七年级丢分题压轴题持续更新中

第一讲 观察探索找规律
丢分探因
1、发现不了数字或图形的排列规律；
2、虽找出了规律，但无法用字母或式子表示出来；
3、对符号的变化规律缺乏用字母表示的能力；
4、不会对数字排列进行拆分。

要点提示
1、按题意要求，逐步探索，找出思维模式和排列规律；
2、利用字母表示数字或图形的变化规律，进而探索出公式；
3、巧用(－1)n 来表示符号的正负交替变化。

例题精析
例1 观察下列有规律的数：
21，61，121，201，301，42
1，…根据规律可知: （1）第7个数是 ，第n 个数是 ；（n 是正整数） （2）
132
1
是第 个数； （3）计算
21＋61＋121＋201＋301＋421＋…＋2011
20101⨯. 解 首先将所给的数变为
211⨯，321⨯，431⨯，541⨯，651⨯，7
61⨯，… （1）第7个数是871⨯＝561，第n 个数是）
＋（11
n n ⨯. （2）
1321＝12
111
⨯，是第11个数. （3）原式＝（1－
21）＋(21－31)＋（31－41）＋…＋（20101－20111）＝1－20111＝2011
2010. 例2 仔细观察下列三组数：
第一组：1，－4 ，9 ，－16 ，25 ，… 第二组：0，－5 ，8 ，－17 ，24 ，… 第三组：0 ，10 ，－16 ，34 ，－48 ，… 解答下列问题：
(1) 每一组的第6个数分别是 ， ， ； (2) 分别写出第二组和第三组的第n 个数 ， ； (3) 取每组数的第10个数，计算它们的和.
解 观察第一组，发现一正一负，且为自然数的平方；第二组对应第一组减1，第三组对应第二组乘2，且异号. (1) －36 ，－37 ，74 (2) (－1)n ＋
1n 2－1，(－1)n 2n 2＋2
(3)
－100－101＋202＝1
例3 在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0＝（a 0,b 0,c 0）。

游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数量，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果；若盘子中的糖果数量相同，游戏结束。

n 次操作后的糖果数记为G n ＝（a n ,b n ,c n ）。

小明发现：若G 0＝（4,8,18），则由此永远无法结束，那么G 2018＝ 。

解 逐步探索可发现G 1＝（5,9,16）、G 2＝（6,10,14）、G 3＝（7,11,12）、G 4＝（8,12,10）、G 5＝（9,10,11）、G 6＝（10,11,9）、G 7＝（11,9,10）、G 8＝（9,10,11）、……从第五个开始每三个一循环，所以G 2018＝（9,10,11）。

典题精练
1、已知2-ab 与1-b 互为相反数，试求代数式
ab 1
＋)1(11++b a ）
（＋…＋
)
2017(20171
++b a ）（的值。

2、（21+32+…＋20072006＋20082007）（1+21+32+…＋20072006）－（1＋21+32+…+20172016＋2008
2007
）（21+32＋…＋2007
2006）
3、如下图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点进行如下移动：第一次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…，（从第三次起，下次移动的长度比上次多3个单位长度），依此类推，这样移动第5次后该点所表示的数是 ；这样移动第40次后该点所表示的数是 ；这样移动第41次后该点所表示的数是 。

4.观察下列的三行单项式:
x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5，32x 6，… ①
－2x ,4x 2，－8x 3，16x 4，－32x 5，64x 6，… ② 2x 2，－3x 3，5x 4,，－9x 5，17x 6，－33x 7，… ③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ； （2）第②行第10个单项式为 ；
1×2＝31
（1×2×3－0×1×2），
2×3＝31
（2×3×4－1×2×3），
3×4＝3
1
（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2＋2×3＋3×4＝3
1
×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝ 。

（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ 。

7.有若干个数，a 1，a 2 ，a 3 ，…,a n ，若a 1＝－
2
1
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.
（1）a 2＝ ，a 3＝ ； （2）求a 9∙a 10∙a 11的值；
（3）是否存在M 的值，使M ÷（a n －1∙a n ∙a n ＋1）＝a 1？若存在，请求出M 的值.
8.观察下面三行数：
3，－9,27，－81,243，－729，… ① 6，－6,30，－78,246，－726，… ② 1，－3,9，－27，81，－243，… ③ （1）第①行各数按什么规律排列？
（2）第②③行各数与第①行相应各数分别有什么变化规律？ （3）写出每行第9个数，并计算这三个数的和；
（4）第②行中是否存在连续的三个数，使得这个三个数的和为－5094？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由；
（5）是否存在一列数，使得其中的三个数的和为5106？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由.
9.如下图是一种数值转换的运算程序：
（1）若第1次输入的数为x ＝7，则第5次输出的数为 ；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为 .
（2）若第n 次输出的数为32，求第（n ＋100）次输出的数是多少.
（3）是否存在输入的数x ，使第2次输出的数是x 的2倍？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.
10.如下表，从左到右在每一个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填
（1）可求出c＝，第2016个格子中的数为；（2）如果x、y为前三个格子中的任意两个数，那么所有的y
9
-
x-的和可以通过计算a ＋9
b＋b
a-＋a
b-得到，求所有的y
-
x-的和.
-
a＋b
-
9＋9
（3）前m个格子中所填整数之和是否可能为1000？若能，求m的值；若不能，请求出理由.
11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数被称为“三角形数”，而把
1,4,16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，按下图中所示的规律，请写出第10个等式: .
12.观察下面三行数：
①2，－4,8，－16，32，－64，…
②0，－6,6，－18,30，－66，…
③2，－10,14，－34,62，－130，…
（1）第一行第n个数是.
（2）分别说出第二行和第三行的规律？
（3）第一列的3个数之和为4，第二列3个数之和为－20，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由.
x ，则另三个数用含x 的式子（2）表示出来，从小到大依次是 . （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x 的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由.
（4）从左到右，第1列至第7列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于 （直接填写结果）.
14.（1）图（a ）是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图（a ）倒置后与原图拼成图（b ）的形状，这样可以算出图（a ）中的圆圈的个数为1＋2＋3＋4＋…＋n ＝ .
第一层 第1层 … 第二层 第2层 … … 第三层 第3层 … … … … … …
第n 层 第n 层
（2）小明在一次数学活动中，为了求21＋221＋321＋421＋…＋n 21
的值，设计了如图（c ）所示的图形，请你利用几何图形求21＋221＋321＋421＋…＋n 21
的值： .
（3）请你利用图（d ），再设计一个能求21＋221＋321＋421＋…＋n 2
1
的值的图形.
15.如图，下列图形都是由图形为1的正方形按一定规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形个数为 .
16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样一组
1,1,2,3,4,8,13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构成正方形，若按此规律继续做长方形，则序号为（6）的长方形周长为 .
第二讲 绝对值、分类讨论
丢分探因
1、对绝对值的定义和概念缺乏正确认识；
2、不能熟练掌握去绝对值符号的正确方法；
3、没有分类讨论，对取值范围漏解；
4、有理数计算规则掌握不够熟练. 要点提示
1、绝对值的有关概念和计算应结合数轴和有理数运算法则，运用排除法、比较法、逻辑推理、分类讨论等数学方法来分析解答；
2、绝对值在数轴上的几何意义：求一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离；
3、绝对值的代数意义：a ＝()()⎩
⎨⎧≥.00＜，
a a a a
4、去绝对值符号应分两步：（1）确定绝对值符号内数与式的正负；（2）依照“正数是其
本身，负数是其相反数，零的绝对值是零”的原则去绝对值符号；
5、数轴上两点之间的距离：b a -，如3-x 应理解为x 所在的点到3的点的距离，3+x 则为x 所在的点到-3的点的距离，即3+x ＝()3--x ，x ＝0-x 可视为x 到原点的距离. 例题精析
例1结合数轴解答下列问题
（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是 .
（2）若数轴上有有理数x 满足1-x ＋2+x ＝5，则有理数x 为 . （3）数轴上表示x 和-1的点的距离可表示为1+x ，表示x 和3的点的距离可表示为3-x ，当1+x ＋3-x 取最小值时，有理数x 的范围是 ，最小值是 . 解 （1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 7 ，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是 2 .
（2）如下图，在数轴上运用零点分段法来求解.
①x ＜-2 则1-x +2+x ＝5
-（x -1）-（x +2）＝5 -x +1-x -2＝5 -2x ＝6 x =-3 ②-2≤x ≤1 方程无解. ③x ＞1，则1-x ＋2+x =5 x -1+x +2=5 2x =4 x =2
综上所述：x =-3或x =2.
（3）当-1≤x ≤3，最小值是4.
例2 有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如下图所示：
（1）用“＜”连接0、-a 、-b 、-1.
（2）化简：a -21-+b a -13
1
--a b . （3）若a 2c +c ＜0，且c +b ＞0，求11++c c +11--c c -c
b a c
b a +-+-的值.
解 （1）结合相反数的知识，如下图所示：
-1＜-b ＜0＜-a
（2）a -21-+b a -3
1
1--a b =-a +2()1-+b a -3
1
()1--a b =-a +a 2+b 2-2-
31b +a 31+3
1 =a 34+b 35-3
5
（3） c a 2
+c ＜0，∴()
12+a c ＜0， 2a +1＞0，∴c ＜0；
又 b c +＞0，∴c ＜b ，∴a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示：。