函数单调性教案(第1课时)

《函数单调性》教案
教学目标
(1)知识与技能目标：
①理解函数单调性的概念；
②能指出一些简单基本初等函数的单调区间。

(2)过程与方法：
通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，理解单调性概念的形成过程，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受数形结合的思想。

(3)情感态度与价值观：
通过对单调性的研究和应用培养学生对数学知识形成实事求是的科学态度和勇于探索敢于创新的钻研精神；领会局部与整体的辨证关系，崇尚数学的理性精神。

教学重点：函数单调性概念的理解及应用
教学难点：函数单调性的判定与证明
授课类型：新授课
课时安排：2课时;第一课时：单调性的概念与判定；第二课时：单调性的应用
教学方法：讨论、讲授
教学过程
一、创设情景，引入课题
1、课件演示：展示已绘制的NBA球星姚明四个赛季的得分、篮板数据表
赛
季赛季
注：图象是由点构成的，连线是为了体现变化趋势。

问：你还能举出生活中有哪些利用图象进行分析的实例吗？
2、分析一组成语：
蒸蒸日上一落千丈跌宕起伏
3、能否用图象表示以上成语？
(二)、归纳探索、形成概念问题1：画出下列函数的图象，并且观察当自变量X 变化时，函数值有什么变化规律？
(1) y=x+1 (2) y=-x+1
（1）当自变量x 增大时，因变量y 也增大，图象呈上升趋势 （2）当自变量x 增大时，因变量y 反而减小，图象呈下降趋势 问题2：下图是函数)0(2
>+=x x
x y 的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
问题3.如何从解析式角度说明函数
问题4.
①观察,
的趋势；当x的值增大时,函数值y
的这种性质称为函数的单调性。

②归纳：单调性定义
一般地，设函数()
y f x
=的定义域为A，区间I A
⊆
如果对于区间I上的任意两个自变量的值
12
,x x，当
12
x x
<时，都有
12
()()
f x f x
<，那么就说()
y f x
=在区间I 上是单调增函数，I称为()
y f x
=的单调增区间
如果对于区间I上的任意两个自变量的值
12
,x x，当
12
x x
<时，都有
12
()()
f x f x
>，那么就说()
y f x
=在区间I 上是单调减函数，I称为()
y f x
=的单调减区间
强调三点
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
1
2 3
2
3
4
5
2
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在
上是增（或减）函数．（如反比例函数）
（三）掌握证法、适当延展
例1．下图是定义在区间[)5,5-上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在相应区间上是增函数还是减函数？
例2、 下列函数在什么数集上是增函数？ (1) f(x)=7x+2
(2) f(x)=x 2
(3) 自变量x 与应变量y 的对应关系如下表所示
解1：函数y=7x+2的定义域为R 对任意2121,,x x R x x <∈如果
f(x 1)-f(x 2)=(7x 2+2)-(7x 1+2)=7(x 2-x 1)
因为x1<x2,所以x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=7x+2在R 上是增函数。

问题：你能根据上面的证明过程指出证明函数单调性的关键步骤吗？ 学生讨论老师归纳得到证明函数单调性的一般步骤：
○
1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○
2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3变形（通常是因式分解和配方）； ○4定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；
○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）．
B A
例3.下列函数在什么数集上是减函数？ （1） f(x)=3-2x (2) f(x)=
x
1 (3) 自变量x 与应变量y 的对应关系如下表所示
巩固练习：
1.指出下列函数的单调区间 （1）f(x)=x+5 （2）f(x)=2x2 （3）f(x)=x
1
（4）f(x)=6-5x （5）f(x)=-x2
四、归纳小结、提高认识 课堂小结：
1.这节课学习了什么？函数单调性的定义，其中有哪些关键词？
2.这节课我感到最困难的是什么？
3.我学会了什么？ 五、作业布置
1． 教材P82 习题。