高中数学用空间向量解柱体问题

高中数学用空间向量解柱体问题
【例
1】 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，
13AE EB =．
B 1A 1
C 1
E D C B
A
⑴证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；
⑵设异面直线1AB 与CD 的夹角为45︒，求二面角111A AC B --的大小．
【例2】 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，11
2AA AC AC ===，AB BC =， 且AB BC ⊥，O 为AC 中点．
⑴证明：1A O ⊥平面ABC ；
⑵求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；
⑶在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．
【例3】 如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点 ，
典例分析
【例4】 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，ο
90=∠ABC ，
12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点．
【例5】 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1
CC 的中点．
⑴求证：CD ⊥平面1A EB ；
⑵求证：1AB ⊥平面1A EB ；
⑶求直线1B E 与平面11AA C C 所成角的正弦值．。