北京市海淀区高三二模数学理科试题

2018 年海淀区高三年级二模考试练习
数
学 （理科）
一、选择题：本大题共 8 小题 , 每题 5 分, 共 40 分 . 在每题列出的四个选项
中 , 选出吻合题目要求的一项 .
1.已知会集 A
1,2, 1
,会集 B
y y x 2 , x
A,则A B
2
1 B. 2
C. 1
D.
A.
2
2.复数 z 1 i 1 i 在复平面内对应的点的坐标为
A. (1,0)
B. (0,2)
C. 0,1
D. (2,0)
3.
f (x) 图象中，满足
f ( ) f (3) f (2)
的只可能是
以下函数 1
4
y
y y
y
O
x
O
x
O
1
x
O
x
1
1 A
B C
D
x 1 t, 4.已知直线 l 的参数方程为
( t 为参数 )，则直线 l 的一般方程为
y
1 t
A. x y 2 0
B. x y 2 0
C. x y 0
D. x y 2 0
5.在数列 a n 中， “a n 2a n 1, n 2,3, 4,
”是 “a n 是公比为
2 的等比数列 ”的
A ．充分不用要条件
B ．必需不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不用要条件
6. 小明有 4 枚完整同样的硬币，每个硬币都分正反两面 .他想把 4 个硬币摆成一摞 ,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对 ,不一样的摆法有
A.4 种种种种
7.某购物网站在2013 年 11 月展开“全场 6 折”促销活动，在 11 日当日购物还可以再享受“每张订单金额（ 6 折后）满 300 元时可减免100 元”.某人在 11 日当日欲购入原价48 元（单价）的商品共 42 件，为使花销总数最少，他最少需要下的订单张数为
8. 已知A(1,0)，点 B 在曲线G :y ln( x1) 上，若线段
1
订交且交点恰AB 与曲线M :y
x
为线段 AB 的中点，则称B为曲线 G 关于曲线 M 的一个关系点.记曲线 G 关于曲线 M 的关
联点的个数为 a ，则
A ．a 0B．a 1C．a 2 D ．a 2
二、填空题 : 本大题共 6 小题 , 每题 5 分, 共 30 分.
9.一个空间几何体的三视图以以下图，该几何体的体积为______.
33
8
10. 函数y x x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_______.
主视图侧视图
4
6
俯视图
11.如图，AB切圆O于B，AB 3 ，AC1，则 AO 的长为_______．A
C
OB
12. 已知圆x2y2mx10 与抛物线y24x 的准线相切，则m_______．
4
13．已知向量a、b的夹角为600，且 | a | 2 ， | b |1 ，则向量 a 与向量 a 2b 的夹角等于．
14．已知点A2,0 , B 0,2，若点 C 是圆x22x y 20 上的动点，则△ABC面积的最小值为．
三、解答题 :本大题共 6 小题 , 共 80 分 . 解答应写出文字说明 ,演算步骤或证明
过程 .
15. （本小题满分13 分）
已知函数 f (x)2sin πx cosπx ，过两点A(t , f (t )), B(t1, f (t1)) 的直线的斜率记为66
g(t) .
（Ⅰ）求 g (0) 的值；
（II ）写出函数g(t)的分析式，求g (t) 在[3
,
3
] 上的取值范围. 22
16.（本小题满分 13 分）
为认识甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基真同样，
现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表以下：
甲公司某员工 A乙公司某员工 B
396583323466677
0144222
每名快递员完成一件货物送达可获取的劳务费状况以下：
甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每日 35 件之内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元 .
（Ⅰ）依据表中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天送达的快递件数的均匀数和众数；
（Ⅱ）为认识乙公司员工 B 的每日所得劳务费的状况，从这10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求 X 的分布列和数学希望；
（Ⅲ）依据表中数据估量两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
17 ( 本小题共 14 分)
如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E 是棱 AB上的动点 .（Ⅰ）求证： DA1⊥ED1；
（Ⅱ）若直线 DA1与平面 CED1成角为 45o，求AE
的值；
AB
（Ⅲ）写出点 E 到直线 D1C距离的最大值及此时点 E 的地点（结论不要求证明） .
D1C1
A
1B
1
D C
图 1图 2
A
B
E
18. （本小题满分13分）
已知曲线 C : y e ax.
(Ⅰ )若曲线 C 在点(0,1)处的切线为y 2x m ，务实数 a 和 m 的值；
(Ⅱ )对任意实数 a ，曲线C总在直线l : y ax b 的上方，务实数b的取值范围.
19. （本小题满分14 分）
已知A, B是椭圆 C : 2x2 3 y29 上两点，点M 的坐标为(1,0) .
（Ⅰ）当（Ⅱ）当A, B
A, B
两点关于 x 轴对称，且MAB
两点不关于x 轴对称时，证明：
为等边三角形时，求AB 的长；
MAB 不行能为等边三角形.
20.（本小题满分 13 分）
在平面直角坐标系中，关于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是
整数的点） A(n) ：A1, A2, A3, , A n与 B(n) ：B1, B2, B3,, B n，此中n 3，若同时满足：
①两点列的起点和终点分别同样；②线段A i A i 1 B i B i1，此中 i1,2,3, , n 1，
则称 A(n) 与 B(n) 互为正交点列.
（Ⅰ）求 A(3) ：A1(0, 2), A2(3,0), A3(5, 2)的正交点列 B(3)；
（Ⅱ）判断 A(4) ：A1(0,0), A2(3,1), A3(6,0) , A4(9,1)能否存在正交点列B(4) ？并说明原由；（Ⅲ） n 5，n N，能否都存在无正交点列的有序整点列A(n) ？并证明你的结论.。