福建省泉州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省泉州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020八下·河北期中) 方程：① ，② ，③ ，④
中，一元二次方程是（）．
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ①和③
2. （2分）下列命题中,正确的是（）
A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根
B . 关于x的方程（x-c）2=k，必有两个实数根
C . 关于x的方程ax2+bx=0（a≠0），必有一根是0
D . 关于x的方程x2=1-a2 ，一定没有实根
3. （2分）(2018·咸安模拟) 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）
A . y=5（x+2）2+3
B . y=5（x﹣2）2+3
C . y=5（x﹣2）2﹣3
D . y=5（x+2）2﹣3
5. （2分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）
A . 125°
B . 70°
C . 55°
D . 15°
6. （2分） (2017九上·钦州月考) 若A(−1, ),B(1, ),C(2 )为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点,则、、的大小关系是（）
A . y1<y2<y3
B . y2<y1<y3
C . y3<y1<y2
D . y1<y3<y2
7. （2分） (2015九下·南昌期中) 如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C，D，E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）
A . （1，﹣5）
B . （3，﹣13）
C . （2，﹣8）
D . （4，﹣20）
10. （2分）知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）
A . 最小值﹣2
B . 最大值﹣2
C . 最小值3
D . 最大值3
二、填空题 (共7题；共12分)
11. （1分）(2019·新宾模拟) 若点与关于原点对称，则的值是________.
12. （1分） (2019九上·镇江期末) 某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为________.
13. （1分）已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．
14. （1分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________
15. （1分） (2019九上·六安期末) 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝________度．
16. （1分） (2017九上·西湖期中) 已知二次函数，过点，则的解为________．
17. （6分） (2016九上·永城期中) 如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．
（1）
将△ABC平原得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1．
（2）
将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标．
（3）
（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．
三、解答题 (共7题；共64分)
18. （10分）解下列方程：（1）2x=1-2x2 （2）2(x-3)2=x2-9
19. （5分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．
20. （4分） (2018八下·合肥期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F ，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G
（1）求证：∠AED＝∠FBC；
（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．
21. （10分）(2016·安陆模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C（0，2）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点P从点O出发，乙每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间t秒（0＜t＜2）．
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标；
②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
22. （5分） (2015八上·惠州期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
23. （15分）如图，在中，，对角线、相交于点，将直线绕点
顺时针旋转一个角度（），分别交线段、于点、，已知，，连接 .
（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明；
（2）如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明；
（3）如图③，当时，求的面积.
24. （15分）(2012·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．
（1）
求经过A、D两点的直线表达式及经过A、B、C三点的抛物线的表达式．
（2）
E为抛物线的顶点，在直线AD上有一动P，求当S△OAP﹕S四边形AECB=1﹕7时点P的坐标．
（3）
点M是第一象限内的抛物线上的一个动点，过点M向x轴作垂线，垂足为N，问：是否存在点M使以O、M、N 为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
三、解答题 (共7题；共64分)
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、
24-3、。