七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第九讲等三角形的判定三HL试题(共6页)

第九讲：全等三角形的断定(du ànd ìng)〔三〕HL
【知识要点】
1．求证三角形全等的方法〔断定定理〕：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ；
需要三个边角关系；其中至少有一个是边；
2．“HL 〞定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；
直角三角形除了有证明一般三角形全等的四种方法外，还有特有的 “HL 〞定理，它其实是直角三角形所特有的“边边角〞定理；它的格式是“HL 〞四行；
如：
3．“SAS 〞、“SSS 〞、“ASA 〞、“AAS 〞、“HL 〞五种根本方法的综合运用.注意学习了“HL 〞后，不要认为看到直角三角形就是“HL 〞.
【例题精讲】
例1. ：AD ⊥AB ，BE ⊥AB ，CD=CE ，C 为AB 的中点，
求证：∠D=∠E.
练习：如图，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 交于点F ， 求证：AF 平分∠BAC.
在Rt △ABC 和Rt △DEF 中：
∴△ABC ∽△DEF.〔HL 〕
例2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD于点F，求证(qiúzhèng)：F为CD的中点.
练习：1.如图，在△ABC中，D为BC上一点，过C作AD的垂线交AB于E点，O为垂足，AE=AC，EF∥BC，
求证：CE平分∠DEF.
2.如图，点E、C在线段BF上，AE⊥BF于点E，DC⊥BF于点F，AE=DC，
AB=DF，求证：AF=DB．
例3.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，请再从以下四个等式中：
①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D=90°；④∠ACB=∠F；⑤∠B=∠DEF．选出
两个
．．作为条件，推出△ABC≌△DEF．
〔1〕添加条件①、②构成命题一，命题一是命题；
〔2〕添加条件①、③构成命题二，命题二是命题；
〔3〕添加(tiān jiā)条件①、④构成命题三，命题三是命题；
〔4〕添加条件①、⑤构成命题四，命题四是命题；
〔5〕添加条件②、③构成命题五，命题五是命题；
〔6〕添加条件②、④构成命题六，命题六是命题；
〔7〕添加条件②、⑤构成命题七，命题七是命题；
〔8〕添加条件③、④构成命题八，命题八是命题；
〔9〕添加条件③、⑤构成命题九，命题九是命题；
〔10〕添加条件④、⑤构成命题十，命题十是命题.
选择“真〞或者“假〞填入空格.
例4.如图，矩形ABCD中E为AD的中点，沿BE折叠矩形，使A点落在F点处，延长BF交CD于点G，求证：FG=DG.
练习：1.如图，C、D在线段AB上，AC=BD，CE⊥AB于点C，DF⊥AB于点F，AF=BE，连接EF交AB于点P求证P为AB的中点
2.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，AC⊥AB，求证(qiúzhèng)：
AO=OC，OB=OD.
例5.如图，E为∠BAC的平分线AD上一点，连接BE、CE，DF⊥BE于点F，DG⊥CE于点G，DF=DG，求证：AB=AC．
练习、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，BC=DC，M、N分别为DC、BC延长线上的两点，AM=AN，求证：∠M=∠N.
【课后作业】
1．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
求证：〔1〕AD平分∠BAC；〔2〕D为BC的中点.
2．如图，∠A=∠C=90°，AB=BC，求证(qiúzhèng)：AD=CD.
3．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AE=BF，求证：CE=CF.
4．：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；〔2〕AE⊥BF.
5．：如图，∠A=∠B=90°，AD=BC，求证：OA=OB. 〔提示：不能用等腰三角形的性质〕
6．如图，AB=CD，AM⊥BD，CN⊥BD，AM=CN，求证：AD=BC.
7．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点(yī diǎn)，点E在BC上，且AE=CD.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)假设∠CAE=15º，求∠CDE度数.
内容总结
（1）第九讲：全等三角形的断定〔三〕HL
【知识要点】
1．求证三角形全等的方法〔断定定理〕：①SAS
（2）②AC=DF
（3）(2)假设∠CAE=15º，求∠CDE度数.。