工程力学-力偶系

F1d1 F2 d 2 F3d3 M
注：力偶的等效性及性质一般只适用于刚体，不适用于 变形体。
平面内的等效力偶
下面的变化不会改变力偶的作用效果: 在平面内移动
F
在平面内转动
F
F
F'
F'
F'
改变力的大小以及力偶臂 d的 大小，但是保持两者的乘积 Fd 不变.
表示力偶的常用图形符号
F
M
M
作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相等。
5. 力偶的性质：
（1）力偶矢量和为零，但其作用效应不为零。 力偶必须用力偶来平衡。
( 2 ) 力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。
第三章 平面力偶系
( 3 ) 在同一平面内, 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不 变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的作用。
M O ( F ) F h Fr cos
r
O
（2）利用合力之矩定理计算
M O ( F ) M O ( Fr ) M O ( Ft ) M O ( Ft ) F r cos
F
h
Ft

Fr
第三章 平面力偶系
二、平面力偶理论
1. 力偶
力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力 组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。
例 题
已知：AB=CD=a, ∠BCD=30° 求：平衡时M1、M2之间的关系。
B C D
解:
M1
(1) 取AB为研究对象
M 0, FB a cos 30 M1 0
A
解得
M2
3 M1 FB 2
FB FC
C D
(2) 取CD为研究对象
B
M1
A
FD
M2
M 0, M 2 FC a sin 30 0 1 FA 解得 M 2 FC 2 M1 3 因为 FB = FC M2
力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶系——作用于刚体上的一群力偶。
用符号 (F,F’) 表示力偶.
力偶实例
F1 F2
第三章 平面力偶系
2. 作用效应：
由于其主矢量 F 0 ，所以力偶无移动效应，只有转动效应。 R
3. 作用效应的度量—力偶矩：
A
F
d B x O
M O ( F , F ) M O ( F ) M O ( F ) F (d x) F x Fd M Fd 力偶例 题
已知：a, M 求：A、 C 处约束反力。 解：（1）取AB为研究对象
a
A C
M
B
M 0, M FA 2a 0
2 FA FB M 2a
（2）取BC为研究对象 FB
M
a
a
B B
2 FC FB FB M 2a
FA
A
FB
C
FC
第三章 平面力偶系
第三章 平面力偶系 力对点之矩
力偶矩 力偶的等效条件与性质
第三章 平面力偶系
一、平面力对点之矩的概念及计算
1.力对点之矩
B F
M O (F ) F h
A
M O (F ) 2OAB
MO（F）——代数量（标量） “＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
h
O —— 矩心 h —— 力臂
第三章 平面力偶系
2. 合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对
于该点之矩的代数和。
M O (FR ) M O (F1 ) M O (F2 ) M O (Fn ) M O (Fi )
3. 力矩与合力矩的解析表达式 y
符号：逆时针 “+”; 顺时针 “-”
F
（1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶 是静力学的两个基本要素。 （2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：力偶 矩的大小和力偶矩的转向。
第三章 平面力偶系
4. 平面力偶的等效条件
力偶只对刚体产生转动效应. 力偶的矢量和为零，因而力 偶不能与一个力等效。
作
业
3-2、3-5
M O ( F ) M O ( Fx ) M O ( Fy )
Fy xA y O Fx
F
x Fy y Fx
M O ( FR ) ( xi Fyi y i Fxi )
x
第三章 平面力偶系
例 题 1 已知：F，，r 求：力 F 对轮心O的力矩。 解：（1）直接计算