江苏省赣榆县海头高级中学高中数学课件 选修2-2《2.2.2 间接证明》

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间接证明（例题1）
解
假设T是正弦函数的周期 则对任意实数x都有:
从而对任意实数x都应有
令x=0,得
即
这与 因此,原命题成立.
矛盾.
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间接证明（习题1）
1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.
证: 假设这个数是奇数,可以设为2k+1, 则有
例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有 一个根。
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例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不
能互相平分.
已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、
CD不全是直径
求证：
AB、CD不能互相平分。
C
P
B
A
O
D
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练习
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而 这与原命题条件矛盾.
不是偶数
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2 求证： 是无理数。
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间接证明（回顾小结）
反证法
间接证明
同一法
枚举法
完全归纳法
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例1：用反证法证明： 如果a>b>0，那么
与已知a > b矛盾,
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间接证明
3. 设函数
，求证：
中至少有一个不小于1.
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已知：
求证： （1）
（2）
间接证明
中至少有一个不小于 .
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间接证明
楚水实验学校高二数学备课组
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间接证明（基本概念）
间接证明是不同于直接证明的又一类
证明方法.
反证法是一种常用的间接证明方法.
否定结论
导致矛盾
合理的推理
否定命题不成立
原结论成立
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思考？
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒 谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒 谎，为什么？
一、知识回顾：
1直接证明概念
直接从原命题的条件逐步推得命题成立
2 直接证明的一般形式：
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直接证明方法有几种？
有两种： 综合法、分析法
证法有什么异同？ 相同 都是直接证明
不同 综合法：从已知条件出发，以已知的定义、
公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证 明的结论为止
分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成
立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和 已知条件吻合为止
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直接证明
综合法和分析法的推证过程如下： 综合法
已知条件
结论
分析法
结论
已知条件
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问题情境
上述证明不同于直接证明
这种证明通常称为间接证明
分析:假设C没有撒谎, 则C真.
- - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这 与B假矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎.
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间接证明（基本概念）
反证法的过程包括以下三个步骤： （1） 反设——假设命题的结论不成立，即假定原 命题的反面为真； （2） 归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列 正确的逻辑推理，得出矛盾结果； （3） 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而 肯定原结论成立.
反证法的思维方法： 正难则反
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应用反证法的情形：
(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命 题；
(4)结论为 “唯一”类命题；
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间接证明（例题1）
思路
先求出周期
用反证法证明 是最小正周期.