高二物理专题练习-4.5-电磁感应现象的两类情况-2(人教版选修3-2)

4.5 电磁感应现象的两类情况2
1. (电磁感应中的电路问题)用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图6所示，当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中a 、b 两点间的电势差是 ( )
图6
A ．U ab ＝0.1 V
B ．U ab ＝－0.1 V
C ．U ab ＝0.2 V
D ．U ab ＝－0.2 V 答案 B
解析 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而
在线框中有感应电流产生．把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内阻为r
2
，画出等效电路图如图所示，则a 、b 两点间的电势差即为电源
的路端电压，设l 是边长，且依题意知ΔB Δt ＝10 T/s.由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝ΔB Δt ·l 22＝10×0.22
2 V
＝0.2 V ，所以U ＝IR ＝
E
r 2＋r 2·r
2＝0.1 V ，由于a 点电势低于b 点电势，故U ab ＝－0.1 V ，即B 选项正确．
2．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )
答案 B
解析 本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34倍，而其他选项则为电动势的1
4倍．故B 正确．
3．(电磁感应中的图象问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为L ，t ＝0时刻bc 边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a —b —c —d —a 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 ( )
图7
答案 B
解析 由于bc 进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A 、C 错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的条数在增加，故感应电流在增大；当bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda ，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B 正确，D 错误．
题组一 电磁感应中的电量问题
1．如图1所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属圆环从磁感应强度为B 的匀强磁场中拉出，这一过程中通过金属圆环某一截面的电荷量为 ( )
图1
A.B πd 24R
B.2πBd
R
C.Bd 2R
D.Bd 2πR
答案 A
解析 E ＝n ΔΦΔt ，故q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝n ΔΦR ＝n B π(d 2)2R ＝B πd 2
4R
.
2．在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( )
图2
A.qR
S B.qR nS
C.qR 2nS
D.qR 2S
答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦ
Δt 可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律I
＝E R 可求出感应电流大小，根据电量的公式q ＝It ，可得q ＝n ΔΦ
R .由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，则有ΔΦ＝BS ；所以由以上公式可得：q ＝nBS R ，则磁感应强度
B ＝qR
nS ，故B 正确，A 、C 、D 错误；故选B.
题组二 电磁感应中的图象问题
3．如图3甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是()
图3
答案CD
4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()
图4
答案 A
解析 在第1 s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝ΔΦ1Δt 1＝ΔB 1
Δt 1S ，在
第2 s 和第3 s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4 s 和第5 s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2
Δt 2S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，
故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确．
5．如图5甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 的作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t 0时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是 ( )
图5
答案 D
解析 在0～t 0时间内磁通量为向上减少，t 0～2t 0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B －t 图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t 0时间内均产生由b 到a 的大小不变的感应电流，选项A 、B 均错误；在0～t 0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F ＝BIL 随B 的减小呈线性减小；在t 0～2t 0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F ＝BIL 随B 的增加呈线性增加，选项D 正确．
6．如图6所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T0，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正) ()
图6
答案 A
解析(1)正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．
(2)注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．故A正确．
7．如图7所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xy坐标系平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L.设线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t变化的函数图象可能是图中的()
图7
答案 D
解析线圈的ab边刚进入磁场时，产生逆时针方向的电流，随着速度的增加，感应电流逐渐增大；线圈全部进入磁场后，无感应电流；当线圈的ab边离开磁场时，此时cd边切割磁感线，产生顺时针方向的电流，且随速度的增加而增大．因为线圈此时的速度不为零，所以电流是从某一值增大．选项D正确．
8．如图8所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里．在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合线圈ABCD，沿AC方向垂直磁场边界匀速穿过该磁场区域．规定逆时针方向为感应电流的正方向，t＝0时C点恰好进入磁场，则从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，闭合线圈中感应电流随时间的变化图象正确的是()
图8
答案 A
解析线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为CBADC方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ABCDA，即为负值．
在线圈进入磁场直到进入一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈继续运动至全部进入磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，
感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场直到离开一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故A 正确，B 、C 、D 错误． 题组三 电磁感应中的电路问题
9．如图9所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合正方形线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为I a 、I b ，则I a ∶I b 为 ( )
图9
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．1∶1
D ．不能确定 答案 C
解析 产生的电动势为E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律得I ＝Bl v
R ，又L b ＝2L a ，由电阻定律知
R b ＝2R a ，故I a ∶I b ＝1∶1.
10.如图10所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a 、b 两点间电压为U 1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a 、b 两点间电压为U 2，则 ( )
图10
A.U 1U 2＝1
B.U 1
U 2＝2 C.U 1U 2＝4 D.U 1U 2＝14 答案 B
解析 根据题意设小环的电阻为R ，则大环的电阻为2R ，小环的面积为S ，则大环的面积为4S ，且ΔB
Δt ＝k ，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，
所以E 1＝4kS ，U 1＝
E 1
R ＋2R R ＝43kS ；当小环放入磁场中时，同理可得U 2＝E 2R ＋2R 2R ＝23kS ，故
U 1
U 2
＝2.选项B 正确． 11.如图11所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R
2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )
图11
A.Ba v 3
B.Ba v 6
C.2Ba v 3 D ．Ba v
答案 A
解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ′＝B ·2a ·(12v )＝Ba v .由闭合电路
欧姆定律有U AB ＝E ′
R 2＋R 4
·R 4＝1
3Ba v ，故选A.
12.图12所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以恒定速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计．导体棒与圆形导轨接触良好．求：
图12
(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值； (2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量； (3)当MN 通过圆形导轨中心时，通过r 的电流是多少？ 答案 (1)πBR v 2r (2)πBR 2r (3)2BR v r
解析 (1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势．整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝B πR 2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入公式E ＝ΔΦΔt ＝πBR v
2，平均电流
为I ＝
E r ＝πBR v
2r
.
(2)电荷量的计算应该用平均电流，q ＝I Δt ＝B πR 2
r
.
(3)当MN 通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l ＝2R ，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E ＝Bl v ，得E ＝B ·2R v ，此时通过r 的电流为I ＝E r ＝2BR v
r
.
13.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图13所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：
图13
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；
(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Ba v 3R N →M 2
3Ba v
(2)8(Ba v )29R 8(Ba v )2
3R
解析 (1)金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝2Ba v . 外电路的总电阻为R 外＝R ·R R ＋R ＝12R
金属棒上电流的大小为
I ＝E
R 外＋R ＝2Ba v 12R ＋R
＝4Ba v 3R ，电流方向从N 到M
金属棒两端的电压为电源的路端电压U MN ＝IR 外＝2
3Ba v .
(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P 外＝I 2
R 外＝8(Ba v )2
9R
圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率 P 总＝IE ＝8(Ba v )2
3R .。