高考物理质谱仪和磁流体发电机易错题提高题专题及答案

高考物理质谱仪和磁流体发电机易错题提高题专题及答案
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。

如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。

离子源S 产生的各种不同正离子束（速度可看成零），经加速电压U 0加速后，从A 点进入偏转电场，如果不加偏转电压，比荷为
q
m
的离子将沿AB 垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点D ，其中
1OM r =，2ON r =，B 点是MN 的中点，收集点D 和AB 段中点对称于OH 轴；如果加上
一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为q
m
的离子都能汇聚到D 点。

试求： (1)离子到达A 点时的速度大小； (2)磁感应强度的大小和方向；
(3)如果离子经过偏转电场后偏转角为θ，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。

【答案】(1)0
02qU v m
=(2)01222mU B r r q
=
+(3)122cos r r
R +=θ；
120
()()
2m
r r qU θ+α+ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)正离子经过加速电场，电场力做功
20012
qU mv =
02qU v m
=
(2)正离子进入磁场后做匀速圆周运动的轨道半径为
12
2
r r r +=
由
20
mv qvB r
=
得
12
22mU B r r q
=
+ 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外 (3)离子经过偏转电场后速度大小为
cos v v θ
=
由
2
mv qvB R
= 得
12
2cos r r R +=
θ
根据几何关系可知，离子在磁场中偏转的角度大小为2()α+θ，离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2πm
T qB
=
，则离子在磁场中运动的时间为 120
2()()()2π2m
t T r r qU θαθα+=
=++
2．在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q ，从容器A 下方的小孔S 不断飘入电压为U 的加速电场，经过S 正下方的小孔O 后，沿SO 方向垂直进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D 上并被吸收。

已知D 与O 在同一平面内，其中碳12在底片D 上的落点到O 的距离为x ，不考虑粒子重力和粒子在小孔S 处的初速度。

(1)求碳12的比荷；
(2)由于粒子间存在相互作用，从O 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D 上的落点到O 的距离的范围；
(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化（设电压变化范围为U ±ΔU ），从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。

现从容器A 中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D 上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则ΔU 应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为α）
【答案】(1)228q U m B x =；(2)距离范围为cos ~x x α；(3) 227cos 6
7cos 6
U U θθ-∆<+
【解析】 【分析】 【详解】 (1)经加速电场有
2
12
qU mv =
在磁场中
2
mv qvB r = 12
r x =
解得碳12的比荷
228q U m B x
= (2)粒子在磁场中圆运动半径
22
qmU x
r =
= 由图像可知，粒子左偏α角（轨迹圆心为O 1）或右偏α角（轨迹圆心为O 2），落点到O 的距离相等均为L =2r cos θ，故θ=0°时落点到O 的距离最大
L max =2r =x
故θ=α时落点到O 的距离最小
L min =2r cos α=x cos α
所以落点到O 的距离范围为
cos ~x x α。

(3)设碳12的质量为m 1，碳14的质量为m 2，并且
12126147
m m == 根据12mU
r B q
=
可知：
碳12的运动半径
1
121mU r B q
=
碳12的最大半径
11max 2(Δ)
1m U U r B q
+=
同理： 碳14的运动半径
2221m U
r B q
=
碳14的最小半径
22min 2(Δ)
1m U U r B q
-=
若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离O 点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的 最远距离，即
2r 1max <2r 2min cos α
联立解得ΔU 应满足的条件
22212221cos 7cos 6
Δcos 7cos 6
m m U U U m m θθθθ--<=++
答：(1)碳12的比荷为
22
8U
B x ；(2)碳12在底片D 上的落点到O 的距离的范围为
cos ~x x α；(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则U 应满足
22
7cos 6Δ7cos 6U U θθ-<+。

【点睛】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，加速场运用动能定理，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，第三问难点在于找出粒子不重叠的条件，即：打中底片时离O 点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的最远距离。

3．如图所示，质量为m 、电荷量为+q 的粒子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S 2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v ； （2）求加速电场的电压U ；
（3）粒子离开磁场时被收集，已知时间t 内收集到粒子的质量为M ，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I ．
【答案】（1）BqR v m =（2）22
2B qR U m
=（3）Mq I mt = 【解析】
（1）洛伦兹力提供向心力2
v Bqv m R
=，解得速度BqR v m =
（2）根据动能定理212qU mv =，解得22
2B qR U m
=
（3）设时间t 内收集到粒子数为N ，根据题意有M Nm = 根据电流定义有Nq I t =
，联立解得等效电流Mq I mt
=
4．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后．从下方以恒定速率v 1,向上射入有磁感应强度为B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域I 内．当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后．自动关闭区域I 系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B 1)．区域Ⅱ内有
磁感应强度大小为B 2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A )．放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氙粒子束，经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从PQ 喷出．在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力．不计粒子之间相互作用与相对论效应)．已知极板长RM =2D ，栅极MN 和PQ 间距为d ，氙原子核的质量为m 、电荷量为q ，求：
(1)当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场时，其电场强度E 多大． (2)氙原子核从PQ 喷出时的速度大小v 2．
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I 的氙原子核占A 处发射粒子总数的百分比．
【答案】（1）E=v 1B 1;（2222
1128mB v qd q B D +;（3）33.3%．
【解析】
（1）等离子体由下方进入区域I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q ′ ， 则11Eq B v q ='' 即 11E B v =
（2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为v 3,则有： 23
23v B qv m r
=
根据题意，在A 处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D 的平行氙原子核束，即2
D r = 则： 2232B qr B qD
v m m
=
= 氙原子核经过区域I 加速后，离开PQ 的速度大小为2v ，根据动能定理可知： 其中电压11U Ed B v d ==
联立可得222
11222
84B v qdm B D q
v m
+=（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为'
2B 之后，根据'2mv
r B q
'=
可知，r ′=r=D
①根据示意图可知，沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I．
该轨迹的圆心O1，正好在N点，AO1=MO1=D，所以根据几何关系可知，此时∠FAN=900；
②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入的粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I．
AO2=AN=NO2=D，所以此时入射角度∠GAN=300；
根据上述分析可知，只有∠FAG=600；这个范围内射入的粒子还能进入区域I．该区域的粒
子占A处总粒子束的比例为
6000
10033.3
00 180
η=⨯=
点睛：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握由洛伦兹力提供向心力的求解方法，理解动能定理的内容，注意正确画出运动轨迹，及分清各段运动性质；第三问要注意临界条件，求出恰从上、下两边缘射出的粒子的入射角，从而求出射入Ⅰ区的粒子数点比．
5．太空中存在大量高能粒子流，可认为是由电量相同的正、负离子组成的等离子体，这些高能粒子可作为太空飞船的能量来源之一。

如图所示，该装置左侧部分可用来收集高能粒子，由两块间距为d的平行金属板M、N组成，板间加有垂直纸面向外的匀强磁场磁感应强度大小为B，高能粒子源源不断从左侧以速度v0水平人射，最终在MN两极板间形成稳定的电势差，并给右侧平行板电容器PQ供电。

粒子重力均不计，求：
(1)稳定时MN金属板间电势差大小U，并判断哪块金属板电势更高；
(2)右侧电容器靠近Q板处有一放射源S，可释放初速度为0质量为m、带电量为+q的粒子，求出该粒子从P板小孔射出时的速度大小。

【答案】(1)U =Bv 0d , 下极板电势更高 (2)02qdv B
v m
= 【解析】 【分析】
(1)根据左手定则可明确正粒子偏转方向，从而确定正极板；再根据平衡条件求出稳定后电势差大小；
(2)粒子在电场中加速，根据动能定理即可求出射出时的速度. 【详解】
(1)带正电粒子受向下的洛伦兹力偏转，所以下极板带正电，电势更高；
设高能粒子带电量为q 0，当高能粒子所受电场力与洛伦兹力等大反向后，粒子不再偏转，则根据平衡条件有：0000q U
q q v B d
= 解得：U =Bv 0d ；
(2)粒子经过电容器加速，则由动能定理有：2
102
qU mv =- 解得：02qdv B
v m
= 【点睛】
本题考查带电粒子在电场中运动以及霍尔效应的应用，要注意明确动能定理以及平衡条件的应用，掌握带电粒子在复合场中运动时的分析方法.
6．质谱仪是一种分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。

从粒子源S 处射出速度大小不计的正离子，经加速电场加速后，从狭缝S 1处垂直进入一个匀强磁场后到达照相底片P 上。

已知离子的质量为m 、电荷量为q ，加速电场的电压为U ，匀强磁场的磁感应强度大小为B 。

（1）求离子在磁场中运动的速度v 的大小。

（2）求离子在磁场中运动的时间t 。

（3）假如离子源能放出氕（11H ）、氘（21H ）、氚（3
1H ）三种离子的混合物，请判断该
质谱仪能否将三种离子分离，并说明理由。

【答案】（1）2qU v m
=2）πm
t
qB
（3）能分离； 【解析】 【分析】
（1）根据动能定理可求粒子经过电场加速后的速度；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力等于向心力，可求粒子运动的周期。

离子在磁场中运动的轨迹为半圆，可求离子在磁场中运动的时间；
（3）根据牛顿第二定律洛伦兹力等于向心力，可求半径的表达式，由表达式可知半径与质量、电量的关系。

【详解】
（1）根据动能定理：2
12
qU mv =
，得：2qU
v m
= （2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为r ，周期为T 。

根据牛顿第二定律：2
2qvB mr T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
又：2r T v
π=
，2T
t =
联立得：πm t
qB
（3）该质谱仪能将三种离子分离。

根据牛顿第二定律：2
v qvB m r
=，得：12mU r B q =
由12mU
r B q
=
可以看出，经同一加速电场后进入同一偏转磁场，离子在磁场中运动的
半径与离子的质量和电荷量的比值有关，该质谱仪的离子源放出的氕（11H ）、氘（2
1H ）、氚（3
1H ）三种离子的质量和电荷量的比值分别为：1
1
、21、3
1
，所以质谱仪能将它们分离。

7．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。

从粒子源S 处放出的速度大小不计、质量为m 、电荷量为q 的正离子，经电势差为U 的加速电场加速后，垂直进入一个磁感应强度为B 的匀强磁场后到达记录它的照相底片P 上。

假如离子源能放出氕（1
1H ）、氘（21H ）、氚（3
1H ）三种离子，那么它们到达P 上的位置到入口处S 1的距离之比是多少？（不计重力）
【答案】23：：
【解析】 【分析】
离子在电场中加速，在磁场中做圆周运动，应用动能定理求出离子的速度，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出它们到达P 上的位置到入口处S 1的距离之比。

【详解】
离子在电场中加速，由动能定理得：qU=
12
mv 2
， 离子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m 2
v r
，
解得：12mU
r B q
=
，
到达P 上的位置到入口处S 1的距离：d=2r ，离子源能放出氕（1
1H ）、氘（2
1H ）、氚（ 3
1H ）三种离子，三种离子的质量和电荷量的比值分别为：1
1、21、3
1
，到达P 上的位置到入口处S 1的距离之比为：1：2：3； 【点睛】
离子在电场与磁场中的运动，知道质谱仪的工作原理是解题的前提，分析清楚离子运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题。

8．质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图。

设粒子质量为m 、电荷量为q ，从S 1无初速度释放进入电场，加速电场电压为U ，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B ．（不计粒子重力）则
（1）打在底片上的位置到S 3的距离多大？ （2）粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？ 【答案】（122mU
B q
（2）m qB π
【解析】（1）在电场中加速：则2
12
qU mv =
在磁场中在匀速圆周运动，根据牛顿第二定律： 2
v qvB m r
=
打在底片上的位置到3S 的距离2d r =
联立可以得到： 22mU d B q =； （2）粒子在磁场中运动： 2v qvB m r =，而且： 2r T v π=，则： 2m T qB
π= 则粒子从进入磁场到打在底片上的时间为： 12m t T qB
π==。

点睛：质谱仪的原理是先让带电粒子在电场中加速，然后进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律进行求解即可。

9．如图所示，电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，结果分别打在a 、b 两点，两点间距离为△L ．设粒子所带电量为q ，且不计粒子所受重力，求：
(1)进入B 2的匀强磁场时粒子的速度？
(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差△m 是多少？
【答案】(1)1U v dB =
(2)122qB B d L m U
∆∆= 【解析】
【分析】
（1）穿过电容器的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡求出粒子运行的速度v ； （2）在磁场2中粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据半径差的关系式求出粒子的质量差△m
【详解】
⑴ 由于粒做匀速直线运动，所以 qE=B 1qv
E=U/d
联立得 v=U/dB 1
⑵ 以速度v 进入B 2的粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： qv B 2 =m 2
v R ， 则2a a m v R qB =，2
b b m v R qB =
所以 22()22a b a b m m v L R R qB -∆=-=
解得：122qB B d L m U
∆∆=
【点睛】 掌握速度选择器的原理，知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力求出半径与速度质量的关系是解决本题的关键．
10．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d 、电势差为U )加速，然后垂直进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P 上．设离子在P 上的位置与人口处S 1之间的距离为x . (1)求该离子的比荷q/m.
(2)若离子源产生的是带电量为q 、质量为m 1和m 2的同位素离子(m 1＞m 2)，它们分别到达照相底片上的P 1、P 2位置(图中末画出)，求P 1、P 2间的距离△x .
(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t (磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．
【答案】(1)
228U B x (2)Δx ＝12222()U m m qB
(3)Δt 22112222m d m m d m qU qB qU qB
ππ 【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=x/2．
根据qvB=m 2
v r
，解得2qBr qBx v m m =＝． 根据动能定理得，qU ＝12
mv 2
联立解得228 q U m B x ＝． （2）根据qU ＝12mv 2 r= mv qB ，x=2r
解得x=22
2 mU qB ， 则12222(U x m m qB
∆-＝） ． （3）根据d=
12at 12，a= qU md 解得t 1＝2
2 md qU
． 粒子在磁场中运动的周期T=2 m qB
π． 则粒子运动的时间t=t 1+2T ＝22 md m qU qB
π+ ． 则△t ＝22112222m d m m d m qU qB qU qB
ππ+-- 【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，关键是分析粒子的运动特点，结合牛顿第二定律、运动学公式及动能定理等综合求解．
11．如图所示为一质谱仪的构造原理示意图，整个装置处于真空环境中，离子源N 可释放出质量相等、电荷量均为(0)q q >的离子．离子的初速度很小，可忽略不计．离子经1S 、2S 间电压为U 的电场加速后，从狭缝3S 进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，沿着半圆运动到照相底片上的P 点处，测得P 到3S 的距离为x ．求：
（1）离子经电压为U 的电场加速后的动能；
（2）离子在磁场中运动时的动量大小；
（3）离子的质量．
【答案】（1）qU ；（2）12xBq ；（3）228qB x U
． 【解析】（1）设离子经1S 、2S 间电压为U 的电场加速后动能为k E ，根据动能定理： k E qU =．
（2）设离子进入磁场后做匀速圆周运动速率为V ，半径为R ，离子质量为m ，洛伦兹力
提供向心力，根据牛顿第二定律有： 2
mv qvB R
=… ① 又因： 12
R x =… ② 由①②两式计算得出离子在磁场中运动时的动量大小： 12p mv xBq ==
． （3）对于离子经电压U 加速过程，根据动能定理： 212
qU mv =… ③ 联立①②③计算得出： 22
8qB x m U
=．
12．如图所示，质量为m 带电量为q 的带电粒子，从离子源以很小的速度进入电势差为U 的电场中加速后垂直进入磁场强度为B 的磁场中，不计粒子从离子源射出时的速度，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小？
（2）带电粒子进入磁场的偏转半径？
【答案】（1）2v Uq m =
；（2）2Uqm r = 【解析】
【分析】
【详解】
（1）带电粒子在电场中运动时，根据动能定理：212qU mv = 解得：2v Uq m
= （2）带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心车．所以2
mv qvB r
=
解得：
mv r
qB ==。