高一数学 平面向量的实际背景及基本概念同步训练

高一数学 平面向量的实际背景及基本概念同步训练
一.选择题
1.下列物理量①质量 ②速度 ③位移
④力 ⑤加速度 ⑥功 ⑦密度
⑧路程，其中不是向量的有（D ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.判断下列命题是否正确
① 向量AB 和向量BA 长度相等；
② 方向不同的两个向量一定不平行；
③ 共线的单位向量都相等；
④ 向量0＝0 ⑤向量AB 大于向量CD .其中正确命题的个数是( Ｃ)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
３.在下列各命题中,真命题为( Ｂ)
Ａ.两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同
Ｂ.模为0的向量与任一向量平行
Ｃ. 向量就是有向线段
Ｄ.直角坐标系中的x 轴和y 轴都是向量
４.下列四个命题:若①a =0,则a ＝0；②若a b =,则a b =，或a b =-；③若a ∥b ,则a b =；④若a ＝0则－a ＝0.其中下确的命题的个数是（A ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
５.若a 为任一非零向量，b 单位向量，下列各式：①a b >，②a ∥b ，③a ＞0,④b =1±.其中正确的是（B ）
Ａ. ①④ Ｂ. ③ C. ①②③ D. ②③
6.设O 为等边三角形ABC 的中心,则向量,,AO OB OC 是( C)
A. 有相同起点的向量
B.平行向量
C.模相等的向量
D.相等向量
7.如下图,平行四边形ABCD 的对角线交于O 点,在以A 、B 、C 、D 、O 这五个
点中任意两点分别作为始点和终点的所有向量中,与AB 和AD 都不共线的向量共有( D)
A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ．12
8.下列命题中，正确的是（ B ）
A.若|a |=|b |，则a =b
B.若a =b ,则a 与b 是平行向量
C.若|a |>|b |,则a >b
D.若a 与b 不相等，则向量a 与b 是不共线向量
9.如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有（ C ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ；③｜a ｜＞0；④｜b ｜=±1；⑤a a
=b ，其中正确的有( B ) A.①④⑤ B.③ C.①②③⑤
D.②③⑤ 二.填空题
11.如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量共线的向量有 ； ②若｜｜=1.5,则｜｜= . ①，，，，，， ②3
12.已知四边形ABCD 中，=
21,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 . 5.等腰梯形
三.解答题
14.如图所示，△ABC 中，三边长｜AB ｜、｜BC ｜、｜AC ｜均不相等，E 、F 、D 是AC ，AB ，BC 的中点.
(1)写出与共线的向量.
(2)写出与的模大小相等的向量.
(3)写出与相等的向量.
解：(1)∵E 、F 分别是AC ，AB 的中点
∴EF ∥BC 从而，与EF 共线的向量，包括：
FE ，BD ，DB ，DC ，CD ，BC ，CB .
(2)∵E 、F 、D 分别是AC 、AB 、BC 的中点
∴EF=21BC,BD=DC=21
BC.
又∵AB 、BC 、AC 均不相等 从而，与的模大小相等的向量是：、、、、
(3)与相等的向量，包括：、.
15.如图，已知：四边形ABCD 中，N 、M 分别是AD 、BC 的中点，又=.
求证：CN =MA ，
证明：∵=
∴｜AB ｜=｜DC ｜，且AB ∥DC.从而，四边形ABCD 是平行四边形.
∴AD ∥BC ，AD=BC
∵N 、M 分别是AD 、BC 的中点.
∴AN=21AD,MC=21
BC.
∴AN=MC.
又AN ∥MC ，
∴四边形AMCN 是平行四边形.于是得：AM ∥NC ，｜AM ｜=｜NC ｜. 又由图可知：与的方向一致. ∴CN =MA
2.1 一.选择题 1.D 2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.D
8.B
9.C 10.B 二.填空题 11. ①ED ，DC ，EC ，DE ，CD ，CE ，BA ②3 12. 等腰梯形。