沪科版-数学-九年级上册- 23.1.1锐角的三角函数(第1课时) 教学课件3
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ຫໍສະໝຸດ 正切 经常用来描述坡面的坡度.
坡度（坡比）记作 i ： i= h l
享受探究的乐趣
铅直高度h
α
水平长度L
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，
i h tanα L
回归情境引入
h α
L
坡度越大，坡角越大，坡面越陡
享受探究的乐趣
练习：已知斜坡AB的铅直高度为6m， （1）若水平宽度为8m，则坡面的坡比为_3_：_4_;
为C1……这样，我们可以得到无数个 相似的 直角三角形。
B2 B1 B
A
C
C1
C2
结论：锐角A大小确定后，无论直角三角形的大小怎样改变，∠A的对边和邻边
的比值总是一个固定值。
判断是非：
体验成功的喜悦
（1） tanA表示“tan”乘以“A” .
(×)
B
2 （2）如图， tanA = 1 （m）
(×)
解：
tanA=
BC AC
=
5 12
tanB= AC = 12 BC 5
(2) 若AC=12， tanA= ，5 则 BC＝___5.
12
B
5
A
C 12
简单口答：求∠A的正切值
A
3
5
A
8
c2B
享受探究的乐趣
13
B
12
C
步步推进：求∠A的正切值 B B
30°
A
45°
C
C
A
你能求出20°，40°，75°，80°的近似正切值么？
（3）正切是在直角三角形中定义的，其大小只与锐角A的大 小有关，而与其所在的直角三角形的大小无关；
（4）希腊字母或一个大写字母表示角时，“∠”可以省略 不写；但三个大写字母或数字表示角时，必须加上“∠”；
例1 如图， Rt△ABC中，∠C＝900
享受探究的乐趣
（1）若AC＝12，BC＝5. 求tanA和tanB；
A
1m
C 2m
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
tanA的值也扩大100倍.
(×)
3
（4）如图，∠A=30°，则tanA =
7
(×)
C
7
3
A
B
注意：
（1）tanA 是一个完整的符号，它表示一个比值，没有单位， 不能写成 tan×A,即 tan 本身没有意义；
（2）tanA 表示两条线段的比，分子、分母不能颠倒，否则 表示另一个三角函数.
23.1 锐角的三角函数
感受身边的数学
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标 之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越
的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
B
20
A
100
C
B
30
A
80
C
B 20
A
80
C
B
20
A
100
C
A1 100
享受探究的乐趣 B1
30 C1
A1
D
A
C
回头一看我想说
学
而
不
思 则 罔
一节课下来:
你学习了什么知识？ 你还有什么疑惑?
结论：锐角越大，其对应的正切值也越大学.科.网
• 由推理可得：角度不变，比值不变
•
由动态演示：角度改变，比值改变
B’
B D D’
A
αβ C C’
B
20
A
100
C
A1
享受探究的乐趣
B1 30
100
C1
B
B1
30 30
A
C 80
A1
100
C1
B
B
20
30
A
100
C
A
80
C
坡度(i=tanα)越大,坡角α越大,坡面就越陡
100
B1 30 C1
B1
40
A1
160
C1
B 30
A
80
C
在RT△ABC中，我们把锐角A的对边和邻边的比叫 做∠A的正切（tangent）,记作tanA ，即：学.科.网
A的对边 BC
a
tanA= A的邻边 = AC = b
B
斜边c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
享受探究的乐趣
s事实上，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作 垂线，垂足为C，再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足
(2) 若坡比为3：4，则坡面长为_1_0___
A
6m
10
C 8m B
体验成功的喜悦
例2：如图， Rt△ABC中，∠C＝900 ，过点C作CD⊥AB于D.
CD
(1) 在Rt△ACD中，tanA =__A_D__
BD
在Rt△BCD 中，tan ∠ BCD=__C_D__
(2) tanA 可以用图中哪些线段的比来表示? 学.科.网 B
坡度（坡比）记作 i ： i= h l
享受探究的乐趣
铅直高度h
α
水平长度L
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，
i h tanα L
回归情境引入
h α
L
坡度越大，坡角越大，坡面越陡
享受探究的乐趣
练习：已知斜坡AB的铅直高度为6m， （1）若水平宽度为8m，则坡面的坡比为_3_：_4_;
为C1……这样，我们可以得到无数个 相似的 直角三角形。
B2 B1 B
A
C
C1
C2
结论：锐角A大小确定后，无论直角三角形的大小怎样改变，∠A的对边和邻边
的比值总是一个固定值。
判断是非：
体验成功的喜悦
（1） tanA表示“tan”乘以“A” .
(×)
B
2 （2）如图， tanA = 1 （m）
(×)
解：
tanA=
BC AC
=
5 12
tanB= AC = 12 BC 5
(2) 若AC=12， tanA= ，5 则 BC＝___5.
12
B
5
A
C 12
简单口答：求∠A的正切值
A
3
5
A
8
c2B
享受探究的乐趣
13
B
12
C
步步推进：求∠A的正切值 B B
30°
A
45°
C
C
A
你能求出20°，40°，75°，80°的近似正切值么？
（3）正切是在直角三角形中定义的，其大小只与锐角A的大 小有关，而与其所在的直角三角形的大小无关；
（4）希腊字母或一个大写字母表示角时，“∠”可以省略 不写；但三个大写字母或数字表示角时，必须加上“∠”；
例1 如图， Rt△ABC中，∠C＝900
享受探究的乐趣
（1）若AC＝12，BC＝5. 求tanA和tanB；
A
1m
C 2m
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
tanA的值也扩大100倍.
(×)
3
（4）如图，∠A=30°，则tanA =
7
(×)
C
7
3
A
B
注意：
（1）tanA 是一个完整的符号，它表示一个比值，没有单位， 不能写成 tan×A,即 tan 本身没有意义；
（2）tanA 表示两条线段的比，分子、分母不能颠倒，否则 表示另一个三角函数.
23.1 锐角的三角函数
感受身边的数学
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标 之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越
的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
B
20
A
100
C
B
30
A
80
C
B 20
A
80
C
B
20
A
100
C
A1 100
享受探究的乐趣 B1
30 C1
A1
D
A
C
回头一看我想说
学
而
不
思 则 罔
一节课下来:
你学习了什么知识？ 你还有什么疑惑?
结论：锐角越大，其对应的正切值也越大学.科.网
• 由推理可得：角度不变，比值不变
•
由动态演示：角度改变，比值改变
B’
B D D’
A
αβ C C’
B
20
A
100
C
A1
享受探究的乐趣
B1 30
100
C1
B
B1
30 30
A
C 80
A1
100
C1
B
B
20
30
A
100
C
A
80
C
坡度(i=tanα)越大,坡角α越大,坡面就越陡
100
B1 30 C1
B1
40
A1
160
C1
B 30
A
80
C
在RT△ABC中，我们把锐角A的对边和邻边的比叫 做∠A的正切（tangent）,记作tanA ，即：学.科.网
A的对边 BC
a
tanA= A的邻边 = AC = b
B
斜边c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
享受探究的乐趣
s事实上，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作 垂线，垂足为C，再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足
(2) 若坡比为3：4，则坡面长为_1_0___
A
6m
10
C 8m B
体验成功的喜悦
例2：如图， Rt△ABC中，∠C＝900 ，过点C作CD⊥AB于D.
CD
(1) 在Rt△ACD中，tanA =__A_D__
BD
在Rt△BCD 中，tan ∠ BCD=__C_D__
(2) tanA 可以用图中哪些线段的比来表示? 学.科.网 B