第15练 三角恒等变换-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(原卷版)

公众号：学习界的007
3 2
5第 15 练三角恒等变换
1．（2020·浙江省高一课时练习）若已知cos 2α=，则sinα的值为（）
A．1
B．-
1
2 2
C．
3
2
D． -
3
2
2．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三三模（理））若cos2θ=1
，则sin2θ+2cos2θ的值为4
（）
7 19 13 3 A．B．C．D．
8 32 8 2 3．（2020·辽宁省高一期末）已知sin x＋cos x＝，则sin2x＝
18 7 A．B．
25 25C．－
7
25
16
D．－
25
4．（2020·辽宁省高一期末）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）
A．1
B．
3
2 2
C．-
1
2
D．-
3
2
5．（2020·辽宁省高一期末）cos2π
-sin2
π
等于（）8 8
A．0 B．
2
2C．1 D．-
2
2
6．（2020·辽宁省高一期末）若cosα=-4
，α是第二象限的角，则cos
⎛α
+
π⎫
等于（）5 4 ⎪
⎝⎭
1 ，其中α∈
⎛
- π , 0⎫
2
⎝ 4
⎪
⎭
公众号：学习界的
007
5
A．-
2
10
B．
2
2
C． -
7 2
10
D．
7 2
10
7．（2020·辽宁省高一期末）已知tan x＝-
3
，则tan2x等于（）
4
A．
7
B．-
7
C．
24
24 24 7
D．-
24
7
8．（2020·陕西省高三其他（理））已知sinα、cosα是方程5x2﹣
π
x﹣2＝0 的两个实根，且α∈（0，
π），则cos（α+）＝（）
4
A．
10
10
B．﹣
10
10
C．
3 10
10
D．﹣
3 10
10
9．（2020·浙江省高一期末）已知tanα＝2，tan（α+β）＝﹣1，则tanβ＝（）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
10．（2020·吉林省高三其他（文））若sinα=
3
，且α∈
⎛π,π⎫
，则tan
⎛α+π⎫=
（）
5 2 ⎪ 4 ⎪
⎝⎭⎝⎭
A．-
3
B．
3
4 4
1
C．7 D．
7
11．（2020·河北省石家庄二中高二期末）已知tanα= 3，tan β= 2 ，则tan(α-β)等于.
12．（2020·天水市第一中学高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，
始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(5，-12)，则sin 2α=.
1．（2020·湖北省黄冈中学高三其他（理））已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x 轴的非负半轴
重合，将角α的终边绕O点顺时针旋转
π
后，经过点(-3, 4)，则sinα=（）
3
公众号：学习界的007 2 23
3
4 4
⎢⎥
A． 3 3 + 4
10
B．
4 - 3 3
10
C．
3 3 - 4
10
D．-
4 +3 3
10
2．（2018·云南省弥勒市一中高一期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P (3, 4)，则cos (2α+β)cosβ+sin (2α+β)sin β的值是（）
A． -9
25
B．
7
25
C． -
7
25
D．
9
25
y =
⎛
π⎫⎛π⎫
3．（2020·浙江省高一课时练习）函数sin 2x+⎪+sin 2x-⎪的最小值为（）
⎝⎭⎝⎭
A．B．-2 C．-D．
4．（2020·浙江省高一课时练习）函数f(x)=sin2x+ 3 sin x cos x 在区间⎡π,π⎤
上的最大值是( )
⎣4 2 ⎦
A．1 B．1+ 3
C．
3
2 2
D．1+
5．（2020·浙江省高一课时练习）函数y=
1
2 + sin x + cos x
的最大值是（）
A．
2
-1
2
B．-
2
-1
2
C．1-
2
2
D．1+
2
2
6．（2020·浙江省高一课时练习）sin ⎛π
+α
⎫
cos
⎛π
+β
⎫
化为和差的结果是（） 4 ⎪ 4 ⎪
A． 1
sin(α+β) +
1
cos(α-β)
2 2
C． 1
sin(α+β) +
1
sin(α-β)
2 2 ⎝⎭⎝⎭
B．
1
cos(α+β) +
1
sin(α-β)
2 2
D．
1
cos(α+β) +
1
cos(α-β)
2 2
7．（2020·浙江省高一单元测试）若sinα+cosα=1
，0 <α<π，则sin 2α+ cos 2α=（）．3
公众号：学习界的007 ⎢⎥
A． -8 - 17
9
B．
-8 ± 17
9
C．
-8 +17
9
D．
8 + 17
9
8．（2020·浙江省高一单元测试）若3cos ⎛π-θ⎫+cos(π+θ)=0
，则cos2θ+
1
sin2θ的值是 2 ⎪2
⎝⎭
（）．
A．-6
5
B．-
4
C．
6
D．
4
5 5 5
9．（2020·湖北省黄冈中学高三其他（理））已知函数f (x)= sin 2x + 2 sin x cos x ，给出下列四个命题：
①f (x )是偶函数
②f (x )在区间⎡π
,
π ⎤
上单调递增⎣4 2 ⎦
③f (x )在[-2π, 2π]有7 个零点
④f (x )的最大值为2
其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2020·湖南省雅礼中学高三月考（文））已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)，x1、x2
为函数 f (x) 的两个极值点，若 x -x
π
的最小值为，则（）
1 2 2
A．f (x) 在⎛
-
5π
,
π⎫
上单调递减B．f (x) 在
⎛
-
5π
,
π⎫
上单调递增 12 12 ⎪ 12 12 ⎪
⎝⎭⎝⎭
C．f (x) 在⎛
-
2π
,
π⎫
上单调递减D．f (x) 在
⎛
-
2π
,
π⎫
上单调递增 3 3 ⎪ 3 3 ⎪
⎝⎭⎝⎭
公众号：学习界的
007 1 - cos(α- π)
2
3 11．（2020·浙江省高一课时练习）若
-2π< α< - 3π
，则化简 2
的结果是（
）
A ．
sin α
B ．
cos α
C ．
- sin α
D ．
- cos α
2
2
2
2
12．（2020·辽宁省高一期末）若cos(α+ β
) = 3
, s in ⎛
β- π⎫ = 5 ,α,β∈ ⎛0, π⎫ ，则cos ⎛α+ π⎫
=
5
4 ⎪ 13
2 ⎪
4 ⎪ ⎝
⎭
⎝ ⎭
⎝
⎭
（ ）
A ．
- 33 B ． 33
65
65
C ．
56 D ．
- 16
65
65
13．（2020·尤溪县第五中学高一期末）函数 y = sin x cos x + 3 cos 2 x - 的图象的一个对称中心
为（ ）
A ． ⎛π, - 3 ⎫
B ． ⎛ 5π, - 3 ⎫
C ． ⎛ - 2π, 3 ⎫
D ．
⎛ 2π, - 3 ⎫
3 2 ⎪ 6 2 ⎪
3 2 ⎪
3 ⎪ ⎝ ⎭
⎝ ⎭
⎝ ⎭
⎝ ⎭
14．（2020·南京市秦淮中学高一期中）已知α， β是锐角， cos α=
5 ， cos (α- β) =
3 10
，
5
10
则cos β= （
）
A ．
2
2
B ．
7 2 10
C ．
2
10
D ． -
2
2
15．（2020·海南省海南中学高一期中）设函数 f (x ) = sin ⎛ 2x +
π⎫
+ cos ⎛
2x + π⎫ ，则 f (x ) (
)
4 ⎪ 4 ⎪ ⎝
⎭ ⎝ ⎭
A ．是偶函数
B ．在区间⎛ 0,π⎫
上单调递增
2 ⎪ ⎝ ⎭
C ．最大值为 2
D ．其图象关于点
⎛ π, 0 ⎫
对称 4 ⎪ ⎝ ⎭
公众号：学习界的
007
2 3 3
3 3
2
2
5
5
9
4）＝ 3）＝ 6
）＝（
16．（2020·福建省南安市侨光中学高一月考）在 ABC 中， C = 120︒ ， tan A + tan B = ，下
列各式正确的是( )
A ． A +
B = 2C
B ． tan ( A + B ) = -
C ． tan A = tan B
D ． cos B =
3 sin A
17．（2020·湖北省华中师大一附中高三其他（文））若π < x < π
，则函数 y = 2 tan 2x tan 3 x 的最
4
2
大值为
．
18．（2020·浙江省高一课时练习）已知cos(α+ β) = 1 , cos(α- β) = 3
，则
tan αtan β的值为 5 5
19．（2020·浙江省绍兴一中高二期中）已知当 x =θ时，函数 f ( x ) = 2 sin x - cos x 取得最大值，则
最大值为
，
sin(θ+ π
=
．
)
4
1．（2020•新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（
）
A ．cos2α＞0
B ．cos2α＜0
C ．sin2α＞0
D ．sin2α＜0
2．（2020•新课标Ⅲ）已知 2tan θ﹣tan （θ+ n
7，则 tan θ＝（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
3．（2020•新课标Ⅲ）已知 sin θ+sin （θ+ n
1，则 sin （θ+ n
）
1
2
A ．
2
B ．
3
C ．
3
D ．
4．（2020•新课标Ⅰ）已知α∈（0，π），且 3cos2α﹣8cos α＝5，则 sin α＝（ ）
2
1
A ．
3
B ．
3
C ．
3
D ．
公众号：学习界的007 53
3
99 n
5．（2019•新课标Ⅱ）已知α∈（0，
2
），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）1
A．
5 B．
5
C．
3
D．
6．（2018•新课标Ⅲ）若sinα=1
，则cos2α＝（）
8 A．
9
7
B．
9
C．—
7D．—8
7．（2018•新课标Ⅱ）若f（x）＝cos x﹣sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）n n 3n
A．
4 B．
2
C．
4
D．π
2 5
5。