．
（2）m ＝4时，圆的方程为（x ﹣2）2+（y +2）2＝4， 则圆心为C （2，﹣2），半径为r ＝2，
当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程为：y ＝kx +2， 化为kx ﹣y +2＝0，
则圆心C 到直线l 的距离为
d =
=2，解得k 3
4
=-
， 所以直线l 的方程为y 3
4
=-
x +2； 当直线l 的斜率k 不存在时，直线x ＝0也为圆C 的切线； 综上，直线l 的方程为3
24
y x =-+和x ＝0． 【点睛】
本题考查圆的方程，考查求圆的切线方程，在过某一点P 的切线方程时，如果P 点在圆外，可分类讨论，斜率不存在的直线（验证是否为切线）和斜率存在的直线（设斜率为k ，写出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得k ）．
20．(1)22 143x y +=．
(2) 2y x =-
【分析】
（1）已知条件为22
1
91412
a b c a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩再结合222a c b -=可求得,a b ，得椭圆方程；
（2）设直线l ：y ＝kx ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线方程代入椭圆方程整理后可得1212,x x x x +，表示出12x x -，而121
2
OAB S OM x x ∆=-
k ，得直线方程． 【详解】
（1）椭圆()22
2210x y C a b a b
+=：＞＞的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为12，且点312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在
椭圆上，
可得22222191
421
21
a b a c b a c a b c
⎧+=⎪=⎧⎪
⎪⎪=
⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩ ∴椭圆的标准方程为22
143
x y +=．
（2）设直线l ：y ＝kx ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
22223412
34(2)122
x y x kx y kx ⎧+=⇒+-=⎨
=-⎩， ∴（4k 2+3）x 2﹣16kx +4＝0，
121222
164
4343
k x x x x k k +=
=++，，
122
43x x k -=
==+，
1212OAB
S
OM x x =⋅-==
解得k =，直线
l 的方程为2y x =-． 【点睛】
本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题．求椭圆的标准方程，关键是找到关于,,a b c 的两个等式，即把题中两个条件用,,a b c 表示出来就可求解，而直线与椭圆相交问题，常常采用“设而不求”思想，即设直线方程为y kx b =+，设交点坐标为
1122(,),(,)A x y B x y ，然后由直线方程和椭圆方程联立并消元后由韦达定理得1212,x x x x +，
再把题中其他条件用交点坐标表示，同时代入1212,x x x x +，可求得参数,k b 的关系或值． 21．(1)证明见解析；(2)2
3
． 【分析】
（1）要证线线垂直，先证线面垂直，由于PAB ∆是正三角形，取AB 中点E ，则有PE AB ⊥，从而只要再证CE AB ⊥即可证；
（2）关键是作二面角的平面角，由（1）知平面PEC ⊥平面ABCD ，因此只要作作PO ⊥CE ，PH ⊥CD ，连结OH ，就可得∠PHO 为二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角，接着就是计算出这个角即可． 【详解】
（1）证明：取AB 中点E ，连结PE ，CE ，
易证△ABC 为正三角形，E 为AB 中点，∴CE ⊥AB ， ∵△ABP 为正三角形，E 为AB 中点，∴PE ⊥AB ， ∴AB ⊥平面PCE ， ∴AB ⊥PC ．
（2）解：过P 点作PO ⊥CE ，PH ⊥CD ，连结OH ， ∵AB ⊥平面PCE ，∴平面ABCD ⊥平面PCE ， ∵PO ⊥CE ，∴PO ⊥平面ABCD ， ∵PH ⊥CD ，∴OH ⊥CD ，
∴∠PHO 为二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角，
四边形ABCD 是直角梯形，且AD ∥BC ，AD ⊥CD ， ∠ABC ＝60°，BC ＝2AD ＝2，PC ＝3，△P AB 是正三角形．
AB ＝2，P A ＝PB ＝2，PE ＝CE =PCE ＝30°，
所以PO 32=
，OC 2=，∠ECD ＝60°，OH 9
4
==， 三角形POH 是直角三角形，∠POH ＝90°， ∴2
3
PO tan PHO OH ∠=
=． ∴二面角P ﹣CD ﹣B 的平面角的正切值：
23
．
【点睛】
本题考查线线垂直的证明，考查求二面角．要证线线垂直，一般可先证线面垂直即用线面垂直的性质定理．而证线面垂直又要寻找线线垂直，这可从图形中发现并证明．求二面角关键是作二面角的平面角，一般要先找一个面的垂线，然后利用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再在三角形中求得这个角．
22．(1) a ≥(2) a 【分析】
（1）点P 在椭圆上或椭圆内，解不等式2222(12
a +≤即得；
（2）要使得圆和椭圆有四个公共点，利用对称性，考虑到B 在y 轴上，只要在椭圆的左半边（或右半边）存在不同两点到B 点的距离相等，设动点Q （x 0，y 0）在椭圆上，
BQ ===
令()(
)2
2
200
0144f y a y
y a =--++，只要f （y 0）在y 0∈（﹣1，1）上不单调即可．
【详解】
（1）要使得直线l 与椭圆C 恒有公共点，则点22P ⎛ ⎝⎭
，
要在椭圆上或者椭圆内，
∴22
22(12
a +≤，∴a ≥ （2）法一：要使得圆和椭圆有四个公共点，利用对称性，
所以在椭圆的左半边（或右半边）存在不同两点到B 点的距离相等， 设动点Q （x 0，y 0）在椭圆上，
BQ ===
令()(
)2
2
200
0144f y a y
y a =--++，使得f （y 0）在y 0∈（﹣1，1）上不单调，
∴2
2
111a
--＜
＜，
∴a
法二：设圆B ：x 2+（y ﹣2）2＝r 2，22222222
2222
(2)(2)x y r a a y y r x a y a ⎧+-=⇒-+-=⎨+=⎩
， 整理得：（1﹣a 2）y 2﹣4y +a 2+4﹣r 2＝0，
所以存在r ，使得方程（1﹣a 2）y 2﹣4y +a 2+4﹣r 2＝0在（﹣1，1）上有两解，
令函数f （y ）＝（1﹣a 2）y 2﹣4y +a 2+4﹣r 2，对称轴221y a =
-， 只需22111a
--＜＜即可，
∴a
【点睛】
本题考查点与椭圆的位置关系．圆与椭圆的公共点问题．点00(,)P x y ，椭圆方程22
221x y a b
+=， 点在椭圆内2200221x y a b ⇔+<，点在椭圆上2200221x y a b ⇔+=，点在椭圆外2200221x y a b
⇔+>． 圆与椭圆都是轴对称图形，当圆心在椭圆的轴上时，它们的交点个数要利用其对称性进行变换说法，如本题圆与椭圆有4个公共点，则圆与椭圆在椭圆的左半边（或右半边）有两个公共点，即椭圆左半边（或右半边）有两点到圆心的距离相等．如果用方程的思想，则化为关于y 的方程在椭圆的范围内有两不等实解．。