北师大版七年级下册数学期末考试压轴题

七年级下册期末考试压轴题之南宫帮珍创作
创作时间：二零二一年六月三十日
一．选择题（共3小题）
1．如图, 在第1个△A1BC中, ∠B=30°, A1B=CB；在边A1B上任取一点D, 延长CA1到A2, 使A1A2=A1D, 获得第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E, 延长A1A2到A3, 使A2A3=A2E, 获得第3个△A2A3E, …按此做法继续下去, 则第n个三角形中以A n为极点的内角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
（1题）（2题）
（3题）
2．在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=3, AC=4, AD平分∠BAC交BC 于D, 则BD的长为（）
A．B．C．D．
3．如图, 在等边△ABC中, 点D, E分别在边BC, AB上, 且
BD=AE, AD与CE交于点F, 作CM⊥AD, 垂足为M, 下列结论不正确的是（）A．AD=CEB．MF=CFC．∠BEC=∠CDAD．AM=CM 二．填空题（共2小题）
4．如图, 等腰△ABC中, AB=AC, ∠DBC=15°, AB的垂直平分线MN交AC于点D, 则∠A的度数是．
（4题图）（5题图）5．如图, △ABC中, ∠CAB=120°, AB, AC的垂直平分线分别交BC于点E、F, 则∠EAF=．
三．解答题（共12小题）
6．如图1, CE平分∠ACD, AE平分∠BAC, 且∠EAC+∠ACE=90°．
（1）请判断AB与CD的位置关系, 并说明理由；
（2）如图2, 当∠E=90°且AB与CD的位置关系坚持不变, 当直角极点E点移动时, 写出∠BAE与∠ECD的数量关系, 并说明理由；
（3）如图3, P为线段AC上一定点, 点Q为直线CD上一动点, 且AB与CD的位置关系坚持不变, 当点Q在射线CD上运动时（点C除外）, ∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论, 并加以证明．
7．已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同
侧作△ACD和△BCE, 且CA=CD, CB=CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F
（1）如图1, 若∠ACD=60゜, 则∠AFB=；
（2）如图2, 若∠ACD=α, 则∠AFB=（用含α的式子暗示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）, 如图3．试探究∠AFB与α的数量关系, 并予以证明．
8．在△ABC中, AB=AC, 点D是直线BC上一点（不与点B、点C 重合）, 以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE, ∠DAE=∠BAC, 连接CE．
（1）如图1, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=90°, 则∠BCE=；
（2）如图2, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=50°, 请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；
（3）探索发现, 设∠BAC=α, ∠BCE=β．
①如图2, 当点D在线段BC上移动, 则α, β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：．
②当点D在线段CB的延长线上时, 则α, β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．
9．如图, △ABC是等边三角形, 点E、F分别在边AB和AC上, 且AE=BF．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若∠ABE=20°, 求∠ACF的度数；
（3）猜想∠BOC的度数并证明你的猜想．
10．如图①是一个长为2a, 宽为2b的长方形纸片, 其长方形的面积显然为4ab, 现将此长方形纸片沿图中虚线剪开, 分成4个小长方形, 然后拼成一个如图②的一个长方形．
（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；
（2）观察图②, 代数式（a﹣b）2暗示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？
（3）用两种分歧方法暗示图②中的阴影正方形EFGH的面积, 并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系, 解决如下问题：若a+b=7, ab=5, 求（a﹣b）2的值．
11．在等腰直角三角形ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 直线MN过点A且MN∥BC, 过点B为一锐角极点作Rt△BDE, ∠BDE=90°, 且点D在直线MN上（不与点A重合）, 如图1, DE与AC交于点P, 易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中, DE与CA延长线交于点P, BD=DP是否成立？如果成立, 请给予证明；如果不成立, 请说明理由；
（2）在图3中, DE与AC延长线交于点P, BD与DP是否相等？请直接写出你的结论, 无需证明．
12．如图, 点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点, AD⊥BC于点D, EG⊥BC于点G, ∠E=∠3．
请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．
（12题图）
13．在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 直线MN经过点C, 且AD ⊥MN于D, BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时, △ADC和△CEB全等吗？请说明理由；
（2）聪慧的小亮发现, 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时, 可得DE=AD+BE, 请你说明其中的理由；
（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置, 发现DE、AD、BE 之间存在着一个新的数量关系, 请直接写出这一数量关系．14．如图, 在△ABC中, AB=AC=2, ∠B=∠C=40°, 点D在线段BC 上运动（D不与B、C重合）, 连接AD, 作∠ADE=40°, DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时, ∠EDC=°, ∠DEC=°；点D从B向C运动时, ∠BDA逐渐变（填“年夜”或“小”）；
（2）当DC即是几多时, △ABD≌△DCE, 请说明理由；
（3）在点D的运动过程中, △ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以, 请直接写出∠BDA的度数．若不成以, 请说明理由．
（14题图）（15题图）15．如图, △ABC中, D是BC的中点, AC∥BG, 直线FG过点D交AC于F, 交BG于G点, DE⊥GF, 交AB于点E, 连结GE、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的年夜小关系, 并说明理由．
16．如图, A为x轴负半轴上一点, C（0, ﹣2）, D（﹣3, ﹣2）．
（1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC, 作∠CBA的平分线交CO于P, 交CA于Q, 判断∠CPQ与∠CQP的年夜小关系, 并说明你的结论．
（3）若∠ADC=∠DAC, 点B在x轴正半轴上任意运动, ∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E, 在B点的运动过程中, ∠E与∠ABC的比值是否变动？若不变, 求出其值；若变动, 说明理
由．
17．以点A为极点作等腰Rt△ABC, 等腰Rt△ADE, 其中∠BAC=∠DAE=90°, 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系, 并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置, （1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
七年级下册期末考试压轴题
参考谜底
一．选择题（共3小题）
1．C；2．A；3．D；
二．填空题（共2小题）
4．50°；5．60°；
三．解答题（共12小题）
6．；7．120°；180°﹣α；8．90°；β=180°﹣α；β=180°﹣α；9．；10．a﹣b；11．；12．；13．；14．25；115；小；15．；16．；17．；
创作时间：二零二一年六月三十日。