高中数学人教版必修4知识点总结(最新整理)
高考数学必修4知识点
高考数学必修4知识点高考数学是每个中国高中学生必须面对的一项考试。
其中，必修4是数学学科的核心内容之一。
本文将以高考数学必修4的知识点为主题，介绍其中的一些重要内容，以帮助学生更好地复习和应对高考数学考试。
一、平面向量平面向量是必修4中的重要内容之一。
首先介绍向量的概念，向量的表示方法以及向量的加减法。
然后，深入讨论向量的数量积和向量的叉乘。
数量积主要应用于求夹角和判断两向量的垂直关系；叉乘主要应用于求向量的模长、面积和判断两向量的平行关系。
在实际应用中，平面向量可以用于表示力的合成与分解、解决平面几何的问题等。
二、三角函数三角函数是必修4的另一个重要内容。
首先介绍弧度制和角度制的转换与计算。
然后，详细介绍正弦、余弦和正切等常用三角函数的定义、性质和图像。
特别是正弦定理和余弦定理的应用非常广泛，可以用于解决各种三角形的边长和角度关系问题。
此外，还应重点掌握三角函数的逆函数和解三角方程的方法。
三、平面解析几何平面解析几何是必修4中较难的部分之一。
首先，介绍平面直角坐标系的建立和直线的方程。
然后，进一步讨论平面上点、直线、圆和椭圆的方程。
对于直线方程，可以通过点斜式、两点式和截距式等多种方法进行表示。
对于圆和椭圆方程，要学会根据已知信息进行适当的变形和方程的化简。
在解题时，还应注意如何利用几何关系和代数求解相结合，得到正确的答案。
四、概率与统计概率与统计是必修4中的最后一部分。
学习概率与统计的目的是帮助学生理解和分析随机事件的规律性，掌握概率计算和数据分析的基本方法。
在概率部分，要掌握基本事件、对立事件、和事件以及条件概率的概念和计算方法。
此外，还要学会用排列组合进行概率计算。
在统计部分，要学习数据的收集、整理和分析的方法，例如平均数、中位数、众数和标准差等。
这些统计指标可以帮助我们从数据中提取有用的信息，进行合理的判断和预测。
综上所述，高考数学必修4的知识点包括平面向量、三角函数、平面解析几何和概率与统计等。
高中数学必修4知识点总结(最新最全)
高中数学必修4知识点总结第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α. 3、弧长公式：R Rn l απ==180.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=，cot x y α=3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°，§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα.2、 商数关系：αααcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα=§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）2、 诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-4、诱导公式四： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：2、记住余切函数的图象：3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数()x f，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()，那么函数()x f就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质x y sin =x y cos = x y tan =图象定义域 RR},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1] [-1,1]R最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，无周期性 π2=Tπ2=Tπ=T奇偶性奇偶奇单调性Z k ∈ 在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增 在3[2,2]22k k ππππ++上单调递减 在[2,2]k k πππ-上单调递增在[2,2]k k πππ+上单调递减在(,)22k k ππππ-+上单调递增 对称性 Z k ∈ 对称轴方程：2x k ππ=+对称中心(,0)k π对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2k ππ+无对称轴 对称中心,0)(2k π§1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位()sin y x ϕ=+ （左加右减）横坐标不变()sin y A x ϕ=+纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍()sin A x ωϕ=+（左加右减） 平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：max min 2y y A -=，max min2y y B +=. ω要根据周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、b a +≤b a +.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a λ，它的长度和方向规定如下： ⑴a a λλ=,⑵当0>λ时, λ的方向与的方向相同；当0<λ时, λ的方向与的方向相反. 2、 平面向量共线定理：向量()≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x y x ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则： ⑴()2121,y y x x ++=+，⑵()2121,y y x x b a --=-， ⑶()11,y x a λλλ=， 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则： ()1212,y y x x --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++， ⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 θ=⋅.2、 在θcos .3、 2a =.4、=.5、 0=⋅⇔⊥b a b a .§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：⑴2121y y x x +=⋅2121y x +=⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+= 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：()()212212y y x x -+-=.3、 两向量的夹角公式 21cos a b a bx θ⋅==+4、点的平移公式平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=，则.x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=-。
高二数学必修四知识点归纳
高二数学必修四知识点归纳【导语】知识掌控的巅峰，应当在一轮复习之后，也就是在你把所有知识重新捡起来之后。
这样看来，应对高二这一变化的较优挑选，是在高二还在学习新知识时，成心识地把高一内容从头捡起，自己计划进度，提早复习。
下面是作者为大家整理的《高二数学必修四知识点归纳》，期望对你有所帮助!1.高二数学必修四知识点归纳1.解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌控正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)运用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题.2.数列(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列知道等差数列、等比数列的概念.掌控等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在具体的问题情境中,辨认数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.不等式与不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(1)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(2)二元一次不等式组与简单线性计划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性计划问题,并能加以解决.(3)基本不等式：了解基本不等式的证明进程.会用基本不等式解决简单的(小)值问题圆的辅助线一样为连圆心与切线或者连圆心与弦中点2.高二数学必修四知识点归纳空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意发掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角3.高二数学必修四知识点归纳空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)4.高二数学必修四知识点归纳空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行,又不相交.(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范畴是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特别的位置,顶点选在特别的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b5.高二数学必修四知识点归纳1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程：(1)标准方程,圆心,半径为r；(2)一样方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一样都采取待定系数法：先设后求.肯定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r；若利用一样方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来肯定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来肯定.当时两圆外离,此时有公切线四条；当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当时,两圆内含；当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线。
数学必修四知识点(15篇)
数学必修四知识点(15篇)数学必修四知识点1平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则‖b.平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得=e1+e2 高考数学必修四学习方法养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。
虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。
学生们不得不预习课本。
我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。
在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。
同时，在课堂上安排笔记也是必要的。
在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。
这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
高考数学必修四学习技巧养成良好的学习数学习惯多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的'脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。
人教版高中数学必修4知识点总结(最新最全)
高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP baCBAa b C C -=A -AB =B时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
高一必修4数学知识点总结
高一必修4数学知识点总结高一数学是学生们进入高中的起点，也是数学知识体系的基础，对于后续学习、应用都具有重要的作用。
必修4是高一数学教材中的一部分，涉及到不少重要的数学知识点。
本文将对其中的一些重要知识点进行总结和归纳。
一、集合集合是数学中一个基础概念，它是由一些特定对象组成的整体。
在高一必修4中，集合的表示方法、运算法则和性质都是必须掌握的。
集合的表示方法包括列举法、描述法和特点法，我们需要根据具体情况选择合适的表示方法。
集合的运算法则包括交集、并集、差集和补集，熟悉这些运算法则能够方便我们解决集合相关的问题。
此外，我们还需要了解集合的基本性质，如交换律、结合律、分配律等。
二、函数与映射函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
在高一必修4中，我们学习了函数的定义、性质和图像。
函数的定义包括自变量、函数值和定义域等概念，我们需要准确地描述函数的定义。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，熟悉这些性质能够帮助我们分析函数的特点。
此外，我们还需要学习如何绘制函数的图像，掌握绘制图像的方法和技巧。
三、数列与数列的极限数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在高一必修4中，我们学习了数列的概念、通项公式和极限。
数列的概念包括等差数列、等比数列和等差中项数列等，我们需要了解数列的特点和性质。
数列的通项公式是指数列中第n个数的表达式，它能够帮助我们计算数列中任意一项的值。
数列的极限是指数列中随着项数趋向无穷大时的极限值，我们需要明确数列是否存在极限，以及如何求解数列的极限。
四、平面向量平面向量是具有大小和方向的量，它在几何中起着重要的作用。
在高一必修4中，我们学习了平面向量的定义、线性运算和数量积。
平面向量的定义包括向量的模、方向和表示等，我们需要了解向量的几何意义。
平面向量的线性运算包括加法、减法和数量乘法，熟练掌握这些运算可以帮助我们进行向量的计算。
数量积是两个向量的乘积，它具有重要的几何和物理意义，我们需要掌握数量积的定义和计算方法。
数学必修4知识点归纳总结
数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。
练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。
求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。
过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。
如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。
角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。
高中数学必修(4)第三章三角恒等变换(知识点汇总)
必修4第三章 三角恒等变换三角恒等变换-两角和与差的正弦、余弦和正切公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-三角恒等变换-二倍角的正弦、余弦和正切公式αααcos sin 22sin = 2cos2sin2sin ααα=ααα22sin cos 2cos -= 2sin 2cos cos 22ααα-=1cos 22cos 2-=αα 12cos 2cos 2-=αααα2sin 212cos -= 2sin 21cos 2αα-=ααα2tan 1tan 22tan -=2tan 12tan2tan 2ααα-=三角恒等变换-半角公式2cos 12sin 2αα-=22cos 1sin 2αα-=2cos 12cos 2αα+= 22cos 1cos 2αα+=αααcos 1cos 12tan 2+-= ααα2cos 12cos 1tan 2+-=αααsin cos 12tan -= ααα2sin 2cos 1tan -=αααcos 1sin 2tan += ααα2cos 12sin tan +=三角恒等变换-万能公式ααα2tan 1tan 22sin +=2tan 12tan2sin 2ααα+= ααα22tan 1tan 12cos +-= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= ααα2tan 1tan 22tan -= 2tan 12tan2tan 2ααα-= 三角恒等变换-辅助角公式(1))sin()cos sin sin (cos )cos sin (cos sin 2222222222ϕααϕαϕαααα±+=±+=+±++=±b a b a ba b ba ab a b a（其中a b b a b b a a =+=+=ϕϕϕtan ,sin ,cos 2222）； (2))cos()cos cos sin (sin )cos sin (cos sin 2222222222ϕααϕαϕαααα b a b a ba bba ab a b a +±=±+=+±++=±（其中ba b a b b a a =+=+=ϕϕϕtan ,cos ,sin 2222）； （3）)cos()sin sin cos (cos )sin cos (sin cos 2222222222ϕααϕαϕαααα b a b a ba b ba ab a b a +=±+=+±++=±）其中a bba bb a a =+=+=ϕϕϕtan ,sin ,cos (2222； （4）)sin()sin cos cos (sin )sin cos (sin cos 2222222222ϕααϕαϕαααα±+±=±+=+±++=±b a b a ba b ba ab a b a）其中b aba bb a a =+=+=ϕϕϕtan ,cos ,sin (2222；三角恒等变换-升幂、降幂公式升幂公式：αα2cos 22cos 1=+ αα2s i n 22c o s -1= 降幂公式：22cos 1cos 2αα+= 22c o s -1s i n 2αα=三角恒等变换-积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=三角恒等变换-和差化积公式2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-。
高中数学人教版必修4知识点汇总
1”作巧
妙的变形，
1． 3 诱导公式
1、诱导公式（五）
sin(
ห้องสมุดไป่ตู้) cos
2
cos(
) sin
2
2、诱导公式（六）
sin(
) cos
2
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
小结：
①三角函数的简化过程图：
cos(
) sin
2
任意负角的 三角函数
公式一或三 任意正角的 三角函数
公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数
..
..
1.1 ． 1 任意角
1．角的有关概念： ①角的定义：
角可以看成平面一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
始边 B
终边
③角的分类：
O
A
顶点
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意： ⑴在不引起混淆的情况下， “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0 °； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 那么角的终边 ( 端点除外 ) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
tan cot
1(
k ,k
Z) ；
2
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：
cos
1 sin2
，
2
sin
2
1 cos
，
cos
sin 等。
高中数学必修四知识点
高中数学必修四知识点不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。
那么接下来给大家分享一些关于高中数学必修四知识，希望对大家有所帮助。
高中数学必修四知识1(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高中数学必修四知识2【公式一】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα高中数学必修四知识3立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
高中数学必修4知识点(自编)
高中数学必修4知识点 第一章 三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相同的角的表示：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角。
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．2360π= ，1180π=，1801rad 57.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．6、弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ . 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
7、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则s i n y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠． 8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．正切线起点始终为A(1,0) 若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____9、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o o x yx yxy10、特殊角的三角函数值：30° 45° 60° 0°90° 180° 270° 15°75°sin α2122 23 0 1 0 －1 624- 624+ cos α23 22 21 1 0 －1 0 624+ 624- tan α33 1 32-3 2+3 cot α31330 2+32-311、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1,（3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==12、函数的诱导公式：()()1s i n 2s i n k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2s i n s i n παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3s i n s i n αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．TMA OPxy()()4s i n s i n παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限．()5s i n c o s 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、x y sin =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 15、五点法作正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =五个关键点： 、 、 、 、 。
高一数学必修四知识点归纳
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人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
高中数学必修四的全部公式整理
高中数学必修四的全部公式整理
常用公式：
一、抛物线公式
1.抛物线的准确方程：y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
2.其中a为凹凸性系数，且当a>0时，抛物线是凹性曲线；当a<0时，抛物线是凸性曲线。
3.顶点坐标：(x0，y0)=（－b/2a，c-b2/4a）
4.顶点方程：y=－b2/4a+c
5.焦点坐标(-c/a,0)
6.过焦点作平行于y轴的直线的斜率：-b/2a
7.过焦点作垂直于x轴的直线的斜率：-1/b
二、椭圆公式
1.椭圆的准确方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1 (a>b)
2.中心：(x0,y0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴平行
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2-b2。
三、双曲线公式
1.双曲线的准确方程：y2/a2-x2/b2=1 (a>b)
2.中心：(0,0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴正交
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2+b2。
四、圆的公式
1.圆的准确方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r2
2.圆心：(x0,y0)
3.半径：r
4.圆面积：S=πr2
5.圆周长：C=2πr。
(完整版)高中数学必修四向量知识点
向量知识点总结一、向量的概念（1）向量：既有大小，又有方向的量； （2）数量：只有大小，没有方向的量；（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度； （4）零向量：长度为0的向量；（5）单位向量：长度等于1个单位的向量； （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行； （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。
二、向量加法运算⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r rr r r ．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r rrr；②结合律：()()a b c a b c ++=++rrrr rr；③00a a a +=+=r r r r r 。
⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++rr 。
三、向量减法运算⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量；⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--rr ，设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--u u u r。
四、向量数乘运算⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr； ①a a λλ=r r；②当0λ>时，a λr的方向与a r的方向相同；当0λ<时，a λr的方向与a r的方向相反；当0λ=时，0a λ=rr ；⑵运算律：①()()a a λμλμ=r r ；②()a a a λμλμ+=+r r r；③()a b a b λλλ+=+r r r r ；⑶坐标运算：设(),a x y =r ，则()(),,a x y x y λλλλ==r；b ra rC BAa b C C -=A -AB =B u u ur u u u r u u u r r r五、向量共线定理向量()0a a ≠rr r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ；设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r 、()0b b ≠r r r共线；六、平面向量基本定理如果1e u r 、2e u u r 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a r，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+u r u u r r．（不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组基底）七、分点坐标公式设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP u u u r u u u r时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭； 八、平面向量的数量积⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤o or r r r r r r r ．零向量与任一向量的数量积为0；⑵性质：设a r 和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ．②当a r 与b r同向时，a b a b ⋅=r r r r ；当a r 与b r反向时，a b a b ⋅=-r r r r ；22a a a a ⋅==r r r r或a =r ．③a b a b ⋅≤r r r r ； ⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅r r r r ；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r ；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r；⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则1212a b x x y y ⋅=+rr ，若(),a x y =r ，则222a x y =+r，或a =r设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=rr ；设a r、b r 都是非零向量，()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，θ是a r 与b r 的夹角，则cos a ba b θ⋅==rr r r ；。
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修4知识点(完美版)高中数学必修4第一章三角函数角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。
按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。
其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。
如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。
各象限角的集合可以表示为：第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°，k∈Z}；第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}；第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。
根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。
第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。
在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限，角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。
(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(最新整理)
cos
4、三角函数线
设任意角 的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P (x, y) ， 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；过点 A(1, 0) 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向
延长线交于点 T.
y
y
T
P
A
Mo
x
P A
oM x
（Ⅱ）T
（Ⅰ）
y T
y
M
A
o
x
MA
5、三角函数的图像与性质表格
函 性质 数
y sin x
y cos x
y tan x
图 像
定
义
R
域
值
1,1
域
当 x 2k k Z 时，
2
最
ymax 1；
值 当 x 2k k Z 时，
2
ymin 1．
R
1,1
当 x 2k k Z 时，
ymax 1；当 x 2k
sin
tan
第一象限：.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第二象限：.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第三象限：.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第四象限：.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
弧度 0
2 3 5
2
6
4
3
2
3
4
6
9、弧长与面积计算公式
弧长： l R ；面积： S 1 l R 1 R2 ，注意：这里的 均为弧度制.
2
2
二、任意角的三角函数
1、正弦： sin y ；余弦 cos x ；正切 tan y
高中数学必修四知识点总结归纳
高中数学必修四第一章：三角函数1.1任意角和弧度制考点1：任意角的概念考点2：终边相同的角考点3：象限角与轴线角1.1.2弧度制考点1：弧度制考点2：弧度制与角度制考点3：用弧度表示有关角考点4：扇形的弧长与面积1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数考点1：任意角的三角函数的定义考点2：三角函数值的符号考点3：诱导公式（一）考点4：三角函数式的化简与证明考点5：三角函数线考点6：三角函数的定义域与值域1.2.2同角三角函数的基本关系考点1：同角三角函数的基本关系考点2：三角函数式的化简考点3：利用sinα，cosα，sinαcos α之间的关系求值考点4：三角函数恒等式的证明1.3三角函数的诱导公式考点1：诱导公式考点2：运用诱导公式化简、求值考点3：诱导公式的综合运用1.4三角函数的图像与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。
余弦函数的性质考点1：函数的周期性考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3：正弦函数与余弦函数的定义域和值域考点4：正弦函数与余弦函数的奇偶性考点5：正弦函数与余弦函数的单调性考点6：正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像考点1：正切函数的图像考点2：正切函数的性质考点3：正切函数的综合问题1.5函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用考点1：用“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点2：用变换作图法作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点3：由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图像确定其解析式考点4：简谐运动的有关概念考点5：函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用1.6三角函数模型的简单应用考点1：利用三角函数定义建立三角函数模型考点2：用拟合法建立三角函数模型考点3：三角函数模型应用的综合问题考法整合：考法1：任意角三角函数定义的灵活运用考法2：山脚函数图像的对称性考法3：三角函数的值域与最值问题考法4：利用图像解题第二章：平面向量2.1平面向量的事件背景及基本概念考点1：平面向量的概念考点2：平行向量（共线向量）、相等向量与相反向量考点3：平面向量的应用2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其集合意义考点1：向量的加法考点2：向量的减法考点3：向量的化简考点4：响亮的加减法应用2.2.3向量数乘运算及其集合意义考点1：向量的数乘运算考点2：向量的线性运算考点3：向量的共线问题考点4：利用向量解决平面几个问题2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理考点1：平面向量的基本定理考点2：平面向量基本定理的应用考点3：两个平面向量的夹角2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示考点1：平面向量的坐标表示考点2：平面向量的坐标运算考点3：平面向量贡献的坐标表示考点4：线段的定比分点考点5：平面向量坐标表示的应用2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义考点1：平面向量的数量积考点2：数量积的性质及其运算律考点3：两向量的夹角考点4：数量积的应用2.4.2平面向量数量积的坐标表示。
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2
a
2
或
a
a
a
．③
a
b
a
b
．
⑶运算律：①
a
b
b
a
；②
a
b
a
b
a
b
；③
a
b
c
a
c
b
c
．
⑷坐标运算：设两个非零向量
a
x1,
y1
，
b
x2 ,
y2
，则
a
b
x1x2
y1
y2
．
若a
x, y ，则
a
2
x2
y2 ，或
a
x2 y2 ．
设a
高中数学必修 4 知识点
6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 l ． r
7、弧度制与角度制的换算公式： 2
360 ，1
180
，1
180
57.3 ．
8、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，
则 l r ， C 2r l ， S 1 lr 1 r2 ． 22
x2 ,
y2
，则
a
b
x1
x2
,
y1
y2
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设
a
x1,
y1
，
b
x2
,
y2
，则
a
b
x1
x2
,
y1
y2
．
设 A 、 两 点 的 坐 标 分 别 为 x1, y1 ， x2 , y2 ， 则
A x1 x2 , y1 y2 ．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
a
b
a
b
a
b
⑷
运
算
性
质
：
①
交
换
律
：
a
b
b
a
；
②
结
合
律
：
a
b
c
a
b
c
；③
a
0
0
a
a
．
⑸坐标运算：设
a
x1,
y1
，
b
C
a
b
A
a
b
AC
A
C
19、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
a
．①
a
a
；
②当
0
时，
a
的方向与
a
的方向相同；当
0
时，
a
的方向与
a
的方向相反；当
0
时，
a
0
．
⑵运算律：①
a
a
；②
a
a
a
；③
a
b
a
b
．
⑶坐标运算：设
a
x,
y
，则
a
x
→横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），→
y
sin x
→向
左（右）平移 个单位长度→→纵坐标伸长（缩短）到原来的 A 倍（横坐标不变）→
y Asin x
函数 y A sin x A 0, 0 的性质：
①振幅： A ；②周期： 2 ；③频率： f 1 ；④相位：x ；⑤初相：
x,
y
x,
y
．
20、向量共线定理：向量 a
a
0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
，使
b
a
．
设
a
x1,
y1
，
b
x2,
y2
，
其
中
b
0
，
则
当且仅
当
x1 y2
x2
y1
0
时
，
向量
a
、
b b 0 共线．
21、平面向量基本定理：如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
2
．
函数 y A sin x ，当 x x1 时，取得最小值为 ymin ；当 x x2 时，取得
最大值为
ymax
，则
A
1 2
ymax
ymin
，
1 2
ymax
ymin
，
2
x2
x1
x1
x2
．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性 质 函 数 y sin x
y cos x
9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ，它与原点
的距离是 r r x2 y2 0 ，则 sin y ， cos x ， tan y x 0 ．
r
r
x
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限
正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线： sin ， cos ， tan A ．
12、同角三角函数的基本关系： 1sin2 cos2 1
sin2 1 cos2 , cos2 1 sin2 ； 2 sin tan
cos
sin
tan
cos , cos
sin tan
．
y
PT v O MA x
26、 A sin cos A2 2 sin ，其中 tan ．
A
,
y1 y2 1
．
23、平面向量的数量积：
⑴
a
b
a
b cos
a
0, b
0, 0
180
．零向量与任一向量的数量积为 0 ．
⑵性质：设 a 和 b
都是非零向量，则① a
b
a
b
0
．②当
a
与
b
同向时，
a
b
a
b
；
当
a
与
b
反向时，
a
b
a
b
；
a
a
a
13、三角函数的诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14 y sin x →向左（右）平移 个单位长度→ y sin x 的图象→横坐标
伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变）→
y
sin
x
→纵坐标伸长（缩
短）到原来的 A 倍（横坐标不变）→ y A sin x ．
y
sin
称
对
称
性 x k k
轴
k
2
,
0
k
对称轴 x k k
k 2
,
0
k
无对称轴
2
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为 0 的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
期
性
奇
奇函数
偶
性
2 偶函数
奇函数
在
2k
2
,
2k
2
在 2k , 2k k
单 调 性
k 上是增函数；在
2k
2
,
2k
3 2
上是增函数；在
2k , 2k
k 上是减函数．
在
k
2
,
k
2
k 上是增函数．
k 上是减函数．
对 称 中 心对 称 中 心 对称中心
对 k ,0k
x1,
y1 ， b
x2,
y2
，则 a
b
x1x2
y1 y2
0．
设
a、
b都
是
非
零
向
量
，
a
x1,
y1
，
b x2, y2 ，
是
a与
b的
夹
角
，
则
cos
a
b
ab
x1x2 y1 y2
．
x12 y12 x22 y22
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
内的任意向量
a
，有且只有一对实数
1
、
2
，使
a
1 e1
2
e2
．（不共线的向量
e1
、
e2
作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点 是线段 12 上的一点， 1 、 2 的坐标分别是 x1, y1 ， x2 , y2 ，
当1
2
时，点
的坐标是
x1 x2 1
y tan x
图 象
定
义
R
R
域
值
1,1
域
1,1
当 x 2k k 当 x 2k k 时，
2
x
x
k
2
,k
R
时， 最
ymax 1； 当
ymax 1；当 x 2k
值 x 2k 2
k 时， ymin 1．
k 时， ymin 1．
既无最大值也无最小 值
周
2