最新苏科初一数学下册第二学期第3次月考试卷

最新苏科初一数学下册第二学期第3次月考试卷
一、选择题
1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角 2．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )
A ．56°
B ．62°
C ．66°
D ．68° 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3
B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 5．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）
A ．7-
B ．1
C ．7-或1
D ．7或1-
6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
7．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 8÷a 2=a 4
B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5
C ．x 3+x 3=x 6
D ．(a 3)3=a 6
9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10 10．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8 11．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）
A．1
5
1
2
n
m
m
n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
2311
546
a b
b c
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
29
2
x
y x
⎧=
⎨
=
⎩
D．
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
12．若关于x的一元一次不等式组
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
无解，则m的取值范围是（）
A．
2
3
m≤B．2
3
m<C．
2
3
m≥D．
2
3
m>
二、填空题
13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1
∠=________度．14．若24
x mx
++是完全平方式，则m=______．
15．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a的代数式表示)．
16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
17．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，则∠1＝_______．
18．已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是
___________.
19．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设
A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．
20．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝ . 21．()22x y --＝_____．
22．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．
23．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
24．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
三、解答题
25．因式分解：
（1）16x 2－9y 2
（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2
26．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921
x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．
27．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．
28．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
29．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．
30．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+
2
1a （2）a 4+41a 31．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
32．解下列方程组
（1）
29 321 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
．
（2）
3 43
32(1)
11
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪--=
⎩
．
33．解方程组：
（1）
23
38
y x
x y
=-
⎧
⎨
-=
⎩
(2)
7
43
8
32
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
34．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝
∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
35．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣
5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式
x3+5x2+8x+4．
36．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1
4
∠CAB，∠CDP＝
1
4
∠CDB，试问∠P与
∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】
∵∠1和∠2都在直线c的下侧，且∠1和∠2在直线a、b之内
∴∠1和∠2是同旁内角的关系
故选：C．
【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．
考点：因式分解
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【详解】
根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D ．
【点睛】
注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】
解:
()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m =-1或7
故选:D
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；
B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
8．B
解析：B
【分析】
根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a8÷a2＝a4不正确；
B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；
C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；
D、(a3)3＝a９，不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
一个外角的度数是：180°-140°=40°，
则多边形的边数为：360°÷40°=9；
故选C ．
【详解】
10．C
解析：C
【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，
由题意得，2180x x +=︒，
解得，60x =︒，
多边形的边数为：360606÷︒=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A 、属于分式方程，不符合题意；
B 、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C 、未知数x 是2次方，为二次方程，不符合题意；
D 、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
12．A
解析：A
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m 的取值范围．
【详解】
解：
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
①
②
解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.
解得
2
3 m≤.
故选A.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
二、填空题
13．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解
解析：65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
14．【分析】
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题是完全平方公
解析：4
±
【分析】
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，
故4
m=±，
故答案为：4
±．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．【分析】
设长方形的宽为xcm，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方
解析：
2 4 a
【分析】
设长方形的宽为xcm，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形
的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，
∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为：2()242
x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 22
2444
x ax a x ax ++=-- =2
4
a ． 故答案为：2
4
a ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式． 16．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm
解析：22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
17．；
【解析】
分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．
详解：∵DE∥GC，∴∠DEF
解析：100︒；
【解析】
分析：先根据平行线的性质得∠DEF =∠EFG =50°，∠1=∠GED ，再根据折叠的性质得∠DEF =∠GEF =50°，则∠GED =100°，即可得到结论．
详解：∵DE ∥GC ，∴∠DEF =∠EFG =50°，∠1=∠GED ．∵长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，∴∠DEF =∠GEF =50°，即∠GED =100°，∴∠1=∠GED =100°． 故答案为100．
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
18．【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>
解析：4<7m ≤
【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>-13
m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤
-13m <3， 解之得
4<7m ≤.
故答案为：4<7m ≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.
19．1
【分析】
把2写成3-
1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
解析：1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20．8
【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式==8．
故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
解析：8
【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式=3
1
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
=8． 故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
21．x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b ）2＝a2±2ab+b2．
【详解】
解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：x2+4xy+4y2
解析：x 2+4xy +4y 2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．
【详解】
解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．
故答案为：x 2+4xy +4y 2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．
22．【详解】
解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边
解析：300
【详解】
解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边形外角性质，补角定义．
23．6
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
24．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360° 24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．
25．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22
()(-y)x y x +．
【分析】
（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可． 【详解】
（1）原式2243))((x y =-
(43)(43)x y x y =+-；
（2）原式2222)()(2x y xy =-+
2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-
22()()x y x y =+-．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
26．a=4
【分析】
先联立x+2y=−1与2x −y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.
【详解】
依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩
解得53x y =⎧⎨=-⎩
， 代入2x−3y=7a−9，
得：a=4，
故a 的值为4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 27．4xy ﹣8y 2，﹣20
【分析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2
＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）
＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2
＝4xy ﹣8y 2，
当x ＝3，y ＝﹣1时，
原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．
28．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【分析】
（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数
为:360 60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】
（1）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得,x+1
2
x =180°,
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60
=6,
答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得: x+1
2
x =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
29．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，
∴∠BAO=
12∠BAC=30°，∠ABO=12
∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
30．（1）7；（2）47．
【分析】 （1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +
=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】
解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a
+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a
++=， ∴2217a a
+=； （2）由（1）知：2217a a +
=， ∴2221()49a a +=，即：44
1249a a ++=， ∴44147a a
+=． 【点睛】
本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．
31．见解析
【分析】
由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF ∥AC ，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED ，
∴∠A=∠CED.
∴DE ∥AB ，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
32．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．
【详解】
（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， +①②得：48x =．解得：2x =，
把2x =代入①得：229y +=，解得：72
y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， ①-②得：627y =，解得：92y =
， 把92
y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．
33．（1）57x y =⎧⎨
=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）74383
2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．
【详解】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
①② 由①，得2x-y=3③
②-③，得x=5
将x=5代入①，得2×5-y=3
∴y=7
故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩
故答案为：57x y =⎧⎨=⎩
（2）743832
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③
②×6，得2x+3y=48④
③×2，得6x+8y=168⑤
④×3，得6x+9y=144⑥
⑤-⑥，得y=-24
将y=-24代入①，得
874
x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩
故答案为：6024x y =⎧⎨
=-⎩
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
34．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出
∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
35．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】
（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
36．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=3
4
x+
1
4
y；（5）
∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【分析】
（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
可证得∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．
（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB，第一
个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
【详解】
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．。