高中数学数列知识点

高中数学数列知识点
高中数学数列知识点1
1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

同
样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的
形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题
3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，
其公差为kd．
4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公
差仍为d．
5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
高中数学数列知识点2
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。

等差数列的性质：
1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项
之和；
3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；
4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是
数列中的项，特别地，当s+t=2p时,高一，有as+at=2ap；
5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。

6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的
前后两项的等差中项，即
对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前
一项的差是同一个常数，那此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
②求公差d时，因为d是这个数列的'后一项与前一项的差，故有还有
③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列
为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会利用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知
道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
高中数学数列知识点3
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可
以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般
情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a。

列表法；b。

图像法；c。

解析法。

其中解析法包含以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f （n）来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不）。

数列通项公式的特点：
1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，。

）。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：
1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

2）有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

等差数列通项公式
an=a1+（n—1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到
an=kn+b
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。

关于系：A=（a+b）÷2
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
等差数列性质
一.任意两项am，an的关系为：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。

二.从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_
三.若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四.对任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。

怎么样提升数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有不错的学习兴趣。

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数学最重要的部分都是在课本上，因此必须要掌握好课堂的45分钟。

把握好数学课本，为自身打下一个好基础，这样才能更有
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学好数学的方法技巧整理
预习的方法
上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

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不断练习
不断练习是指多做数学练习题。

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做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识；二，引导同学灵活利用所学知识点以及独立思考独立做题的水平；第三，融会贯通。

通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。